第7講 一次不等式（組）（教師版）

第7講一次不等式（組）（教師版）一、解答題1.解不等式【答案】解:兩邊同乘以6，得

2(x-2)-6x≥3(x-1)，

即

-4-4≥3x-3，

移項(xiàng)合并得

-7x≥1．

兩邊同除以-7，(注意不等號(hào)要改變方向)得

所以原不等式的解集為【解析】【分析】解一次不等式與解一次方程，方法類似，只是要注意不等號(hào)的方向．在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變．但在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．一元一次不等式化為一般形式ax<b后，利用不等式性質(zhì)，有(1)a>0時(shí)，解集為

.(2)a<0時(shí)，解集為.(3)a=0時(shí)，若b>0，則解集包括所有數(shù)；若b≤0，則這個(gè)不等式無(wú)解．對(duì)不等式ax≤b，ax>b，ax≥b有類似的結(jié)論。2.解關(guān)于x的不等式

2mx+3<3x+n．【答案】解:由原不等式，得(2m-3)x<n-3．

（1），即時(shí)，解集為

（2），即時(shí)，解集為

（3），即時(shí)，又分兩種情況

若n-3＞0，即n＞3，解集為所有數(shù)

若n-3≤0，即n3，原不等式無(wú)解【解析】【分析】和方程一樣，不等式中不是未知數(shù)的字母稱為參數(shù)．解含參數(shù)的不等式，也應(yīng)該對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，首先將m,n作常數(shù)，將原不等式化為(2m-3)x<n-3，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，不等式兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，然后分2m?3>0，2m?3<0，2m?3=0與n-3＞0，2m?3=0與n-3≤0，四種情況得出不等式的解集。3.k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程

5（x-k）=3x-k+2

分別有(1)正數(shù)解；

(2)負(fù)數(shù)解；

(3)不大于1的解?【答案】解:由原方程得2x=4k+2，x=2k+1．

(1)方程有正數(shù)解，即2k+1>0．因此k>-時(shí)，方程有正數(shù)解．

(2)方程有負(fù)數(shù)解，即2k+1<0．因此k<-時(shí)，方程有負(fù)數(shù)解．

(3)方程的解不大于1，即2k+1≤1．因此k≤0時(shí)，方程有不大于1的解．【解析】【分析】首先將k作常數(shù)，解出這個(gè)方程，用含k的式子表示x，根據(jù)方程有正數(shù)解，方程有負(fù)數(shù)解，方程的解不大于1三種情況分別列出不等式，求解即可得出k的取值范圍。4.解不等式組

【答案】解:分別解兩個(gè)不等式，得x>-7，與x>10．要使上式兩式同時(shí)成立，必須x>10．所以，原不等式組的解集為x>10．【解析】【分析】一個(gè)一元一次不等式組是由若干個(gè)一元一次不等式組成的，它的解集是各個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，分別解出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)同大取大即可得出不等式組的解集。5.解不等式組

【答案】解：由原不等式組，得

確定上界：由x<7，x<6得x<6．確定下界：由x>，x>3得x>3．

所以，原不等式組的解集為3<x<6．【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別解出四個(gè)不等式的解集，然后把解集分為兩類：同大取大，確定上界點(diǎn)，與同小取小確定下界點(diǎn)，最后根據(jù)大小小大中間找得出不等式組的解集。6.解下列不等式

（1）4x-2+（2）【答案】（1）兩邊同時(shí)消去，得4x-2>3x+2，x>4．

但是應(yīng)注意到原不等式中x-5≠0，即x≠5．所以，在x>4中應(yīng)去掉X=5．因此，原不等式的解集為x>4且x≠5．

（2）解：兩邊同時(shí)乘以2x+3，去分母。

當(dāng)2x+3>0,即x>時(shí)，去分母得7x-6>4x+6，所以x>4．結(jié)合x>，得x>4．

當(dāng)2x+3<0，即x<時(shí)，去分母得7x-6<4x+6所以x<4．結(jié)合x<，得x<．即原不等式的解集是x>4或x<．【解析】【分析】題干中兩個(gè)不等式，都不是一元一次不等式，但它們都可化為一元一次不等式(組)來解決．第一個(gè)不等式雖然兩邊可同時(shí)消去，但必須注意x-5≠0．第二個(gè)不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，不等式兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向是要改變的，故千萬(wàn)要注意，必須分兩種情況討論。7.關(guān)于x的不等式組，解集為x<2，求k的取值范圍．

【答案】解:由①得x<2．由②得x<-k．

因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x<2，所以必須2≤-k，即k的取值范圍為

k≤-2．【解析】【分析】解先解原不等式組中的每一個(gè)不等式得出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)同小取小及不等式組的解集為x<2，即可得出2≤-k，求解即可得出k的取值范圍。8.解關(guān)于x的不等式組

【答案】解:原不等式組可化為

由②可以知道a=