2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果函數(shù)的最小正周期是且當(dāng)時取得最大值,那么（）A.B.C.D.2、已知的值為（）A．－2B．2C．D．－3、【題文】三個數(shù)之間的大小關(guān)系是A.B.C.D.4、【題文】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是A.或B.且C.或D.5、【題文】若集合則為A.B.C.D.6、已知函數(shù)若且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則的值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若函數(shù)f（x）=x2-ax+3a在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____．8、如果某一循環(huán)變量的初始值為-100，終值為190，循環(huán)時每次循環(huán)變量的值增加10，則該循環(huán)變量一共循環(huán)的次數(shù)是____．9、【題文】[2013·浙江高考]直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．10、冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，16），則f（x）=____．11、甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋，已知甲不輸?shù)母怕蕿?.6，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)12、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．13、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】試題分析：先根據(jù)三角函數(shù)周期公式求得T，再利用把x=2代入整理得f（x）=sinθ，進(jìn)而可知當(dāng)θ=取最大值.【解析】

T=2，又當(dāng)x=2時，sin（π?2+θ）=sin（2π+θ）=sinθ，要使上式取得最大值，可取θ=故選A考點：三角函數(shù)的周期性【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：所以所以故C正確。

考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解析】解：因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，滿足

解得選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】本題考察不等式的解法；集合的含義和運算.

故選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】的圖象關(guān)于對稱，在區(qū)間上有最小值，無最大值，令的選C.二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=x2-ax+3a的對稱軸為x=且函數(shù)在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)；

∴≤2，或≥3；解得a≤4，a≥6．

故實數(shù)a的取值范圍是（-∞；4]∪[6，+∞）；

故答案為（-∞；4]∪[6，+∞）．

【解析】【答案】由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得≤2，或≥3；由此求得實數(shù)a的取值范圍．

8、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

可知：

該程序的循環(huán)變量相當(dāng)于一個等差數(shù)列：

首項為：100；公差為：10，最后一項是：190；

求項數(shù)n==30

故可知該程序循環(huán)了30次。

故答案為：30

【解析】【答案】分析程序中：“循環(huán)變量的初始值為-100；終值為190，循環(huán)時每次循環(huán)變量的值增加10”的作用，再根據(jù)流程圖的順序，可知：該程序的該循環(huán)變量一共循環(huán)的次數(shù)．

9、略

【分析】【解析】圓心(3,4)到直線y＝2x＋3的距離d＝＝＝由于圓的半徑r＝5，所以所求弦長為2＝2＝4【解析】【答案】410、x4【分析】【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2；16）；

∴2a=16；解得a=4；

∴f（x）=x4；

故答案為：x4．

【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）=x3，由此能求出f（x）的解析式．11、略

【分析】解：設(shè)甲；乙兩人下成和棋P；甲獲勝的概率為P（A），則乙不輸?shù)母怕蕿?-P（A）；

∵甲不輸?shù)母怕蕿?.6；乙不輸?shù)母怕蕿?.7；

∴P（A）+P=0.6；1-P（A）=0.7

∴1+P=1.3解得P=0.3

∴兩人下成和棋的概率為0.3

故答案為：0.3．

根據(jù)甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝對立；由互斥事件的概率可得．

本題考查互斥事件的概率，理清事件與事件之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】0.3三、證明題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．13、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、作圖題(共3題，共27分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．