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文檔簡介
…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷24考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、下列四個(gè)函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間(-1,0)上為減函數(shù)的是().A.B.C.D.2、在三棱錐A=BCD中;AC⊥底面BCD,BD⊥DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,則D到平面ABC的距離是()
A.
B.
C.a
D.a
3、下列四個(gè)函數(shù)中,在上是增函數(shù)的是()A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù),則()A.0<≤1B.-1≤<0C.≥1D.≤-15、【題文】不共線的兩個(gè)向量且與垂直,垂直,與的夾角的余弦值為()A.B.C.D.6、定義:如果函數(shù)f(x)
在[a,b]
上存在x12(a<x1<x2<b)
滿足f隆盲(x1)=f(b)鈭?f(a)b鈭?af隆盲(x2)=f(b)鈭?f(a)b鈭?a
則稱函數(shù)f(x)
是[a,b]
上的“雙中值函數(shù)”.
已知函數(shù)f(x)=13x3鈭?x2+a
是[0,a]
上“雙中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a
的取值范圍是(
)
A.(1,3)
B.(32,3)
C.(1,32)
D.(1,32)隆脠(32,3)
評卷人得分二、填空題(共9題,共18分)7、如上圖,在正方形內(nèi)有一扇形(見陰影部分),扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn),半徑為正方形的邊長。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為____8、(文)在△ABC中,設(shè)A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若c,則A=____.9、等差數(shù)列{an}中,a1+3a6+a11=120,則2a7-a8=____.10、如圖,P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且.某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長F2M交PF1于點(diǎn)N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2M的中點(diǎn),得.類似地:P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且.則|OM|的取值范圍是____.
11、【題文】已知?jiǎng)t的最小值為____12、【題文】已知sin是第二象限的角,且tan()=1,則tan的值為____13、【題文】一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于____.
14、已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,則直線y=x+1截拋物線所得的弦長等于____.15、隆露
九章算術(shù)?
商功隆路
中有這樣一段話:“斜解立方,得兩壍堵.
斜解壍堵,其一為陽馬,一為鱉臑.
”這里所謂的“鱉臑(bi簍樓n簍隴o)
”,就是在對長方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐.
已知三棱錐A鈭?BCD
是一個(gè)“鱉臑”,AB隆脥
平面BCDAC隆脥CD
且AB=2BC=CD=1
則三棱錐A鈭?BCD
的外接球的表面積為______.評卷人得分三、作圖題(共9題,共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)18、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)19、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)21、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評卷人得分四、計(jì)算題(共2題,共10分)23、1.本小題滿分12分)對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是(1)求的值;(2)解不等式24、解不等式組.評卷人得分五、綜合題(共3題,共24分)25、(2009?新洲區(qū)校級模擬)如圖,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a、b),由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F.則AF?BE=____.26、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時(shí);直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時(shí),D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo):____.27、(2009?新洲區(qū)校級模擬)如圖,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a、b),由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F.則AF?BE=____.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、D【分析】試題分析:由奇偶函數(shù)的定義可知:函數(shù)和為偶函數(shù)所以不符合題意;函數(shù)在上為減函數(shù),所以應(yīng)選D.考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】D2、C【分析】
如圖所示;∵AC⊥底面BCD,∴AC⊥BC.
在Rt△ABC中,∵AC=a,∠ABC=30°,∴BC=a,∴=.
在Rt△BCD中,∵BD=DC,∴=
∴=.
設(shè)點(diǎn)D到平面ABC的距離為h;
∵VA-BCD=VD-ABC,∴.
∴解得h=.
故選C.
【解析】【答案】利用線面垂直的性質(zhì);三棱錐的體積計(jì)算公式、等積變形即可得出.
3、C【分析】【解析】
因?yàn)閭€(gè)函數(shù)中,在上是增函數(shù)是選項(xiàng)A中遞減,錯(cuò)誤,選項(xiàng)B中,先減后曾,錯(cuò)誤。選項(xiàng)D中,遞減函數(shù),故選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】
試題分析:由函數(shù)內(nèi)是減函數(shù),所以且即
考點(diǎn):正切函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】因?yàn)椴还簿€的兩個(gè)向量且與垂直,垂直,則利用數(shù)量積為零得到的數(shù)量積與其模長的關(guān)系式,化簡得到與的夾角的余弦值為選A【解析】【答案】A6、B【分析】解:由題意可知;
在區(qū)間[0,a]
存在x12(0<x1<x2<a)
滿足f隆盲(x1)=f(a)鈭?f(0)a=13a3鈭?a2a=13a2鈭?a
隆脽f(x)=13x3鈭?x2+a
隆脿f隆盲(x)=x2鈭?2x
隆脿
方程x2鈭?2x=13a2鈭?a
在區(qū)間(0,a)
有兩個(gè)解.
令g(x)=x2鈭?2x鈭?13a2+a(0<x<a)
則{鈻?=4+4a23鈭?4a>0g(0)=鈭?13a2+a>0g(a)=23a2鈭?a>0a>0
解得32<a<3
隆脿
實(shí)數(shù)a
的取值范圍是(32,3)
.
故選:B
.
由新定義可知f隆盲(x1)=f隆盲(x2)=13a2鈭?a
即方程x2鈭?2x=13a2鈭?a
在區(qū)間(0,a)
有兩個(gè)解;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)a
的取值范圍.
本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,二次函數(shù)的性質(zhì)與方程根的關(guān)系,屬于中檔題.【解析】B
二、填空題(共9題,共18分)7、略
【分析】【解析】【答案】8、略
【分析】
因?yàn)樵凇鰽BC中,設(shè)A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若c;
由余弦定理可知cosA=所以A=.
故答案為:.
【解析】【答案】直接利用余弦定理求出coaA;然后求出A的大小即可.
9、略
【分析】
因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,所以,a1+a11=2a6;
又a1+3a6+a11=120,所以5a6=120,a6=24.
又a6+a8=2a7,所以,2a7-a8=a6=24.
故答案為24.
【解析】【答案】根據(jù)給出的數(shù)列是等差數(shù)列,運(yùn)用等差中項(xiàng)的概念結(jié)合a1+3a6+a11=120可求a6,同樣利用等差中項(xiàng)概念求得2a7-a8的值.
10、略
【分析】
延長F2M交PF1于點(diǎn)N,可知△PNF2為等腰三角形;
且M為F2M的中點(diǎn);
則=a-|F2M|
∵a-c<|F2M|<a
故0<|OM|<c=
故|OM|的取值范圍是
故答案為:
【解析】【答案】橢圓與雙曲線都是平面上到定點(diǎn)和定直線距離之比為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡;故他們的研究方法;性質(zhì)都是相似之處,我們由題目中根據(jù)雙曲線的性質(zhì),探究|OM|值方法,類比橢圓的性質(zhì),推斷出橢圓中|OM|的取值范圍.
11、略
【分析】【解析】
試題分析:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,的最小值為9
考點(diǎn):均值不等式求最值。
點(diǎn)評:利用均值不等式求最值注意等號成立條件,等號成立時(shí)才能取得最值【解析】【答案】912、略
【分析】【解析】解:因?yàn)闉榈诙笙藿牵?/p>
所以根據(jù)得到
則
又因?yàn)?/p>
把的值代入得
即
解得
故答案為:【解析】【答案】713、略
【分析】【解析】
試題分析:根據(jù)題意可知,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.
考點(diǎn):莖葉圖.【解析】【答案】.14、8【分析】【解答】解:由題設(shè)拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2;
∴p=2;
∴拋物線方程為x2=4y;焦點(diǎn)為F(0,1),準(zhǔn)線為y=﹣1;
∴直線y=x+1過焦點(diǎn)F;
聯(lián)立直線與拋物線方程消去x,整理得y2﹣6y+1=0
設(shè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1,y2,則y1+y2=6;
∴直線y=x+1截拋物線所得的弦長l=y1+y2+p=6+2=8
故答案為:8.
【分析】先確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,確定直線y=x+1過焦點(diǎn)F,進(jìn)而利用拋物線的定義,可計(jì)算弦長.15、略
【分析】【分析】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法,考查新寶定義、球等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題.
三棱錐A鈭?BCD
的外接球的半徑:R=AD2=AB2+BC2+CD22
由此能求出三棱錐A鈭?BCD
的外接球的表面積.
【解答】解:隆脽
三棱錐A鈭?BCD
是一個(gè)“鱉臑”;
AB隆脥
平面BCDAC隆脥CD
且AB=2BC=CD=1
隆脿
三棱錐A鈭?BCD
的外接球的半徑:
R=AD2=AB2+BC2+CD22=2+1+12=1
隆脿
三棱錐A鈭?BCD
的外接球的表面積為:
S=4婁脨R2=4婁脨
.
故答案為4婁脨
.【解析】4婁脨
三、作圖題(共9題,共18分)16、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
17、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.18、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.19、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
20、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.21、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最?。?/p>
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.22、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、計(jì)算題(共2題,共10分)23、略
【分析】【解析】
(1)由絕對值不等式,有那么對于只需即則4分(2)當(dāng)時(shí):即則當(dāng)時(shí):即則當(dāng)時(shí):即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】(1)(2)24、解:由{#mathml#}x+3x+1
{#/mathml#}≤2得:{#mathml#}x?1x+1
{#/mathml#}≥0,解得x<﹣1或x≥1;由x2﹣6x﹣8<0得:3﹣{#mathml#}17
{#/mathml#}<x<3+{#mathml#}17
{#/mathml#},
∴不等式組得解集為(3﹣{#mathml#}17
{#/mathml#},﹣1)∪[1,3+{#mathml#}17
{#/mathml#})【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8<0,最后取其交集即可.五、綜合題(共3題,共24分)25、略
【分析】【分析】根據(jù)OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,則△NBF也是等腰直角三角形,由于P的縱坐標(biāo)是b,因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b,即FM=b,則得到AF=b,同理BE=a,根據(jù)(a,b)是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn),因而b=,ab=,則即可求出AF?BE.【解析】【解答】解:∵P的坐標(biāo)為(a,);且PN⊥OB,PM⊥OA;
∴N的坐標(biāo)為(0,);M點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0);
∴BN=1-;
在直角三角形BNF中;∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形);
∴NF=BN=1-;
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1-,);
∵OM=a;
∴AM=1-a;
∴EM=AM=1-a;
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(a;1-a);
∴AF2=(-)2+()2=,BE2=(a)2+(-a)2=2a2;
∴AF?BE=1.
故答案為:1.26、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點(diǎn)之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn);
設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)由(2)可知,當(dāng)AD+CD最短時(shí),D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)線段之間的長度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長定理知,另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)
將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D.
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
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