第12章《證明》（解析）

2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第12章《證明》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?蓮池區(qū)期末）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝y(tǒng)．A．1 B．2 C．3 D．4解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故本說(shuō)法是假命題；②兩直線平行，同位角相等，故本說(shuō)法是假命題；③等角的余角相等，本說(shuō)法是真命題；④如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝±y，故本說(shuō)法是假命題；故選：A．2．（2分）（2022春?漢川市期中）下列命題中，正確的是（）A．對(duì)頂角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離解：A、對(duì)頂角相等，說(shuō)法正確，符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．3．（2分）（2022春?靜海區(qū)校級(jí)期中）有下列是真命題的有（）個(gè)．①同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系分為相交、平行、垂直；②同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④對(duì)頂角相等；⑤內(nèi)錯(cuò)角相等．A．1 B．2 C．3 D．4解：①同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系分為相交、平行，故本小題說(shuō)法是假命題；②同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說(shuō)法是真命題；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說(shuō)法是假命題；④對(duì)頂角相等，本小題說(shuō)法是真命題；⑤兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題說(shuō)法是假命題；故選：B．4．（2分）（2022春?原州區(qū)校級(jí)月考）下列選項(xiàng)中a的值，可以作為命題“|a|＞2，則a＞2”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝3 B．a(chǎn)＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣2 D．a(chǎn)＝2解：當(dāng)a＝﹣3時(shí)，|a|＞2，而a＜2，∴命題“|a|＞2，則a＞2”是假命題，故選：B．5．（2分）（2022春?惠州期末）下列命題中的真命題是（）A．同位角相等 B．如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè) C．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 D．如果a＞b，則ac2＞bc2解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；B、如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè)，是假命題，例如0的平方根是0，本選項(xiàng)不符合題意；C、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，是真命題，符合題意；D、如果a＞b，c≠0，則ac2＞bc2，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；故選：C．6．（2分）（2022春?南沙區(qū)期末）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l1∥l3，那么l2∥l3；④同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l1⊥l3，那么l2⊥l3；⑤同一平面內(nèi)，如果直線l1與l2相交，直線l1與l3相交，那么l2與l3相交．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)解：①對(duì)頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同位角相等，故本小題命題是假命題；③同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l1∥l3，那么l2∥l3，是真命題；④同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l1⊥l3，那么l2⊥l3，是真命題；⑤同一平面內(nèi)，如果直線l1與l2相交，直線l1與l3相交，那么l2與l3相交或平行，故本小題命題是假命題；故選：B．7．（2分）（2022春?門頭溝區(qū)期末）下列命題是假命題的是（）A．同角或等角的余角相等 B．相等的角是對(duì)頂角 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．在同一平面內(nèi)，兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等解：A、同角或等角的余角相等，是真命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，本選項(xiàng)命題是假命題，符合題意；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，是真命題，不符合題意；故選：B．8．（2分）（2022春?東平縣期末）下列命題的逆命題不正確的是（）A．直角三角形的兩銳角互余 B．相等的兩個(gè)角就一定是對(duì)頂角 C．若a2＝b2，則a＝b D．全等三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等解：A、直角三角形的兩銳角互余的逆命題是有兩個(gè)角互余的的三角形是直角三角形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、相等的兩個(gè)角就一定是對(duì)頂角的逆命題是對(duì)頂角相等，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝b的逆命題：若a＝b，則a2＝b2，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；D、全等三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．9．（2分）（2022春?惠城區(qū)期中）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯(cuò)角相等．A．4 B．3 C．2 D．1解：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，②是真命題；圖形平移的方向不一定是水平的，③是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，④是假命題；故選：D．10．（2分）（2021春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）下列命題是真命題的有（）個(gè)①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行④對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)A．1 B．2 C．3 D．4解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，②是假命題；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，③是假命題；對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，④是真命題；故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?閻良區(qū)期末）命題“如果正數(shù)a是有理數(shù)，則它的算術(shù)平方根也是有理數(shù)”是假命題．（填“真”或“假”）解：正數(shù)2是有理數(shù)，它的算術(shù)平方根是，是無(wú)理數(shù)，則命題“如果正數(shù)a是有理數(shù)，則它的算術(shù)平方根也是有理數(shù)”是假命題，故答案為：假．12．（2分）（2022春?北京期末）已知：在同一平面內(nèi)，三條直線a，b，c．下列四個(gè)命題為真命題的是①③④．（填寫所有真命題的序號(hào)）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；③如果a∥b，c∥b，那么a∥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命題；②如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，故本小題命題是假命題；③如果a∥b，c∥b，那么a∥c，是真命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命題；故答案為：①③④．13．（2分）（2021春?東莞市期末）已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)鈍角；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中正確命題的序號(hào)是④⑤．解：①相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，因?yàn)閷?duì)頂角既要考慮大小，還有考慮位置；②互補(bǔ)的角就是平角，錯(cuò)誤，因?yàn)榛パa(bǔ)的角既要考慮大小，還有考慮位置；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，錯(cuò)誤，兩個(gè)直角也可以；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確．所以只有④⑤命題正確，故答案為：④⑤．14．（2分）（2023春?康巴什月考）下列命題中，真命題有①（填序號(hào)）．①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；②點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，有兩個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)；⑤若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；⑥如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．解：①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，是真命題；②點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，原命題是假命題；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；④在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，有1個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，原命題是假命題；⑤若a⊥b，b⊥c，則a∥c，原命題是假命題；⑥如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，原命題是假命題．故答案為：①．15．（2分）（2021春?龍鳳區(qū)期末）四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測(cè)誰(shuí)得第幾名時(shí)，明明說(shuō)：“甲得第一，乙得第二”；文文說(shuō)：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說(shuō)：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他們每人都只猜對(duì)了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)榧?、丙、乙、丁．（按一、二、三、四的名次排序）解：因?yàn)樗麄兠咳酥徊聦?duì)一半，可以先假設(shè)明明說(shuō)“甲得第一”是正確的，由此推導(dǎo)：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；假設(shè)明明說(shuō)“乙得第二”是正確的，由此進(jìn)行推導(dǎo)：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．所以甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)榧?、丙、乙、?。蚀鸢笧椋杭住⒈?、乙、丁?6．（2分）（2023春?金鄉(xiāng)縣月考）金鄉(xiāng)縣某中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，每班各選5名同學(xué)組成一個(gè)代表隊(duì)，這四支代表隊(duì)（分別用A，B，C，D表示）進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽，前三名將參加金鄉(xiāng)縣數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，甲，乙，丙三位同學(xué)預(yù)測(cè)的結(jié)果分別為：甲：C得亞軍；D得季軍；乙：D得冠軍；A得亞軍；丙：C得冠軍；B得亞軍．已知每人的預(yù)測(cè)都是半句正確，半句錯(cuò)誤，則冠，亞，季，殿軍分別為CADB．解：①假設(shè)甲說(shuō)的：C是亞軍正確，則他說(shuō)D是季軍錯(cuò)誤，于是乙說(shuō)：D是殿軍正確，則乙說(shuō)的A得亞軍就錯(cuò)誤，故丙說(shuō)：B得亞軍正確，與假設(shè)甲說(shuō)的：C是亞軍正確互相矛盾，所以：甲說(shuō)的：C是亞軍錯(cuò)誤；②假設(shè)甲說(shuō)的：C是亞軍錯(cuò)誤，則他說(shuō)D是季軍正確，于是乙說(shuō)：D是殿軍錯(cuò)誤，則乙說(shuō)的A得亞軍就正確，故丙說(shuō)：B得亞軍錯(cuò)誤，C是冠軍正確；沒有矛盾，故：冠，亞，季，殿軍分別為：C，A，D，B．故答案為：C，A，D，B．17．（2分）（2022春?東城區(qū)期末）在數(shù)學(xué)課上，小明提出如下命題：“在同一平面內(nèi)，如果直線l?，l?相交于P，且l1∥l，那么l?與l一定相交．”同學(xué)們，你認(rèn)為小明提出的命題是真命題（填“真命題”或“假命題”），你的依據(jù)是：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．解：小明提出的命題是真命題，理由如下：在同一平面內(nèi)，假如l?與l不相交，那么l?∥l，則過(guò)P點(diǎn)有兩條直線l1，l2與l平行，這與過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，所以l?與l一定相交．故答案為：真命題，過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．18．（2分）（2022春?廣陵區(qū)期末）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，滿分為100分．測(cè)試分?jǐn)?shù)出來(lái)后，同桌的李華和吳珊同學(xué)把他倆的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，李華說(shuō)：我倆分?jǐn)?shù)的和是160分，吳珊說(shuō)：我倆分?jǐn)?shù)的差是60分．那么，對(duì)于下列兩個(gè)命題：①倆人的說(shuō)法都是正確的；②至少有一人說(shuō)錯(cuò)了；③倆人的說(shuō)法都是錯(cuò)的．其中真命題是②．（用序號(hào)填寫）解：若設(shè)李華的說(shuō)法是真命題，則兩個(gè)人的分?jǐn)?shù)和為160分，若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他們的分差最大，為100﹣60＝40分＜60分．因此他們兩人之中，肯定有人說(shuō)謊，故本題的真命題是②．故答案為：②．19．（2分）（2022春?黔西南州期末）命題“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是真命題（填寫“真”或“假”）．解：“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是真命題，故答案為：真．20．（2分）（2022?北京一模）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來(lái)的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了17局比賽，其中最后一局比賽的裁判是甲．解：∵甲共當(dāng)裁判9局，∴乙、丙之間打了9局，又∵乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，∴乙與甲打了14﹣9＝5局，丙與甲打了12﹣9＝3局，∴甲、乙、丙三人共打了5+3+9＝17局，∵甲共當(dāng)裁判9局，而從1到17共9個(gè)奇數(shù)，8個(gè)偶數(shù)，∴甲當(dāng)裁判的局為奇數(shù)局，∴最后一局比賽的裁判是甲，故答案為：17，甲．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2020春?越秀區(qū)校級(jí)月考）探究問題：已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為互補(bǔ)；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為相等；因此得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯喝绻粋€(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．②請(qǐng)選擇其中一幅圖證明結(jié)論．（2）根據(jù)①所得的結(jié)論，解決以下問題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少40°，請(qǐng)直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．解：（1）①依次填：∠ABC與∠DEF互補(bǔ)，∠ABC＝∠DEF，如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．②圖1中，DE∥AB，EF∥BC，∴∠ABC＝∠BPE，∠DEF+∠BPE＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°，∴∠ABC與∠DEF互補(bǔ)．故答案為：∠ABC與∠DEF互補(bǔ)，∠ABC＝∠DEF，如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．（2）設(shè)小的角為x°，大的角為（2x﹣40）°，則：2x﹣40+x＝180，∴x＝°，2x﹣40＝°∴這兩個(gè)角分別為：，°．22．（8分）（2022春?夏邑縣期中）【教材回顧】如下是人數(shù)七年級(jí)下冊(cè)教材第6頁(yè)，關(guān)于同旁內(nèi)角的定義．圖中∠3和∠6也都在直線AB，CD之間，但它們?cè)谥本€EF的同一旁（左側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．【類比探究】（1）如圖①，具有∠1與∠2這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁外角．請(qǐng)?jiān)趫D中再找出一對(duì)同旁外角，分別用∠3，∠4在圖中標(biāo)記出來(lái)；（2）如圖②，直線a∥b，當(dāng)∠1＝145°時(shí)，∠2＝35°°；（3）如圖③，已知∠1+∠2＝180°，試說(shuō)明a∥b，并歸納出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯猓海?）如圖所示，∠3與∠4互為同旁外角；（2）如圖，∵直線a∥b，∴∠3+∠4＝180°，又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝145°，∴∠2＝180°﹣∠1＝35°；故答案為：35°．（3）如圖：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴a∥b．結(jié)論：同旁外角互補(bǔ)，兩直線平行．23．（6分）（2022春?鹿邑縣月考）如圖，有如下三個(gè)論斷：①AB∥CD；②∠1＝∠2；③BE∥CF，以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明．解：可以選①②?③．即：若AB∥CD，∠1＝∠2，則BE∥CF．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥FC．24．（6分）（2022春?前進(jìn)區(qū)期末）（1）完成下面的推理說(shuō)明：已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．求證：AB∥CD．證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分線的定義）．∵BE∥CF（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠ABC＝∠BCD（等量代換）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）．∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（2）說(shuō)出（1）的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分線的定義）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代換）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）兩個(gè)互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．25．（8分）（2019春?常州期末）（1）讀讀做做：平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時(shí)，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡(jiǎn)潔．請(qǐng)根據(jù)上述思想解決教材中的問題：如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D＝∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒過(guò)來(lái)想：寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說(shuō)明理由．（3）靈活應(yīng)用如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：∠CAM＝∠BAN．（1）解：過(guò)E作EF∥AB，如圖①所示：則EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案為：＝；（2）解：逆命題為：若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD；該逆命題為真命題；理由如下：過(guò)E作EF∥AB，如圖①所示：則∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）證明：過(guò)點(diǎn)N作NG∥AB，交AM于點(diǎn)G，如圖②所示：則NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一個(gè)外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．26．（8分）（2019春?常熟市期中）在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：（1）如圖1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分線CE交AD于點(diǎn)F，試說(shuō)明∠AEF＝∠AFE；（2）在（1）的條件下，如圖2，△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠P與∠CFD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）如圖3，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD交AC于點(diǎn)F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥PE，垂足為E，交PD于點(diǎn)G，試說(shuō)明CE平分∠ACB．解：（1）證明：如圖1中，∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠FAC+∠ACE，又∵∠B＝∠FAC，∠ECB＝∠ACE，∴∠AEF＝∠AFE．（2）∠P+∠CFD＝90°，理由如下：如圖2中，∵∠ACE＝∠ACB，∠ACP＝∠ACQ，∴∠ECP＝∠ACE+∠ACP＝（∠ACB+∠ACQ）＝90°，∴∠P+∠AEC＝90°，∵∠AEF＝∠AFE＝∠CFD，∴∠P+∠CFD＝90°．（3）證明：如圖3中，延長(zhǎng)PE交BC于H，設(shè)PA交AC于K．∵∠EKC＝∠KPF+∠PFA，∠EHC＝∠B+∠BPK，又∵∠B＝∠CFD＝∠PFA，∠KPF＝∠BPH，∴∠EKC＝∠EHC，∵CE⊥KH，∴∠CEK＝∠CEH＝90°，∴∠EKC+∠ECK＝90°，∠EHC+∠ECH＝90°，∴∠ECK＝∠ECH，∴CE平分∠ACB．27．（8分）（2021春?遵義期末）閱讀材料，解決問題判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)但不滿足結(jié)論就可以了．例如要判斷命題“同位角相等”是假命題，可以結(jié)合圖形舉出如下反例：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c所截而成的同位角，但它們一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角，明顯不相等．請(qǐng)你舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題（要求：畫出相應(yīng)的圖形，并用文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言表述所舉反例）．解：如圖，∠1＝∠2，但是∠1與∠2不是對(duì)頂角．