第8講 整式的乘除 （教師版）

第8講整式的乘除（教師版）一、解答題1.計(jì)算【答案】解：原式=

=【解析】【分析】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)逐項(xiàng)相乘，注意不重不漏(如可先用乘2x2，-3x，1，然后用2x2和-5分別乘2x2，-3x，1)，再合并同類項(xiàng)，即可得到結(jié)果．熟練之后可以心算。按x的降冪排列，將x的各次項(xiàng)逐一寫(xiě)出，不必再分成幾步．另外，觀察原式和計(jì)算的結(jié)果，會(huì)發(fā)現(xiàn)積的最高次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)恰好分別是兩個(gè)因式的最高次項(xiàng)的乘積和兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)的乘積(即：?2x5=?x3·2x2，-5=-5×1)．2.設(shè)，求a與b的值【答案】解：由題意，可得

所以【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)的x次冪的系數(shù)應(yīng)該相等，只需要比較最高次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，即可列出關(guān)于a,b的方程，求解即可得出a,b的值；不必將計(jì)算出來(lái)。3.計(jì)算【答案】解；原式=

=

=

=x2(3x2+2)?(5x4+x2+3)

=3x4+2x2?5x4?x2?3

=?2x4+x2?3【解析】【分析】首先利用拆項(xiàng)的方法，將(3x2+3)拆成(3x2+2+1)，把(3x2+2)與看成一個(gè)整體，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則相乘，再逆用乘法分配律，就可將運(yùn)算簡(jiǎn)化，最后利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，及去括號(hào)法則分別取括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，就可得出結(jié)果。4.試證明：任何五個(gè)相鄰的整數(shù)的平方和不是平方數(shù)．【答案】證明:設(shè)五個(gè)相鄰的整數(shù)分別為n-2、n-1、n、n+1、n+2，(其中n為整數(shù))．則

=n2?4n+4+n2?2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4

=5n2+10

=5(n2+2)

平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0、1、4、5、6、9，所以n2+2的個(gè)位數(shù)字只能是2、3、6、7、8、1．從而n2+2不被5整除．5(n2+2)被5整除，卻不被52整除，所以它不是平方數(shù)．【解析】【分析】設(shè)五個(gè)相鄰的整數(shù)分別為n-2、n-1、n、n+1、n+2，(其中n為整數(shù))，則它們的平方和根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式，然后利用提公因式法分解因式，平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0、1、4、5、6、9，所以n2+2的個(gè)位數(shù)字只能是2、3、6、7、8、1．從而n2+2不被5整除．5(n2+2)被5整除，卻不被52整除，所以它不是平方數(shù)．5.計(jì)算【答案】解：

所以，商式為3x2?5x?8，余式為15x+26．【解析】【分析】多項(xiàng)式的除法可以用豎式除法來(lái)計(jì)算．計(jì)算時(shí)注意降冪排列，缺項(xiàng)補(bǔ)0(或空位)，同次項(xiàng)對(duì)齊等等．對(duì)多項(xiàng)式除法，我們有帶余除法，即：被除式=除式×商式+余式，其中余式的最高次數(shù)低于除式的最高次數(shù)．余式為0時(shí)，也稱除式整除被除式，用“除式1被除式”表示．如；余式不為0時(shí)，稱除式不能整除被除式；余式為常數(shù)時(shí)，也稱余式為余數(shù)．顯然，除式為一次多項(xiàng)式時(shí)，余式必為常數(shù)．6.計(jì)算【答案】解：原式====1【解析】【分析】本題是乘除法的混合運(yùn)算，是同級(jí)運(yùn)算，可以利用乘法的交換律和結(jié)合律，以及乘法分配律的逆用，可簡(jiǎn)化運(yùn)算。

7.計(jì)算【答案】解：原式=

=

=【解析】【分析】連續(xù)用平方差公式即可得出整式乘法的結(jié)果，

本題可以推廣為：(a?b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)?()

=(a2?b2)(a2+b2)(a4+b4)?()

···

=()()

=8.試求被x-1除所得的余數(shù)【答案】解：=由乘法公式（a-b）()=an-bn知，，，，，，都可被x-1整除，所以，原式被x-1除所得的余數(shù)為2【解析】【分析】的次數(shù)太高，采用一般的豎式除法顯然不易得到結(jié)果．在后面配上-1，利用公式，x-1整除-1285=-1．同樣地，在等的后面全部配上-1．最后要與原式相等，必須加上2．這樣，各