2025年滬教版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數學下冊月考試卷604考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、將正整數按如圖所示的規(guī)律排列下去，且用表示位于從上到下第行，從左到右列的數，比如若則有（）A.B.C.D.2、已知角α是第二象限角；則π-α是（）

A.第一象限角。

B.第二象限角。

C.第三象限角。

D.第四象限角。

3、【題文】對于空間的兩條直線和一個平面下列命題中的真命題是（）A.若則B.若則C.若則D.若則4、【題文】滿足｛a｝M｛a,b,c,d｝的集合M共有（）A.6個B.7個C.8個D.15個5、【題文】已知集合則實數的取值范圍是（）A.B.C.[—1，2]D.6、【題文】集合____。A.B.C.D.（0，+∞）7、已知12sinα﹣5cosα=13，則tanα=（）A.-B.-C.D.8、已知向量a鈫?b鈫?

滿足a鈫?隆脥b鈫?|a鈫?|=1|b鈫?|=2

則|2a鈫?鈭?b鈫?|=(

)

A.0

B.22

C.4

D.8

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知則等于____．10、【題文】給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作即在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①的定義域是值域是

②點是的圖像的對稱中心，其中

③函數的最小正周期為

④函數在上是增函數．

則上述命題中真命題的序號是____．11、【題文】函數f(x)＝(x2－2x－3)的單調遞增區(qū)間是__________．12、【題文】集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝則實數a的取值范圍是______13、已知角α的終邊過點P（﹣5，12），則cosα=____．14、已知-5sin2α+sin2β=3sinα，則y=sin2α+sin2β函數的最小值為______．15、若向量與的夾角θ的正弦值為則θ=______．16、用輾轉相除法求242與154的最大公約為______．17、脪脩脰陋sin婁脕=13,sin婁脗=12,脭貌sin(婁脕+婁脗)sin(婁脕鈭?婁脗)=

______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)18、（本題14分）設（1）若求實數的值；（2）若且求實數的值；（3）若實數的值.19、、已知函數（其中）的圖象如圖所示，函數（1）求函數圖像的對稱軸方程；（2）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值；（3）若方程在區(qū)間上只有一個實數根，求實數的取值集合.20、【題文】三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=3，AB=2VC=7，畫出二面角V-AB-C的平面角，并求它的余弦值。21、【題文】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E為PC的中點．(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值．(2)求點D到平面PAB的距離．22、【題文】設M={x|}；

N={x|}，求M∩N≠時a的取值范圍．23、已知函數

（1）判斷函數f（x）在區(qū)間[2；5]上的單調性．

（2）求函數f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值與最小值．24、已知半徑為10的圓O中；弦AB的長為10．

（1）求弦AB所對的圓心角α的大??；

（2）求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S．25、已知函數y=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨)

的一段圖象如圖所示．

(1)

求此函數的解析式；

(2)

求此函數的遞增區(qū)間．評卷人得分四、作圖題(共2題，共4分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．27、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)28、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．29、已知二次函數圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數y=kx+1的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A在B的左側）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數與二次函數的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系；并給出證明；

（3）把二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？30、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式．31、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：前m-1行共用去1+2+3++（m-1）=個數，由有正整數解，得，m=63，第m－1行最后一個數是1953，所以，2013－1953=60，即n=60，故選A?？键c：等差數列的求和公式【解析】【答案】A2、A【分析】

不妨令α=則=為第一象限角；

故選A．

【解析】【答案】利用特殊值判斷，令α=則=得出結論．

3、D【分析】【解析】

試題分析：對于A選項里面的可能相交，也可能異面；對于B選項可能是異面直線；對于C選項可能相交；也可能異面；選項D根據直線和平面垂直的性質定理可知正確.

考點：1、直線和平面垂直的性質和判定；2、直線和平面平行的性質及判定.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：M的個數就是{b,c,d}的子集，但不含{b,c,d}，所以有個，選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】由12sinα﹣5cosα=13；

得sinα﹣cosα=1；

設cosθ=則sinθ=則tanθ==

則方程等價為sin（α﹣θ）=1；

則α﹣θ=+2kπ；

即α=θ++2kπ，則tanα=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==-

故選B

【分析】利用輔助角公式將函數進行化簡，得到α=θ++2kπ，利用三角函數的誘導公式進行化簡求值即可。8、B【分析】解：由已知向量a鈫?b鈫?

滿足a鈫?隆脥b鈫?|a鈫?|=1|b鈫?|=2

則|2a鈫?鈭?b鈫?|2=4a鈫?2+b鈫?2鈭?4a鈫?鈰?b鈫?=4+4=8

所以|2a鈫?鈭?b鈫?|=8=22

故選B．

利用平面向量的數量積的意義；將所求平方展開求值，然后開方求模長．

本題考查了平面向量的模長的計算；利用向量的平方與其模長的平方相等解答；屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵

∴||===1

∴=1；

∴||===

故答案為：

【解析】【答案】根據所給的向量的模長和兩個向量的差的模長；從兩個向量差的模長入手，得到兩個向量的數量積，把要求的向量的模長平方，代入已知和已求得條件，得到結果．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：時，時，時，.作出的圖象如圖所示，由圖可知①③正確.對②，點在函數圖象上，而關于原點對稱的點不在函數圖象上；故錯.由圖可知，④錯.

考點：1、新定義；2、函數的圖象及性質.【解析】【答案】①③11、略

【分析】【解析】由所以定義域為由復。

合函數的單調性可知函數f(x)的單調遞增區(qū)間為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(2,3)13、﹣【分析】【解答】解：角α的終邊上的點P（﹣5，12）到原點的距離為r=13，由任意角的三角函數的定義得cosα==﹣．

故答案為﹣．

【分析】先求出角α的終邊上的點P（﹣5，12）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數的定義cosα=求出結果．14、略

【分析】解：由-5sin2α+sin2β=3sinα，可得sin2β=5sin2α+3sinα∈[0；1]；

可得sinα∈[]∪[0，]

那么y=sin2α+sin2β=6sin2α+3sinα=6（sinα+）2

當sinα=0時；y取得最小值為0．

故答案為0．

由-5sin2α+sin2β=3sinα，可得sin2β=5sin2α+3sinα≥0；可得sinα∈[0，1]，轉化為二次函數求解最小值即可．

本題主要考查了同角三角函數關系式和三角函數的有界性的應用，屬于基本知識的考查．【解析】015、略

【分析】解：∵向量與的夾角θ的正弦值為

∴sinθ=

∵0≤θ≤π；

∴θ=或

故答案為：或

根據向量的夾角的范圍和特殊角的三角函數值即可求出。

本題考查了向量的夾角的范圍和特殊角的三角函數值，屬于基礎題．【解析】或16、略

【分析】解：242=154×1+88；

154=88×1+66；

88=66×1+22．

66=22×3．

故242與154的最大公約數是22．

利用輾轉相除法即可得出．

本題考查了輾轉相除法，屬于基礎題．【解析】2217、略

【分析】解：由已知。

sin(婁脕+婁脗)sin(婁脕鈭?婁脗)

=(sin婁脕cos婁脗+cos婁脕sin婁脗)(sin婁脕cos婁脗鈭?cos婁脕sin婁脗)

=sin2婁脕cos2婁脗鈭?cos2婁脕sin2婁脗

=sin2婁脕(1鈭?sin2婁脗)鈭?(1鈭?sin2婁脕)sin2婁脗

=19隆脕34鈭?89隆脕14

=鈭?536

故應填鈭?536

．

因為已知條件相當簡練；故此題要從結論入手，對要求值的三角表達式變形化簡，用兩角和與差的正弦公式展開，將其表示成婁脕婁脗

兩角的正弦的函數，代入兩角的正弦值求值即可．

考查三角函數的兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數的平方關系，本題充分體現(xiàn)了三角公式變換的靈活性．【解析】鈭?536

三、解答題(共8題，共16分)18、略

【分析】試題分析：（1）從得從而知是方程的兩個根，由根與系數的關系得實數的值；（2）從且得進而得實數的值，但需檢驗；（3）從確定進而得實數的值，但也需檢驗.試題解析：由題可得（1）∴是方程的兩個根即（2）且即或此時還需檢驗當時，有則（舍去）當時，有則且符合題意，即（3）即或當時，有則（舍去），當時，有則符合題意，考點：一元二次方程的解法及其集合的運算和之間的關系.【解析】【答案】（1）（2）（3）19、略

【分析】

（1）所以又有所以于是所以由得對稱軸方程（2）當時，最大值為此時最小值為此時（3）在區(qū)間上是減函數，在上是增函數，所以當或時，方程在區(qū)間上只有一個實數根。于是滿足條件的實數的取值集合是或【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】本試題主要考查了二面角的平面較大求解；利用定義，作出二面角是關鍵。

解：取AB的中點D，連接VD，CD。VDAB，CDAB；所以。

VDC為所求角。經計算VD=CD=cosVDC=

考核二面角平面角的畫法與求法，中難度的題?！窘馕觥俊敬鸢浮縞osVDC=21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解如圖取DC的中點O；連結PO；

∵△PDC為正三角形；∴PO⊥DC

又∵面PDC⊥面ABCD

∴PO⊥面ABCD

∴以O為坐標原點OC；OP所在直線為y軸；z軸建立如圖所示直角坐標系；

則P(0,0，a)，A(a，0)，B(a，0)，C(0，0)；

D(0，0)．

22、略

【分析】【解析】由不等式得：

解得：-2<-1或4<7

所以，M={x|-2<-1或4<7}5分。

由不等式

解得x<9a，所以，N={x|x<9a}7分。

要使M∩N≠?，結合數軸可以得到：9a>-2

即：10分【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）定義法：設x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通過作差比較出f（x1）與f（x2）的大小；根據單調性的定義即可判斷其單調性；

（2）由（1）知f（x）在[2；5]上的單調性，根據單調性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；

本題考查函數的單調性及其應用，屬基礎題，定義是解決該類題目的基本方法．【解析】解：（1）f（x）在[2；5]上單調遞減．

設x1，x2∈[2，5]且x1＜x2；

則==

∵2≤x1＜x2≤5，∴x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0；

所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

所以函數在區(qū)間[2；5]上為減函數；

（2）由（1）知；f（x）在區(qū)間[2，5]上單調遞減；

所以f（x）在[2，5]上的最大值是：f（x）在區(qū)間[2，5]上的最小值是：．24、略

【分析】

（1）通過三角形的形狀判斷圓心角的大?。患纯汕笙褹B所對的圓心角α的大??；

（2）直接利用弧長公式求出α所在的扇形的弧長l；利用扇形的面積減去三角形的面積，即可得到所在的弓形的面積S．

本題考查扇形弧長公式，以及扇形面積公式的求法，考查計算能力．【解析】解：（1）由⊙O的半徑r=10=AB；知△AOB是等邊三角形；

∴α=∠AOB=60°=．

（2）由（1）可知α=r=10，∴弧長l=α?r=×10=

∴S扇形=lr=××10=

而S△AOB=?AB?=×10×=

∴S=S扇形-S△AOB=50．25、略

【分析】

(1)

根據三角函數的圖象求出A婁脴婁脮

即可確定函數的解析式；

(2)

根據函數的表達式；利用正弦函數的性質即可求函數f(x)

的單調遞增區(qū)間；

本題主要考查三角函數解析式的求法，根據三角函數的圖象是解決本題的關鍵，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質，屬于基礎題．【解析】解：(1)

由題圖可知，其振幅為A=23

由于T2=6鈭?(鈭?2)=8

所以周期為T=16

所以婁脴=2婁脨T=2婁脨16=婁脨8

此時解析式為y=23sin(婁脨8x+婁脮)

．

因為點(2,鈭?23)

在函數y=23sin(婁脨8x+婁脮)

的圖象上；

所以婁脨8隆脕2+婁脮=2k婁脨鈭?婁脨2(k隆脢Z)

所以婁脮=2k婁脨鈭?3婁脨4(k隆脢Z)

．

又|婁脮|<婁脨

所以婁脮=鈭?3婁脨4

．

故所求函數的解析式為y=23sin(婁脨8x鈭?3婁脨4).

(2)

由2k婁脨鈭?婁脨2鈮?婁脨8x鈭?3婁脨4鈮?2k婁脨+婁脨2(k隆脢Z)

得16k+2鈮?x鈮?16k+10(k隆脢Z)

所以函數y=23sin(婁脨8x鈭?3婁脨4)

的遞增區(qū)間是[16k+2,16k+10](k隆脢Z)

．四、作圖題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．27、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據切線長定理求出AB的長，設O1B為r，根據勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據相似三角形的性質求出PW即可得到P的坐標，根據相似三角形的性質求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據含30度角的直角三角形性質求出PZ，即可得到P的坐標，根據相似三角形的性質求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A；交y軸于點C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設線段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為120°的等腰三角形，其底邊的長為2，

假設滿足條件的點P存在；

①∠MO2P=30°；

過B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

過P'作P'W⊥X軸于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'與C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

過P作PZ⊥X軸于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直線AB上存在點P，使△MO2P與△MOB相似，點P的坐標是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．29、略

【分析】【分析】（1）設二次函數的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標的縱坐標Y，求出y取何值時r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設二次函數的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函數與二次函數的解析式分別為y=-x+1，y=x2．

（2）答：以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系是相切．

證明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中點O的坐標是（-，）；

OA==；

O到直線y=-1的距離是+1==0B；

∴以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分線；△FMN外接圓的圓心O在直線上；

由于平移后的拋物線對稱軸為x=2；對稱軸交x軸于D；

F（0，1）平移后二次函數的解析式是y=（x-2）2-t，即y=x2-x+1-t；

當y=0時，x2-x+1-t=0；

設M（e；0），N（f，0），N在M的右邊；

則e+f=-=4，e?f==4-4t；

∴MN=f-e==4；

MD=2；

設圓心坐標（2；y），根據OF=ON；

∴=；

y=-2t；

r==；

當t=時；半徑有最小值2，圓面積最小為4π；

答：當t為時，過F，M，N三點的圓的面積最小，最小面積是4π．30、略

【分析】【分