2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷570考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某產(chǎn)品分為甲；乙、丙三級(jí)；其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率0.03，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率0.01，則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是（）

A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96

2、直線的傾斜角是()A.30°B.60°C.120°D.150°3、要得到的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位4、小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A.B.C.D.5、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過它的任意兩條棱作平面，則能作得與A1B成30°角的平面的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)6、某辦公室5位職員的月工資（單位：元）分別為x1，x2，x3，x4，x5，他們?cè)鹿べY的均值為3500，方差為45，從下月開始每人的月工資都增加100元，那么這5位職員下月工資的均值和方差分別為（）A.3500，55B.3500，45C.3600，55D.3600，457、已知點(diǎn)Q

是點(diǎn)P(3,4,5)

在平面xOy

上的射影，則線段PQ

的長等于(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、【題文】如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為________cm.

9、【題文】設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對(duì)任意x,y∈S；都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集,下列命題:

①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集；

②若S為封閉集,則一定有0∈S；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集,則滿足S?T?R的任意集合T也是封閉集。

其中的真命題是____(寫出所有真命題的序號(hào)).10、【題文】正三棱錐P－ABC高為2，側(cè)棱與底面所成角為45°，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是____11、已知a∈R+，函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）＜0，比較大小：f（m+2）____1．（用“＜”或“=”或“＞”連接）．12、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）=4，則實(shí)數(shù)a為______．13、總體編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為______．

。781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718114、以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0

所得弦長為8

的圓的方程是______．15、如果角婁脠

的終邊經(jīng)過點(diǎn)(鈭?32,12)

則婁脠=

______．16、人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題.

認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).

早在1798

年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766鈭?1834)

就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：y=y0erx

其中x

表示經(jīng)過的時(shí)間，y0

表示x=0

時(shí)的人口，r

表示人口的平均增長率．

下表是1950鈭?1959

年我國人口數(shù)據(jù)資料：

。年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/

萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率；用馬爾薩斯人口增長模型建立我國這一時(shí)期的具體人口增長模型，某同學(xué)利用圖形計(jì)算器進(jìn)行了如下探究：

由此可得到我國1950鈭?1959

年我國這一時(shí)期的具體人口增長模型為______.(

精確到0.001)

評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+5n，在數(shù)列{bn}中，b1=8且64bn+1-bn=0，是否存在常數(shù)c，使對(duì)任意的正整數(shù)n，an+logcbn恒為常數(shù)m；若存在，求常數(shù)c和m的值，若不存在，說明理由．

18、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．

（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：an+1=f（an）；

（2）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列是以A為公比的等比數(shù)列．”請(qǐng)你在第（1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

19、某簡諧運(yùn)動(dòng)得到形如y=Asin（ωx+?）的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6π，初相為

（Ⅰ）寫出這個(gè)確定的關(guān)系式；

（Ⅱ）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

。

20、【題文】解不等式：21、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.

（1）求A；

（2）若BA，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22、【題文】如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)．

（I）求證：

（Ⅱ）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．23、如圖，其中x＞0

（1）若試求x與y之間的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，若又有試求x、y的值及四邊形ABCD的面積．24、已知隆脩Ox2+y2=2隆脩M(x+2)2+(y+2)2=2

點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(1,1)

．

(1)

過點(diǎn)O

作隆脩M

的切線；求該切線的方程；

(2)

若點(diǎn)Q

是隆脩O

上一點(diǎn)，過Q

作隆脩M

的切線，切點(diǎn)分別為EF

且隆脧EQF=婁脨3

求Q

點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)

過點(diǎn)P

作兩條相異直線分別與隆脩O

相交于AB

且直線PA

與直線PB

的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線OP

與AB

是否平行？請(qǐng)說明理由．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共40分)25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．28、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的；

抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04

∴抽查一次抽得正品的概率是1-0.04=0.96

故選D．

【解析】【答案】由題意知本產(chǎn)品只有正品和次品兩種情況；得到抽查得到正品和抽查得到次品是對(duì)立事件，可知抽查得到次品的概率是0.03+0.01，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．

2、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于直線的方程可知，該直線的斜率為因此可知該直線的傾斜角為=60°；選B.

【分析】主要是考查了直線的傾斜角的求解，屬于基礎(chǔ)題。3、B【分析】【解答】因?yàn)椋?所以，要得到的圖像，只需要將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位；故選B。

【分析】簡單題，函數(shù)圖象的平移變換，遵循“左加右減，上加下減”。4、C【分析】解：考查四個(gè)選項(xiàng)；橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示的是離開學(xué)校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的，由此排除A；

再由小明騎車上學(xué)；開始時(shí)勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，故此時(shí)有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D；

之后為了趕時(shí)間加快速度行駛；此一段時(shí)間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確．

故選：C

解答本題；可先研究四個(gè)選項(xiàng)中圖象的特征，再對(duì)照小明上學(xué)路上的運(yùn)動(dòng)特征，兩者對(duì)應(yīng)即可選出正確選項(xiàng)。

本題考查函數(shù)的表示方法--圖象法，正確解答本題關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的度量與小明上學(xué)的運(yùn)動(dòng)特征【解析】【答案】C5、B【分析】解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

A1B與平面ABC1D1、平面A1B1CD、平面BB1D1D、平面AA1C1C都成30°角．

故與A1B成30°角的平面的個(gè)數(shù)為4個(gè)。

故選B

列舉出正方體ABCD-A1B1C1D1中，與A1B成30°角的平面；可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中列舉出A1B成30°角的平面是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、D【分析】解：∵辦公室5位職員的月工資（單位：元）分別為x1，x2，x3，x4，x5；

他們?cè)鹿べY的均值為3500；方差為45；

從下月開始每人的月工資都增加100元；

∴這5位職員下月工資的均值為：3500+100=3600；

方差為45．

故選：D．

樣本數(shù)據(jù)加同一個(gè)數(shù)；則樣本均值也加這個(gè)數(shù)，樣本方差不變．

本題考查樣本均值及樣本方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差、均值性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽

點(diǎn)Q

是P(3,4,5)

在xOy

坐標(biāo)平面內(nèi)的射影；

隆脿Q

點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,4,0)

|PQ|=5鈭?0=5

故選：D

．

根據(jù)點(diǎn)Q

是點(diǎn)P(3,4,5)

在xOy

坐標(biāo)平面內(nèi)的射影；所以Q

與P

的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為0

得到Q

的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得到結(jié)果．

本題考查空間直角坐標(biāo)系，考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是，一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)坐標(biāo)平面上的射影的坐標(biāo)同這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個(gè)相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實(shí)線部分，則可知所求最短路線的長為＝13(cm)．

【解析】【答案】139、略

【分析】【解析】對(duì)于①,任取x=y=則x+y,x-y,xy都可以表示成的形式，因而，①正確；對(duì)于是②，因?yàn)閤,y的任意性，所以當(dāng)x=y時(shí)，x-y=0，因而②正確;對(duì)于③:對(duì)于集合S={0,1}，是封閉集，但不屬于無限集。因而錯(cuò);對(duì)于④,若S={0,1},T={0,1,-1}顯然滿足題目條件，但T顯然不是封閉集。故正確的有①②.【解析】【答案】①②10、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：點(diǎn)；線、面間的距離計(jì)算；直線與平面所成的角．

分析：在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個(gè)過該點(diǎn)的平面與已知平面垂直，然后過該點(diǎn)作其交線的垂線，則得點(diǎn)到平面的垂線段．設(shè)P在底面ABC上的射影為O，則PO=2，且O是三角形ABC的中心，設(shè)底面邊長為a，a=2∴a="2"設(shè)側(cè)棱為b，則b="2"斜高h(yuǎn)′=．由面積法求A到側(cè)面PBC的距離h==．

解：如圖所示：設(shè)P在底面ABC上的射影為O；

則PO⊥平面ABC；PO=2，且O是三角形ABC的中心；

∴BC⊥AM；BC⊥PO，PO∩AM=0

∴BC⊥平面APM

又∵BC?平面ABC；

∴平面ABC⊥平面APM；

又∵平面ABC∩平面APM=PM；

∴A到側(cè)面PBC的距離即為△APM的高。

設(shè)底面邊長為a；

則a=2∴a="2"

設(shè)側(cè)棱為b，則b=2斜高h(yuǎn)′=．

由面積法求A到側(cè)面PBC的距離h==

故答案為：

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱錐，線面關(guān)系、直線與平面所成的角、點(diǎn)到面的距離等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．【解析】【答案】11、＞【分析】【解答】∵f（x）以x=﹣1為對(duì)稱軸又f（0）=1＞0，f（x）開口向上；f（m）＜0∴一定有﹣2＜m＜0

因此0＜m+2＜2

又因?yàn)閒（x）在（﹣1；+∞）上單調(diào)遞增。

所以f（m+2）＞f（0）=1

故答案為：＞．

【分析】先求出對(duì)稱軸x=﹣1，再由f（0）=1＞0，a＞0可知當(dāng)f（x）＜0時(shí)一定有﹣2＜x＜0，確定m的范圍進(jìn)而得到答案．12、略

【分析】解：當(dāng)a≤0時(shí)；f（a）=-a=4

∴a=-4

當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4

∴a=2或a=-2（舍）

綜上可得；a=2或a=-4

故答案為：-4或2

當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=-a，當(dāng)a＞0時(shí)f（a）=a2；結(jié)合已知即可求解a

本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是確定f（a）的表達(dá)式，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用【解析】-4或213、略

【分析】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08；02，14，19，14，01，04，00．其中第三個(gè)和第五個(gè)都是14，重復(fù)．

可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08；02，14，19，01；

則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．

故答案為：01．

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表；依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．

本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機(jī)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】0114、略

【分析】解：隆脽

圓心(0,0)

到直線3x+4y+15=0

的距離d=155=3

直線被圓截得的弦長為8

隆脿2r2鈭?d2=8

即r2鈭?9=4

解得：r=5

則所求圓方程為x2+y2=25

．

故答案為：x2+y2=25

求出原點(diǎn)到直線3x+4y+15=0

的距離d

根據(jù)弦長，利用垂徑定理及勾股定理求出半徑r

寫出圓方程即可．

此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】x2+y2=25

15、略

【分析】解：隆脽

角婁脠

的終邊經(jīng)過點(diǎn)(鈭?32,12)

隆脿tan婁脠=鈭?33隆脿婁脠=2k婁脨+56婁脨(k隆脢Z)

故答案為2k婁脨+56婁脨(k隆脢Z)

．

利用三角函數(shù)的定義；求出婁脠

的正切值，即可得出結(jié)論．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2k婁脨+56婁脨(k隆脢Z)

16、略

【分析】解：結(jié)合數(shù)據(jù)得：y0=55196r=0.022

故人口增長模型是y=55196e0.022x(x隆脢N)

故答案為：y=55196e0.022x(x隆脢N)

．

根據(jù)數(shù)據(jù)表讀出y0

和r

值；代入即可．

本題考查了數(shù)據(jù)的讀取，考查求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】y=55196e0.022x(x隆脢N)

三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】

c=2；m=11滿足條件，證明如下。

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=8（1分）

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=6n+2（3分）

又n=1時(shí)滿足上式，故an=6n+2；

又∵b1=8，64bn+1-bn=0

∴{bn}是以8為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列。

∴（6分）

∴an+=6n+2+

=6n+2+（2n-3）

=（6+2）n+（2-3）

∵an+logcbn=m對(duì)任意n∈N*恒成立；

∴

解得（12分）

故c=2；m=11滿足條件．（13分）．

【解析】【答案】利用數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+5n，數(shù)列{bn}中，b1=8且64bn+1-bn=0，求出通項(xiàng)公式，化簡an+logcbn的表達(dá)式；通過它為常數(shù)，推出m，c的值．

18、略

【分析】

（1）令n=1，S1=2a1-3．∴a1=3

又Sn+1=2an+1-3（n+1），Sn=2an-3n；

兩式相減得，an+1=2an+1-2an-3；（3分）

則an+1=2an+3（4分）

（2）按照定理：A=2；B=3；

∴{an+3}是公比為2的等比數(shù)列．

則an+3=（a1+3）?2n-1=6?2n-1，∴an=6?2n-1-3．（8分）

（3）∵an=6?2n-1-3；

∴Sn=（6-3）+（6×2-3）+（6×3-3）++（6×2n-1-3）；

∴．（12分）

【解析】【答案】（1）令n=1，由S1=2a1-3，知a1=3，再由Sn+1=2an+1-3（n+1），Sn=2an-3n，知an+1=2an+1-2an-3，由此能求出an+1=2an+3．

（2）按照定理：A=2，B=3，{an+3}是公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（3）由an=6?2n-1-3，知Sn=（6-3）+（6×2-3）+（6×3-3）++（6×2n-1-3），由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

19、略

【分析】

（Ⅰ）因?yàn)檎穹鶠?，周期為6π，初相為所以ω=?=所以（4分）

（Ⅱ）列表正確（3分）；作圖準(zhǔn)確（5分）；共計(jì)（8分）．（在（0，6π）內(nèi)作出的正確也給分）

。π2πx2π5πy4-4

【解析】【答案】（Ⅰ）根據(jù)振幅為4，周期為6π，初相為求出A；ω、?求出函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）按照五點(diǎn)法作圖要求；列出表格，求出相關(guān)數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)圖象．

20、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意可得對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，所以可得又因?yàn)橐?0為底的對(duì)數(shù)是增函數(shù)所以可得故可解得本小題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零同時(shí)含對(duì)數(shù)的不等式中1化為

試題解析：因?yàn)橛山獾没蚬什坏仁降慕饧癁?/p>

考點(diǎn)：1.含對(duì)數(shù)不等式.2.對(duì)數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）首先利用分式不等式得到集合A。

（2）同時(shí)利用對(duì)數(shù)真數(shù)大于零得到集合B；然后根據(jù)集合A,B的包含關(guān)系，借助于數(shù)軸法得到參數(shù)a的范圍。

（1）A：x＜-1或x≥1；3分。

（2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0

∵φ≠BA，∴①∴a＞16分。

或②∴a≤-2或≤a＜1；8分。

∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；10分。

考點(diǎn)：本題主要考查了集合的求解以及子集的概念的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解分式不等式的求解，以及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求解，利用結(jié)合的包含關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸法得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）A：x＜-1或x≥1；（2）a＞1或a≤-2或≤a＜1；22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（I）證明：在矩形中，

∵平面平面且平面平面

∴∴6分。

（Ⅱ）由（I）知：

∴是直線與平面所成的角，即8分。

設(shè)

取連接

∵是的中點(diǎn)∴

∴是異面直線與所成角或其補(bǔ)角10分。

連接交于點(diǎn)

∵的中點(diǎn)。

∴

∴

∴異面直線與所成角的余弦值為．12分23、略

【分析】

（1）首先用向量AB，BC，CD表示出向量AD，然后根據(jù)的條件；得出結(jié)果．

（2）先表示出向量AC，BD，再由求出向量AC，BD的坐標(biāo)，進(jìn)而求出面積．

本題考查了向量平行和垂直的條件，只要牢記條件問題就會(huì)迎刃而解，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由

?x+2y=0①；

（2）

?（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0?x2+y2+4x-2y-15=0②；

解①②得或（舍），∴

由知：．24、略

【分析】

(1)

設(shè)切線方程為：y=kx

則|鈭?2k+2|k2+1=2?k=2隆脌3

即可求該切線的方程；

(2)

題知，隆脧EQF=婁脨3

即QM=2ME

求出Q

的軌跡方程，即可求Q

點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)

求出AB

的坐標(biāo)，利用斜率公式證明kAB=kOP?

直線OP

與AB

平行．

本題考查軌跡方程，考查直線與圓位置關(guān)系的運(yùn)用，考查斜率的計(jì)算，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)切線方程為：y=kx

則|鈭?2k+2|k2+1=2?k=2隆脌3

?

切線方程為y=(2+3)x

或y=(2鈭?3)x

(2)

由題知，隆脧EQF=婁脨3

即QM=2ME

設(shè)Q(x,y)

則Q

的軌跡為：{x2+y2=2(x+2)2+(y+2)2=8?{x=3鈭?154y=鈭?1+154祿貌{x=鈭?1+154y=鈭?1鈭?154

即Q(鈭?1鈭?154,鈭?1+154)祿貌Q(鈭?1+154,鈭?1鈭?154)

(3)

由題設(shè)lPAy鈭?1=k(x鈭?1)

則lPBy鈭?1=鈭?k(x鈭?1)

由{x2+y2=2y鈭?1=k(x鈭?1)?(1+k2)x2+2k(1鈭?k)x+(1鈭?k)2鈭?2=0?xA=k2鈭?2k鈭?11+k2

同理xB=k2+2k鈭?11+k2?kAB=yB鈭?yAxB鈭?xA=鈭?k(xA+xB)+2kxB鈭?xA=1

又kOP=1?kAB=kOP?

直線OP

與AB

平行．四、證明題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定