山東省濟(jì)南市市中區(qū)育秀中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（后附答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育秀中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（后附答案）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的倒數(shù)是(

)A. B.2024 C. D.2.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)來示具有相反意義的量．如果向西走30米記作米，那么米表示(

)A.向東走20米 B.向南走20米 C.向西走20米 D.向北走20米3.劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約400000000千米，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”.其中數(shù)字400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.4.下列四個數(shù)中，最小的是(

)A. B. C. D.5.如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，那么a的值是(

)A.

B.

C.

D.26.某地上周周一至周四每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是(

)星期一二三四最高氣溫最低氣溫A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四7.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是(

)

A. B. C. D.8.說法：①0是最小的正整數(shù)；②任何非零數(shù)的絕對值都是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1；④一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；⑤是負(fù)數(shù)．如上說法中，正確的有哪些(

)A.②③④⑤ B.②③④ C.②④ D.③④⑤9.對幻方的研究體現(xiàn)了中國古人的智慧，如圖1是一個幻方的圖案，其中9個格中的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點(diǎn)數(shù)的和都是如圖2是一個沒有填完整的幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和都相等，那么正中間的方格中的數(shù)字為(

)

A.5 B.1 C.0 D.10.用十進(jìn)制記數(shù)法表示正整數(shù)，如：，用二進(jìn)制記數(shù)法來表示正整數(shù)，如：，記作：，，記作：，則表示數(shù)(

)A.60 B.72 C.86 D.132二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大?。篲_____填“<”、“>”或“=”12.大于且小于的所有整數(shù)的和是______.13.若，則______.14.在數(shù)軸上到的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是______.15.若a，b，c是非零有理數(shù)，且，則______.16.若x是不等于1的數(shù).我們把稱為x的差倒數(shù).如2的差倒數(shù)是的差倒數(shù)為現(xiàn)已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，則______.三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題24分

計(jì)算題：

；

；

；

；

；

18.本小題6分

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，，0，，，并用“<”將這些數(shù)連接起來.

19.本小題6分

已知若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為

直接寫出，cd，m的值；

求的值．20.本小題8分

如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體.

請?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、左面和上面看到的形狀圖；

在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體.21.本小題8分

某一食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值單位：0136袋數(shù)143453這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克，若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？22.本小題10分

在異分母分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：，我們將上述計(jì)算過程倒過來，得到，這一恒等變形過程在數(shù)學(xué)中叫做裂項(xiàng).類似地，對于可以用裂項(xiàng)的方法變形為類比上述方法，解決下列問題：

猜想并寫出：______.

探究并計(jì)算下列各式：

①；

②23.本小題12分

閱讀材料，回答問題.

材料一：因?yàn)?，，所?/p>

材料二：求的值.

解：設(shè)①，

則②，

用②-①得，

所以，即，所以

這種方法我們稱為“錯位相減法”.

填空：

“棋盤擺米”是一個著名的數(shù)學(xué)故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞.阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八?！催@個方法放滿整個棋盤就行.”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了.

①國際象棋共有64個格子，則在第64格中應(yīng)放______粒米.

②設(shè)國王輸給阿基米德的總米粒數(shù)為S，求24.本小題12分

閱讀下面材料：若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，且；

回答下列問題：

①數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是______；

②在①的情況下，如果，那么______；

若x為整數(shù)，則當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，滿足條件的所有x值為______；

若點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c；a是最大的負(fù)整數(shù)，且

①填空：______；______；______；

②點(diǎn)A，B，C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒鐘時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為請問：的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的倒數(shù)是，

故選：

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此計(jì)算即可．

本題考查了倒數(shù)，熟知互為倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：如果向西走30米記作米，那么米表示向東走20米．

故選：

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．3.【答案】A

【解析】解：

故選：

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：，，，

，

，

最小的數(shù)是：

故選：

利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：“a”與“”相對，

相對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，

故選：

先得出每個相對面，再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出a的值，即可求解．

本題考查了正方體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6.【答案】C

【解析】解：星期一溫差；

星期二溫差；

星期三溫差；

星期四溫差；

故選：

用最高溫度減去最低溫度，結(jié)果最大的即為所求．

本題考查了有理數(shù)的減法和有理數(shù)的大小比較，能求出溫差是解此題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得：，，

，，，

故結(jié)論A，B，C正確，結(jié)論D錯誤；

故選：

根據(jù)數(shù)軸可得：，，再判斷每個選項(xiàng)即可．

本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的乘法，減法，熟練掌握數(shù)軸和絕對值的化簡是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．8.【答案】C

【解析】解：①0是最小的正整數(shù)，說法錯誤，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，最小的正整數(shù)是1；

②任何非零數(shù)的絕對值都是正數(shù)，說法正確；

③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和，原說法錯誤；

④一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)，說法正確；

⑤是負(fù)數(shù)，說法錯誤，當(dāng)時(shí)，是正數(shù)．

所以正確的有②④．

故選：

分別根據(jù)有理數(shù)的定義，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義以及相反數(shù)的定義逐一判斷即可．

本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反數(shù)、絕對值以及倒數(shù)，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：因?yàn)橥粰M行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和都相等，

所以中間的數(shù)，

所以那正中間的方格中的數(shù)字為1，

故選：

由題意推出中間的數(shù)，即可得到答案．

本題考查有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是由題意推出中間的數(shù)10.【答案】C

【解析】解：

故選：

根據(jù)二進(jìn)制記數(shù)法可以得到，然后計(jì)算即可求得．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題目中介紹的二進(jìn)制是關(guān)鍵，主要考查了學(xué)生的自學(xué)能力．11.【答案】<

【解析】解：首先化為分母相同的分?jǐn)?shù)，可得，可求出

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可求解．

同號有理數(shù)比較大小的方法：

都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，

作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；

作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．

都是負(fù)有理數(shù)：絕對值大的反而?。绻菑?fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較．

異號有理數(shù)比較大小的方法：只要判斷哪個是正哪個是負(fù)就行，

都是字母：就要分情況討論．12.【答案】2

【解析】解：大于且小于的所有整數(shù)有：，0，1，2，

，

所以大于且小于的所有整數(shù)的和是

故答案為：

先找出大于且小于的所有整數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．

本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?3.【答案】9

【解析】解：，

，；

，；

則

故答案為：

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，再將它們代入中求解即可．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．14.【答案】1或

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸的意義可知，在數(shù)軸上與的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是或

故答案為：1或

此題注意考慮兩種情況：該點(diǎn)在的左側(cè)，該點(diǎn)在的右側(cè)．

本題主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上距離某個點(diǎn)是一個定值的點(diǎn)有兩個，左右各一個，不要漏掉一種情況．把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．15.【答案】1或

【解析】解：，b，c是非零有理數(shù)，且，

，b，c中可能為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，

當(dāng)a，b，c中為兩正一負(fù)時(shí)，；

當(dāng)a，b，c中為兩負(fù)一正時(shí)，；

綜上所述：或，

故答案為：1或

根據(jù)題意可得：a，b，c中可能為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，然后根據(jù)絕對值的意義，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了絕對值，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：由題知，

因?yàn)椋?/p>

所以，

，

，

…，

由此可見，這列數(shù)從開始按循環(huán)出現(xiàn)，

因?yàn)橛?，

所以

故答案為：

根據(jù)所給差倒數(shù)的定義，依次求出，，，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．

本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及倒數(shù)，能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)這列數(shù)從開始按循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：

；

；

；

；

；

【解析】先去括號，再算加減即可；

利用加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；

先把除法化為乘法，再依次計(jì)算即可；

利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

先算乘方，括號里面的，除法，再算乘法，最后算加減即可；

先算乘方，把除法化為乘法，再算乘法，最后算減法即可．

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，，

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)如下：

【解析】先化簡，，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義把各數(shù)表示在數(shù)軸上，最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果．

本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)及有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2022，

，，或；

當(dāng)時(shí)，原式

；

當(dāng)時(shí)，原式

綜上，的值為2023或

【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)和絕對值的定義可得答案；

將以上所得結(jié)果代入計(jì)算即可．

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20.【答案】解：如圖所示：

【解析】解：見答案；

如圖所示：

在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體．

故答案為：

根據(jù)三視圖的概念作圖即可得；

保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方體．

此題主要考查了三視圖，用到的知識點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，易錯點(diǎn)是由主視圖得到其余層數(shù)里最多的立方塊個數(shù)．21.【答案】解：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值的和為，其平均數(shù)為，即這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，多克．

則抽樣檢測的總質(zhì)量是克

【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值的總數(shù)，再除以20，如果是正數(shù)，即多，如果是負(fù)數(shù)，即少；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量結(jié)合前邊的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算抽樣檢測的總質(zhì)量．

本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，會理解正負(fù)數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】

【解析】解：由題知，

因?yàn)?，，…?/p>

所以