山東省濟(jì)南市市中區(qū)濟(jì)南育英中學(xué)2024－2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

第第頁2024.12濟(jì)南育英教育集團(tuán)七年級(jí)月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）1.的絕對(duì)值的倒數(shù)是（）A. B. C.7 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，倒數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握絕對(duì)值的定義及倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的定義及倒數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：的絕對(duì)值是，的倒數(shù)是，故選：C．2.如圖是由4個(gè)相同小正方體組成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三視圖的基本概念和三視圖描述幾何體．左視圖是在側(cè)面內(nèi)從左向右觀察物體得到的圖形．根據(jù)左視圖的定義判斷即可．【詳解】解：在側(cè)面內(nèi)從左向右觀察物體得到的圖形有兩列，第一列有兩個(gè)正方形，第二列有一個(gè)正方形，且第二列的正方形靠下．故選：A．3.我國(guó)計(jì)劃在2020年左右發(fā)射火星探測(cè)衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米【答案】B【解析】【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，用原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，即5500萬=5.5×107．故選B．4.下列事件中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品 B.調(diào)查八年級(jí)某班學(xué)生的視力情況C.學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查 D.調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品，需作全面調(diào)查，不宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查八年級(jí)某班學(xué)生的視力情況，需作全面調(diào)查，不宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、學(xué)校在給學(xué)生定制校服前尺寸大小的調(diào)查，需作全面調(diào)查，不宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命，具有破壞性，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義，解題的關(guān)鍵是認(rèn)清抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的條件，根據(jù)條件選用調(diào)查的方式.5.若某多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線把多邊形分出6個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線問題，邊形從一個(gè)頂點(diǎn)一共可引出條對(duì)角線，可把多邊形分成個(gè)三角形，根據(jù)結(jié)論即可即可解題．【詳解】解：某多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線把多邊形分出6個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則這個(gè)多邊形是八邊形；故選：C6.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，不是同類項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；B．，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；C．，計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；D．，計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7.如圖，已知線段，點(diǎn)在上，，，分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了線段的和差運(yùn)算，中點(diǎn)的定義，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件得到．，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，，從而得到答案．【詳解】解：∵線段，點(diǎn)在上，，∴．，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴；故選：B．8.《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有幾個(gè)人合伙購買一件物品，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)和物品價(jià)格分別是多少？”設(shè)人數(shù)為x，則列出方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目中的總錢數(shù)與物品價(jià)格的等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：由題意得：設(shè)人數(shù)為，物品價(jià)格不變，∴故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練找到題目中的等量關(guān)系并列方程是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖比圖多出2個(gè)“樹枝”，圖比圖多出4個(gè)“樹枝”，圖比圖多出8個(gè)“樹枝”，…，照此規(guī)律，圖比圖多出“樹枝”（）A.32 B.56 C.60 D.64【答案】C【解析】【分析】本題考查了規(guī)律探究，認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．按照規(guī)律，依次得到圖比圖多出4個(gè)“樹枝”，圖比圖多出8個(gè)“樹枝”，圖比圖多出16個(gè)“樹枝”，圖比圖多出32個(gè)“樹枝”，然后計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，圖比圖多出2個(gè)“樹枝”，圖比圖多出4個(gè)“樹枝”，圖比圖多出8個(gè)“樹枝”，圖比圖多出16個(gè)“樹枝”，圖比圖多出32個(gè)“樹枝”，∵，∴圖比圖多出個(gè)“樹枝”．故選：C．10.如圖，直線與相交于點(diǎn)，一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分，現(xiàn)將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線也以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），當(dāng)平分時(shí)，的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查角的動(dòng)態(tài)問題和一元一次方程的應(yīng)用，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)較小角度的平分時(shí)，；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)較大角度的平分時(shí)，；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到的值．【詳解】解：分兩種情況：①如圖平分時(shí)，，即，解得；②如圖平分時(shí)，，即，解得．綜上所述，當(dāng)平分時(shí)，的值為2.5或32.5．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．）11.比較大小：________（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)比較大小．比較的方法是：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的，其值反而?。驹斀狻拷猓?，，，，故答案為：．12.已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．【詳解】∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴n＝2，m?2＝3，解得：n＝2，m＝5，m－n＝5－2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．13.若是關(guān)于的一元一次方程，則________【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴且，解得，故答案為：．14.一件外衣進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的8折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為10%，則這件外衣的標(biāo)價(jià)是__________元.【答案】275【解析】【詳解】分析：設(shè)這件外衣的標(biāo)價(jià)為x元，就可以表示出售價(jià)為0.8x元，根據(jù)利潤(rùn)的售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率建立方程求出其解即可．詳解：設(shè)這件外衣的標(biāo)價(jià)為x元，依題意得0.8x-200=200×10%．

0.8x=20+200．0.8x=220．x=275．

故這件外衣的標(biāo)價(jià)為275元．點(diǎn)睛：本題考查了銷售問題在實(shí)際生活中的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)利潤(rùn)率＝×100%）建立方程是解答本題的關(guān)鍵．15.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示方式折疊，、為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若，則的度數(shù)為________．【答案】##41度【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，由長(zhǎng)方形和折疊的性質(zhì)結(jié)合題意可求出．再根據(jù)，即可求出答案．掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可知：，∴，即，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，∵，∴．故答案為：．16.式子“”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號(hào)，如，，通過對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算________．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義代入求值即可．【詳解】解：，故答案為：．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．）17.如圖是由8個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，在下面的網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的平面圖形為從左向右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為3、1、2；從左面看得到的平面圖形為從左向右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為3、1；從正面看得到的平面圖形為從左向右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2、2、1；進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：如圖，即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體得到的平面圖形．解題的關(guān)鍵在于明確從正面、左面和上面看到的形狀．18.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先化為省略加號(hào)的和的形式，再計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；19.解下列各題：（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】（1）（2））；【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則是解本題的關(guān)鍵．（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】，當(dāng)，時(shí)，原式．20.解下列方程：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【小問1詳解】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．【小問2詳解】解：，去分母，可得：，去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．21.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的寬AB＝4，以B為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫弧與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE，若CE＝x，（計(jì)算結(jié)果保留π）（1）BC＝________（用含x代數(shù)式表示）；（2）用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（3）當(dāng)x＝4時(shí)，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）4+x（2）（3）【解析】【分析】（1）利用，即可得出答案；（2）根據(jù)陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-扇形的面積-三角形的面積即列出代數(shù)式；（3）把x=4代入代數(shù)式求值即可．【小問1詳解】解：∵AB、BE是半徑，AB＝4，∴∵CE＝x，∴；【小問2詳解】∵長(zhǎng)方形ABCD的寬AB＝4，∴∴，，，∴；【小問3詳解】當(dāng)x＝4時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，根據(jù)陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-扇形的面積-三角形的面積即列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．22.某超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？【答案】(1)該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是（x+15），根據(jù)題意列出方程求出其解就可以；

（2）由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)作答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x+15）件，根據(jù)題意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤(rùn)1950元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)的運(yùn)用和列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及一元一次方程的解法的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是解答時(shí)根據(jù)題意建立方程．23.某大學(xué)舉行了百科知識(shí)競(jìng)賽，為了解此次競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題：組別成績(jī)分頻數(shù)組組組組（1）表中___________.（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).（4）該大學(xué)共有人參加競(jìng)賽，若成績(jī)?cè)诜忠陨希òǚ郑┑臑椤皟?yōu)”等，根據(jù)抽樣結(jié)果，估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)達(dá)到“優(yōu)”等的人數(shù).【答案】（1）14（2）見解析（3）72°（4）156人．【解析】【分析】（1）B組的頻數(shù)為12人，占總數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)，減去其它幾個(gè)組的頻數(shù)，即可求出a的值，（2）根據(jù)各組的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，（3）求出C組所占的百分比，即可求出C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，【詳解】（1）12÷30%＝40，40?12?8?6＝14人，故答案為：14．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）360°×＝72°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為72°；（4）240×＝156人，答：該校240人參加競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到“優(yōu)”等的人數(shù)為156人．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．24.觀察以下等式：第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：________；（2）寫出第（取正整數(shù)）個(gè)等式：________（用含的等式表示）；（3）利用以上規(guī)律計(jì)算的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中給出的等式的規(guī)律，即可寫出第6個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中給出等式的規(guī)律，即可寫出第n個(gè)等式；（3）先根據(jù)（1）得到的等式規(guī)律，然后運(yùn)用乘法分配律解答即可．【小問1詳解】解：第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．第5個(gè)等式：．第6個(gè)等式：，故答案為：．【小問2詳解】解：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……第n個(gè)等式：，故答案為：．【小問3詳解】解：由（1）的規(guī)律化解原式：．25.【知識(shí)背景】若數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，則、兩點(diǎn)之間的距離；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．【解決問題】（1）填空：①線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為________．②秒后點(diǎn)表示的數(shù)為________；點(diǎn)表示的數(shù)為________．③當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)為________．（2）點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)．（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）①；②，；③（2）點(diǎn)P表示數(shù)為或．（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減運(yùn)算，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算：（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)中點(diǎn)計(jì)算公式求解即可；②根據(jù)動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)等于起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)加上或減去運(yùn)動(dòng)路程求解即可；③根據(jù)（1）所求可得方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求可得方程，解方程即可得到答案．（3）求解線段的中點(diǎn)為對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為或；當(dāng)時(shí)，可得：，當(dāng)時(shí)，可得，從而可得答案．【小問1詳解】解：①由題意得，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，②由題意得，t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為；③當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)，∴，解得：，∴；∴點(diǎn)所表示的數(shù)為；【小問2詳解】解：由（2）可知，∵，∴，∴或，∴或，∴或，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為或．【小問3詳解】解：由題意得，t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為；∴線段的中點(diǎn)為對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∵對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為或；∴當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．26.已知如圖1，∠AOB=40°（1）若∠AOC=∠BOC，則∠BOC=;（2）如圖2，∠AOC=20°，OM為∠AOB內(nèi)部的一條射線，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如圖3，∠AOC=20°，射線OM繞著O點(diǎn)從OB開始以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON=∠NOM，當(dāng)t在某個(gè)范圍內(nèi)4∠AON+∠BOM會(huì)為定值，請(qǐng)直接寫出定值，并指出對(duì)應(yīng)t的范圍（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）．【答案】（1）60°或30°（2）80°（3）36<t<48定值為380°；68＜t＜72定值為20°【解析】【分析】（1）分兩種情況討論：①OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB；②OC在∠AOB外部時(shí)，由∠AOC=∠BOC得到∠BOC=∠AOB．（2）設(shè)∠CON=x°，根據(jù)題意用x表示有關(guān)角的度數(shù)，最終得4∠AON+∠COM的值；（3）按OM和ON的不同位置分五種情況分別討論，記OM轉(zhuǎn)過的角度為α，第一種情況：當(dāng)0＜α≤60°，即0＜t≤12時(shí)；第二種情況：當(dāng)60°＜α≤180°時(shí)，即12＜t≤36時(shí)；第三種情況：當(dāng)180°＜α≤240°時(shí)，即36＜t≤48時(shí)；第四種情況：當(dāng)240°＜α≤340°，即48＜t≤68時(shí)；第五種情況：當(dāng)340°＜α≤360°，即68＜t≤72時(shí)．用t表示出有關(guān)角的度數(shù)，再求4∠AON+∠BOM的最后結(jié)果．【小問1詳解】解：分兩種情況討論：①C在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如下圖，∵∠AOC=∠BOC，∴∠BOC=∠AOB=×40°=30°，②OC在∠AOB外部時(shí)，如下圖，∠AOC=∠BOC，∴∠BOC=∠AOB=×40°=60°，綜上所述：∠BOC=30°或60°；故答案為：30°或60°．【小問2詳解】證明：設(shè)∠AON=x°，則∠CON=（20-x）°，∠NOM=3∠CON=(60-3x）°，∠COM=(80-4x）°，所以4∠AON+∠COM=80°．【小問3詳解】記OM的旋轉(zhuǎn)角度為α，分五種情況討論：第一種，當(dāng)0°＜α≤60°，即0＜t≤12時(shí)，如下圖，射線OM繞著O點(diǎn)從OB開始以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得∠MOB=5t°，∴∠COM=∠COA+∠AOB-∠MOB=60°-5t°，∵ON是∠MOC四等分線，且3∠CON=∠NOM，∴∠CON=∠COM，∴∠AON=∠COA-∠CON=∠COA-∠COM=20°-（60°-5t°）=5°+t°，∴4∠AON+∠BOM=4（5°+t°）+5t°=20°+10t°，∴0≤t≤12時(shí)，4∠AON+∠BOM=20°+10t°，不是定值．第二種情況：當(dāng)60°＜α＜180°，即12＜t＜36時(shí)，如下圖，∵∠M