2025年人教版PEP高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)集合M={a，a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.[-1，2]B.[-2，1]C.[-2，2]D.（-∞，-2]∪[2，+∞）2、矩陣的逆矩陣是（）A.B.C.D.3、P為△ABC所在平面外的一點；則點P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要條件是（）

A.PA=PB=PC

B.PA⊥BC.PB⊥AC

C．點P到△ABC三邊所在直線距離相等。

D.平面PAB；平面PB平面PAC與△ABC所在的平面所成的角相等。

4、（2011?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）=4，則實數(shù)a=（）A.﹣4或﹣2B.﹣4或2C.﹣2或4D.﹣2或25、已知x、y滿足約束條件則Z=2x+4y的最小值為()A.-15B.-20C.-25D.-30評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4，6}，則集合?UA的所有子集共有____個．7、P為橢圓上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個焦點，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積是____．8、若拋物線方程為y=2x2，則它的準(zhǔn)線方程為____．9、已知函數(shù)f（x）=|-1|（x＞0），若a＜b時，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為____．10、【題文】=__________．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)11、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．15、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共4題，共12分)16、已知函數(shù)f（x）=+x+1，若f（a）+f（a+1）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是____．17、已知函數(shù)f（x）定義域是{x|x≠，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-，當(dāng)＜x＜1時，f（x）=3x．

（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；

（2）求f（x）在上的表達(dá)式；

（3）是否存在正整數(shù)k，使得時，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在說明理由．18、解關(guān)于x的不等式：．19、已知關(guān)于x的不等式：

（Ⅰ）若a=3；解該不等式；

（Ⅱ）若a＞0，解該不等式．評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)20、在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列前n項和，若a1+an=17，a2an-1=16，Sn=31，求n及公比q．21、在△ABC中，頂點B（-1，0），C（1，0），G，I分別是△ABC的重心和內(nèi)心，且∥．

（1）求頂點A的軌跡M的方程；

（2）過點C的直線交曲線M于P，Q兩點，H是直線x=4上一點，設(shè)直線CH，PH，QH的斜率為k1，k2，k3，試比較2k1與k2+k3的大小，并加以說明．22、已知在△ABC中，三邊c＞b＞a，且a、b、c成等差數(shù)列，b=2，試求點B的軌跡方程．評卷人得分六、簡答題(共1題，共2分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】解一元二次不等式化簡集合N，再結(jié)合M∪N=N列不等式組即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：由N={x∈R|x2≤4}={x∈R|-2≤x≤2}；又M∪N=N；

則；解得：-2≤a≤1．

∴實數(shù)a的取值范圍為-2≤a≤1．

故選：B．2、A【分析】【分析】本題可以直接根據(jù)逆矩陣的定義求出逆矩陣．【解析】【解答】解：設(shè)矩陣的逆矩陣為；

則；

∴；

∴；

∴矩陣的逆矩陣為．

故選A．3、B【分析】

條件A為外心的充分必要條件；

條件C；D為內(nèi)心或旁心的必要條件（當(dāng)射影在△ABC的形內(nèi)時為內(nèi)心；在形外時為旁心）．

對于B：

∵PH⊥平面ABC于H；

∴PH⊥BC；

又PA⊥平面PBC；

∴PA⊥BC；

∴BC⊥平面PAH；

∴BC⊥AH；即AH是三角形ABC的高線；

同理；BH；CH也是三角形ABC的高線；

∴垂足H是△ABC的垂心．反之也成立．

故選B．

【解析】【答案】本題利用直接法和排除法聯(lián)合求解；對于選項A，C，D用排除法，對于B，用直接法進(jìn)行證明．

4、B【分析】當(dāng)a≤0時若f（a）=4，則﹣a=4，解得a=﹣4當(dāng)a＞0時若f（a）=4，則a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故實數(shù)a=﹣4或a=2故選B【解析】【答案】B5、A【分析】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖：

有圖得當(dāng)位于點B(--)時；

2x+4y有最小值2×)+4×(-)=-15．

故選A．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】先根據(jù)集合U，A，求出?UA，然后寫出它的所有子集即可得到所有子集的個數(shù)．【解析】【解答】解：?UA={2，5}，∴?UA的所有子集為：?；{2}，{5}，{2，5}；

∴?UA的所有子集共有4個．

故答案為：4．7、略

【分析】【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義和余弦定理可得，解得mn即可．【解析】【解答】解：由橢圓可得，b=2，．

設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由題意可得，解得mn=．

∴△F1PF2的面積S==．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出p，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解析】【解答】解：拋物線方程y=2x2，可化為；

∴；

∴；

∴拋物線的準(zhǔn)線方程為．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】由題意可得f（2）=0，0＜a＜2，b＞2，且=-（-1）．化簡可得，即a+b=ab；

再利用基本不等式求得a+b的范圍．【解析】【解答】解：由題意可得f（2）=0，0＜a＜2，b＞2，且=-（-1）．

化簡可得+=2，即，即a+b=ab＜，即（a+b）（a+b-4）＞0；

解得a+b＞4；

故答案為（4，+∞）．10、略

【分析】【解析】解：因為【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)11、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×15、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共4題，共12分)16、略

【分析】【分析】由函數(shù)的解析式可得f（x）是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，故由f（a）+f（a+1）＞0可得f（a）＞f（-a-1），從而得到a＞-a-1，由此求得a的范圍．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+x+1=+x+1=x+2-，∴f′（x）=1+＞0；

故函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．

對于函數(shù)f（x）=x+2-的定義域為R，且滿足f（-x）=2-x-=2-x-

=2-x-=-x-2+=-f（x）；

故f（x）為奇函數(shù)．

由f（a）+f（a+1）＞0；可得f（a）＞-f（a+1）=f（-a-1）；

∴a＞-a-1，解得a＞-．

故答案為：（-，+∞）．17、略

【分析】【分析】（1）由f（x+1）=-；可求得f（x）的周期為2，再由f（x）+f（2-x）=0可證f（x）+f（-x）=0，f（x）為奇函數(shù)；

（2）-1＜x＜-時，＜-x＜1，利用f（-x）=3-x及f（x）=-f（-x），即可求得f（x）在上的表達(dá)式；

（3）任取x∈（2k+，2k+1），則x-2k∈，利用，可得，從而可知不存在這樣的k∈N+．【解析】【解答】（1）證明：f（x+2）=f（x+1+1）=-=f（x）；所以f（x）的周期為2（2分）

由f（x）+f（2-x）=0；得f（x）+f（-x）=0，所以f（x）為奇函數(shù)．（4分）

（2）解：-1＜x＜-時，＜-x＜1，則f（-x）=3-x（6分）

因為f（x）=-f（-x），所以當(dāng)時，f（x）=3-x（8分）

（3）解：任取x∈（2k+，2k+1），則x-2k∈；

所以f（x）=f（x-2k）=3x-2k（10分）

，．

∴；

∴．

所以不存在這樣的k∈N+（13分）18、略

【分析】【分析】不等式可化為x（x-a）＜0，分類討論，可得不等式的解集．【解析】【解答】解：∵；

∴

∴x（x-a）＜0

∴a＞0時，x∈（0，a）；a=0時，x∈?；a＜0時，x∈（a，0）．19、略

【分析】【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=3時，原不等式即：，即；由此解得x的范圍．

（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，原不等式可化為（x-）?（x-1）＞0．當(dāng)a=1時，易求其解集；當(dāng)a＞1時，根據(jù)大于1；

等于1、小于1三種情況，分別求出原不等式的解集．【解析】【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時，原不等式即：，即；

即（2x-1）（x-1）＞0，解得或x＞1．故解集為{x|或x＞1}．（4分）

（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，原不等式可化為：；

（1）若a=1時，原不等式即；不等式的解集為{x|x＜1}．（5分）

（2）若a＞1時，原不等式可化為，即（x-）（x-1）＞0；

故①當(dāng)1＜a＜2時，有，原不等式的解集為．

②當(dāng)a=2時，原不等式即；不等式的解集為{x|x≠1}．

③當(dāng)a＞2時，，原不等式的解集為．（10分）

（3）當(dāng)1＞a＞0時，原不等式可化為；

即（x-）（x-1）＜0，由于；

故原不等式的解集為．五、解答題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)以及韋達(dá)定理可得a1和an，由求和公式可得q，由通項公式可得n值．【解析】【解答】解：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1an=a2an-1=16；

由a1+an=17可得a1和an為方程x2-17x+16=0的兩根；

解方程結(jié)合等比數(shù)列{an}遞增可得a1=1，an=16；

∴Sn===31；解得公比q=2；

由16=2n-1可得n=5．21、略

【分析】【分析】（1）由∥．，利用重心的性質(zhì)可得|yA|=3r，其中r為內(nèi)切圓半徑．又；且|BC|=2，可得|AB|+|AC|=4，利用橢圓的定義即可得出．

（2）當(dāng)直線PQ斜率存在時，設(shè)直線PQ：y=k（x-1）且P（x1，y1），Q（x2，y2），H（4，m），與橢圓方程聯(lián)立可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式即可證明；當(dāng)直線PQ斜率不存在時也成立．【解析】【解答】（1）解：∵∥，∴|yA|=3r，其中r為內(nèi)切圓半徑．

又；且|BC|=2；

∴|AB|+|AC|=4；

∴頂點A的軌跡是以B；C為焦點；4為長軸長的橢圓（去掉長軸端點）；

其中；

∴（y≠0）．

（2）2k1=k2+k3；以下進(jìn)行證明：

證明：當(dāng)直線PQ斜率存在時，設(shè)直線PQ：y=k（x-1）且P（x1，y1），Q（x2，y2）；H（4，m）；

聯(lián)立，化為（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0；

可得，．

由題意：，，．

∴

=．

當(dāng)直線PQ斜率不存在時，，

綜上可得2k1=k2+k3．22、略

【分析】【分析】b=2，以AC為x軸，線段AB的垂直平