第7講 一次不等式（組）

第7講一次不等式（組）一、第7講一次不等式組（練習(xí)題部分）1.

解下列不等式

（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5（2）（3）（4）（5）（6）2.

解下列不等式組（1）（2）（3）（4）（5）3.k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程5(x+3k)-2=3x-4k有(1)正數(shù)解；(2)負(fù)數(shù)解．4.解關(guān)于x的不等式組

5.k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程3k(x+2)+2=5x+8，解不大于3．6.證明不等式

答案解析部分一、第7講一次不等式組（練習(xí)題部分）1.【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，

∴2x-2-3x＞4x+4+5，

2x-3x-4x＞4+5+2，

-5x＞11，

x＜-.

∴原不等式的解集為：x＜-.

（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，

∴2x+2-3x+9＞30，

-x＞30-2-9，

x＜-19.

∴原不等式的解集為：x＜-19.

（3）解：∵x-3+＜-3x，

∴2x-18+3（x-3）＜-18x，

2x+3x+18x＜18+9，

23x＜27，

x＜.

∴原不等式的解集為：x＜.

（4）解：∵3x++2＞x+4+，

∴x-2≠0，

∴x≠2，

∴3x-x＞4-2，

2x＞2，

x＞1.

∴原不等式的解集為：x＞1且x≠2.

（5）解：∵-1≥+，

∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，

4x-3x-3x≥2+2+6，

-2x≥10，

x≤-5.

∴原不等式的解集為：x≤-5.

（6）解：∵5-≥3-（-），

∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），

-4x+4x-2x≥28-1+4-40，

-2x≥-9，

x≤.

∴原不等式的解集為：x≤.【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)法則先去括號(hào)，之后移項(xiàng)，由合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向，解之即可.

（2）根據(jù)去括號(hào)法則先去括號(hào)，之后移項(xiàng)，由合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向，解之即可.

（3）先去分母，根據(jù)去括號(hào)法則先去括號(hào)，之后移項(xiàng)，由合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，解之即可.

（4）先合并同類(lèi)項(xiàng)，之后移項(xiàng)，由合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，解之，但是需要注意分式有意義的條件是分母不為零，從而可得出答案.

（5）先去分母，根據(jù)去括號(hào)法則先去括號(hào)，之后移項(xiàng)，由合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向，解之即可.

（6）先去分母，根據(jù)去括號(hào)法則先去括號(hào)，之后移項(xiàng)，由合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向，解之即可.2.【答案】（1）解：

解不等式（1）得：

x＞-，

解不等式（2）得：

x＜，

∴原不等式組的解集為：-＜x＜.

（2）解：，

解不等式（1）得：

x＜-，

解不等式（2）得：

x＞6，

∴原不等式組無(wú)解.

（3）解：

解不等式（1）得：

x＞4，

解不等式（2）得：

x＜7，

解不等式（3）得：

x≤，

∴原不等式組的解集為：4＜x≤.

（4）解：

解不等式（1）得：

x＞-2，

解不等式（2）得：

x＜6，

解不等式（3）得：

x＞，

解不等式（4）得：

x＜6，

∴原不等式組的解集為：＜x＜6.

（5）解：

解不等式（1）得：

x＜2，

解不等式（2）得：

x＜1，

解不等式（3）得：

x≥-，

∴原不等式組的解集為：-≤x＜1.【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟：去分母——去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類(lèi)項(xiàng)——系數(shù)化為1可分別解得兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)

分別求出每個(gè)不等式的解集，再由“大小小大中間找”，從而得出不等式組的解集.

（2）按照解一元一次不等式的步驟：去分母——去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類(lèi)項(xiàng)——系數(shù)化為1可分別解得兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)

分別求出每個(gè)不等式的解集，再由“大大小小找不到”，從而得出不等式組的解集.

（3）按照解一元一次不等式的步驟：去分母——去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類(lèi)項(xiàng)——系數(shù)化為1可分別解得兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)

分別求出每個(gè)不等式的解集，再由“同小去小”，“大小小大中間找”，從而得出不等式組的解集.

（4）按照解一元一次不等式的步驟：去分母——去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類(lèi)項(xiàng)——系數(shù)化為1可分別解得兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)

分別求出每個(gè)不等式的解集，再由“同小取小”，“同大取大”，“大小小大中間找”，從而得出不等式組的解集.

（5）按照解一元一次不等式的步驟：移項(xiàng)——合并同類(lèi)項(xiàng)——系數(shù)化為1可分別解得兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)

分別求出每個(gè)不等式的解集，再由“同小取小”，“大小小大中間找”，從而得出不等式組的解集.3.【答案】解：∵5（x+3k）-2=3x-4k，

∴5x+15k-2=3x-4k，

5x-3x=-4k-15k+2，

2x=2-19k，

x=.

（1）∵方程有正數(shù)解，

∴＞0，

∴k＜；

（2）∵方程有負(fù)數(shù)解，

∴＜0，

∴k＞；【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟得方程的解，再根據(jù)有正數(shù)解和負(fù)數(shù)解，分別得出一元一次不等式，解之即可.4.【答案】解：，

解不等式（2）得：x＞，

當(dāng)a＞1時(shí)，

解不等式（1）得：x＞，

當(dāng)a＜1時(shí)，

解不等式（1）得：x＜，

當(dāng)＞時(shí)，

解得：a＞或a＜1，

∴①當(dāng)a＞時(shí)，原不等式組的解集為：x＞；

②當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式組的解集為：＜x；

③當(dāng)1≤x≤時(shí)，原不等式組的解集為：x＞.【解析】【分析】分別解出兩個(gè)不等式，對(duì)不等式（1）分情況討論：①a＞1，②a＜1，再將兩個(gè)不等式的解集比較大小，得出a的范圍，從而分情況討論原不等式組的解集.5.【答案】解：∵3k(x+2)+2=5x+8，

∴3kx+6k+2=5x+8，

（3k-5）x=8-2-6k，

x=，

∵方程的解不大于3，

∴≤3，

≤0，

,

等價(jià)于（5k-7）（3k-5）≥0且3k-5≠0，

∴