第12章《證明》（解析）

2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第12章《證明》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?蓮池區(qū)期末）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①相等的角是對頂角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝y(tǒng)．A．1 B．2 C．3 D．4解：①相等的角不一定是對頂角，故本說法是假命題；②兩直線平行，同位角相等，故本說法是假命題；③等角的余角相等，本說法是真命題；④如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝±y，故本說法是假命題；故選：A．2．（2分）（2022春?漢川市期中）下列命題中，正確的是（）A．對頂角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離解：A、對頂角相等，說法正確，符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：A．3．（2分）（2022春?靜海區(qū)校級期中）有下列是真命題的有（）個．①同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系分為相交、平行、垂直；②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④對頂角相等；⑤內(nèi)錯角相等．A．1 B．2 C．3 D．4解：①同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系分為相交、平行，故本小題說法是假命題；②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說法是真命題；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法是假命題；④對頂角相等，本小題說法是真命題；⑤兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本小題說法是假命題；故選：B．4．（2分）（2022春?原州區(qū)校級月考）下列選項中a的值，可以作為命題“|a|＞2，則a＞2”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝3 B．a(chǎn)＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣2 D．a(chǎn)＝2解：當(dāng)a＝﹣3時，|a|＞2，而a＜2，∴命題“|a|＞2，則a＞2”是假命題，故選：B．5．（2分）（2022春?惠州期末）下列命題中的真命題是（）A．同位角相等 B．如果一個數(shù)有平方根，那么這個數(shù)的平方根一定有兩個 C．實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的 D．如果a＞b，則ac2＞bc2解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題，不符合題意；B、如果一個數(shù)有平方根，那么這個數(shù)的平方根一定有兩個，是假命題，例如0的平方根是0，本選項不符合題意；C、實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，是真命題，符合題意；D、如果a＞b，c≠0，則ac2＞bc2，故本選項說法是假命題，不符合題意；故選：C．6．（2分）（2022春?南沙區(qū)期末）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①對頂角相等；②同位角相等；③同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l1∥l3，那么l2∥l3；④同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l1⊥l3，那么l2⊥l3；⑤同一平面內(nèi)，如果直線l1與l2相交，直線l1與l3相交，那么l2與l3相交．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：①對頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同位角相等，故本小題命題是假命題；③同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l1∥l3，那么l2∥l3，是真命題；④同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l1⊥l3，那么l2⊥l3，是真命題；⑤同一平面內(nèi)，如果直線l1與l2相交，直線l1與l3相交，那么l2與l3相交或平行，故本小題命題是假命題；故選：B．7．（2分）（2022春?門頭溝區(qū)期末）下列命題是假命題的是（）A．同角或等角的余角相等 B．相等的角是對頂角 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．在同一平面內(nèi)，兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等解：A、同角或等角的余角相等，是真命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，本選項命題是假命題，符合題意；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，是真命題，不符合題意；故選：B．8．（2分）（2022春?東平縣期末）下列命題的逆命題不正確的是（）A．直角三角形的兩銳角互余 B．相等的兩個角就一定是對頂角 C．若a2＝b2，則a＝b D．全等三角形的三個對應(yīng)角相等解：A、直角三角形的兩銳角互余的逆命題是有兩個角互余的的三角形是直角三角形，是真命題，本選項不符合題意；B、相等的兩個角就一定是對頂角的逆命題是對頂角相等，是真命題，本選項不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝b的逆命題：若a＝b，則a2＝b2，是真命題，本選項不符合題意；D、全等三角形的三個對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，本選項符合題意．故選：D．9．（2分）（2022春?惠城區(qū)期中）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等．A．4 B．3 C．2 D．1解：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，②是真命題；圖形平移的方向不一定是水平的，③是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，④是假命題；故選：D．10．（2分）（2021春?九龍坡區(qū)校級期中）下列命題是真命題的有（）個①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行④對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)A．1 B．2 C．3 D．4解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，②是假命題；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，③是假命題；對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，④是真命題；故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?閻良區(qū)期末）命題“如果正數(shù)a是有理數(shù)，則它的算術(shù)平方根也是有理數(shù)”是假命題．（填“真”或“假”）解：正數(shù)2是有理數(shù)，它的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，則命題“如果正數(shù)a是有理數(shù)，則它的算術(shù)平方根也是有理數(shù)”是假命題，故答案為：假．12．（2分）（2022春?北京期末）已知：在同一平面內(nèi)，三條直線a，b，c．下列四個命題為真命題的是①③④．（填寫所有真命題的序號）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；③如果a∥b，c∥b，那么a∥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命題；②如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，故本小題命題是假命題；③如果a∥b，c∥b，那么a∥c，是真命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命題；故答案為：①③④．13．（2分）（2021春?東莞市期末）已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個角一定是一個銳角，另一個鈍角；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中正確命題的序號是④⑤．解：①相等的角是對頂角，錯誤，因為對頂角既要考慮大小，還有考慮位置；②互補(bǔ)的角就是平角，錯誤，因為互補(bǔ)的角既要考慮大小，還有考慮位置；③互補(bǔ)的兩個角一定是一個為銳角，另一個為鈍角，錯誤，兩個直角也可以；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確．所以只有④⑤命題正確，故答案為：④⑤．14．（2分）（2023春?康巴什月考）下列命題中，真命題有①（填序號）．①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)；②點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，有兩個或三個交點(diǎn)；⑤若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；⑥如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．解：①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，是真命題；②點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，原命題是假命題；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；④在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，有1個或三個交點(diǎn)，原命題是假命題；⑤若a⊥b，b⊥c，則a∥c，原命題是假命題；⑥如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，原命題是假命題．故答案為：①．15．（2分）（2021春?龍鳳區(qū)期末）四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識競賽活動，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測誰得第幾名時，明明說：“甲得第一，乙得第二”；文文說：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他們每人都只猜對了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序為甲、丙、乙、?。ò匆?、二、三、四的名次排序）解：因為他們每人只猜對一半，可以先假設(shè)明明說“甲得第一”是正確的，由此推導(dǎo)：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；假設(shè)明明說“乙得第二”是正確的，由此進(jìn)行推導(dǎo)：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．所以甲、乙、丙、丁的名次順序為甲、丙、乙、丁．故答案為：甲、丙、乙、?。?6．（2分）（2023春?金鄉(xiāng)縣月考）金鄉(xiāng)縣某中學(xué)七年級共有四個班，每班各選5名同學(xué)組成一個代表隊，這四支代表隊（分別用A，B，C，D表示）進(jìn)行數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽，前三名將參加金鄉(xiāng)縣數(shù)學(xué)知識競賽，甲，乙，丙三位同學(xué)預(yù)測的結(jié)果分別為：甲：C得亞軍；D得季軍；乙：D得冠軍；A得亞軍；丙：C得冠軍；B得亞軍．已知每人的預(yù)測都是半句正確，半句錯誤，則冠，亞，季，殿軍分別為CADB．解：①假設(shè)甲說的：C是亞軍正確，則他說D是季軍錯誤，于是乙說：D是殿軍正確，則乙說的A得亞軍就錯誤，故丙說：B得亞軍正確，與假設(shè)甲說的：C是亞軍正確互相矛盾，所以：甲說的：C是亞軍錯誤；②假設(shè)甲說的：C是亞軍錯誤，則他說D是季軍正確，于是乙說：D是殿軍錯誤，則乙說的A得亞軍就正確，故丙說：B得亞軍錯誤，C是冠軍正確；沒有矛盾，故：冠，亞，季，殿軍分別為：C，A，D，B．故答案為：C，A，D，B．17．（2分）（2022春?東城區(qū)期末）在數(shù)學(xué)課上，小明提出如下命題：“在同一平面內(nèi)，如果直線l?，l?相交于P，且l1∥l，那么l?與l一定相交．”同學(xué)們，你認(rèn)為小明提出的命題是真命題（填“真命題”或“假命題”），你的依據(jù)是：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．解：小明提出的命題是真命題，理由如下：在同一平面內(nèi)，假如l?與l不相交，那么l?∥l，則過P點(diǎn)有兩條直線l1，l2與l平行，這與過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，所以l?與l一定相交．故答案為：真命題，過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．18．（2分）（2022春?廣陵區(qū)期末）一次數(shù)學(xué)測試，滿分為100分．測試分?jǐn)?shù)出來后，同桌的李華和吳珊同學(xué)把他倆的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算，李華說：我倆分?jǐn)?shù)的和是160分，吳珊說：我倆分?jǐn)?shù)的差是60分．那么，對于下列兩個命題：①倆人的說法都是正確的；②至少有一人說錯了；③倆人的說法都是錯的．其中真命題是②．（用序號填寫）解：若設(shè)李華的說法是真命題，則兩個人的分?jǐn)?shù)和為160分，若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他們的分差最大，為100﹣60＝40分＜60分．因此他們兩人之中，肯定有人說謊，故本題的真命題是②．故答案為：②．19．（2分）（2022春?黔西南州期末）命題“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是真命題（填寫“真”或“假”）．解：“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是真命題，故答案為：真．20．（2分）（2022?北京一模）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了17局比賽，其中最后一局比賽的裁判是甲．解：∵甲共當(dāng)裁判9局，∴乙、丙之間打了9局，又∵乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，∴乙與甲打了14﹣9＝5局，丙與甲打了12﹣9＝3局，∴甲、乙、丙三人共打了5+3+9＝17局，∵甲共當(dāng)裁判9局，而從1到17共9個奇數(shù)，8個偶數(shù)，∴甲當(dāng)裁判的局為奇數(shù)局，∴最后一局比賽的裁判是甲，故答案為：17，甲．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2020春?越秀區(qū)校級月考）探究問題：已知∠ABC，畫一個角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為互補(bǔ)；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為相等；因此得出一個真命題（用文字?jǐn)⑹觯喝绻粋€角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．②請選擇其中一幅圖證明結(jié)論．（2）根據(jù)①所得的結(jié)論，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少40°，請直接寫出這兩個角的度數(shù)．解：（1）①依次填：∠ABC與∠DEF互補(bǔ)，∠ABC＝∠DEF，如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．②圖1中，DE∥AB，EF∥BC，∴∠ABC＝∠BPE，∠DEF+∠BPE＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°，∴∠ABC與∠DEF互補(bǔ)．故答案為：∠ABC與∠DEF互補(bǔ)，∠ABC＝∠DEF，如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．（2）設(shè)小的角為x°，大的角為（2x﹣40）°，則：2x﹣40+x＝180，∴x＝°，2x﹣40＝°∴這兩個角分別為：，°．22．（8分）（2022春?夏邑縣期中）【教材回顧】如下是人數(shù)七年級下冊教材第6頁，關(guān)于同旁內(nèi)角的定義．圖中∠3和∠6也都在直線AB，CD之間，但它們在直線EF的同一旁（左側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角．【類比探究】（1）如圖①，具有∠1與∠2這種位置關(guān)系的兩個角叫做同旁外角．請在圖中再找出一對同旁外角，分別用∠3，∠4在圖中標(biāo)記出來；（2）如圖②，直線a∥b，當(dāng)∠1＝145°時，∠2＝35°°；（3）如圖③，已知∠1+∠2＝180°，試說明a∥b，并歸納出一個真命題（用文字?jǐn)⑹觯猓海?）如圖所示，∠3與∠4互為同旁外角；（2）如圖，∵直線a∥b，∴∠3+∠4＝180°，又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝145°，∴∠2＝180°﹣∠1＝35°；故答案為：35°．（3）如圖：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴a∥b．結(jié)論：同旁外角互補(bǔ)，兩直線平行．23．（6分）（2022春?鹿邑縣月考）如圖，有如下三個論斷：①AB∥CD；②∠1＝∠2；③BE∥CF，以其中兩個作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，組成一個真命題，并證明．解：可以選①②?③．即：若AB∥CD，∠1＝∠2，則BE∥CF．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥FC．24．（6分）（2022春?前進(jìn)區(qū)期末）（1）完成下面的推理說明：已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．求證：AB∥CD．證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分線的定義）．∵BE∥CF（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠ABC＝∠BCD（等量代換）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（2）說出（1）的推理中運(yùn)用了哪兩個互逆的真命題．解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分線的定義）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代換）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）兩個互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．25．（8分）（2019春?常州期末）（1）讀讀做做：平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．請根據(jù)上述思想解決教材中的問題：如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D＝∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒過來想：寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說明理由．（3）靈活應(yīng)用如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個點(diǎn)M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：∠CAM＝∠BAN．（1）解：過E作EF∥AB，如圖①所示：則EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案為：＝；（2）解：逆命題為：若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD；該逆命題為真命題；理由如下：過E作EF∥AB，如圖①所示：則∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）證明：過點(diǎn)N作NG∥AB，交AM于點(diǎn)G，如圖②所示：則NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一個外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．26．（8分）（2019春?常熟市期中）在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，請回答下列問題：（1）如圖1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分線CE交AD于點(diǎn)F，試說明∠AEF＝∠AFE；（2）在（1）的條件下，如圖2，△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長線于點(diǎn)P，∠P與∠CFD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）如圖3，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD交AC于點(diǎn)F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，過點(diǎn)C作CE⊥PE，垂足為E，交PD于點(diǎn)G，試說明CE平分∠ACB．解：（1）證明：如圖1中，∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠FAC+∠ACE，又∵∠B＝∠FAC，∠ECB＝∠ACE，∴∠AEF＝∠AFE．（2）∠P+∠CFD＝90°，理由如下：如圖2中，∵∠ACE＝∠ACB，∠ACP＝∠ACQ，∴∠ECP＝∠ACE+∠ACP＝（∠ACB+∠ACQ）＝90°，∴∠P+∠AEC＝90°，∵∠AEF＝∠AFE＝∠CFD，∴∠P+∠CFD＝90°．（3）證明：如圖3中，延長PE交BC于H，設(shè)PA交AC于K．∵∠EKC＝∠KPF+∠PFA，∠EHC＝∠B+∠BPK，又∵∠B＝∠CFD＝∠PFA，∠KPF＝∠BPH，∴∠EKC＝∠EHC，∵CE⊥KH，∴∠CEK＝∠CEH＝90°，∴∠EKC+∠ECK＝90°，∠EHC+∠ECH＝90°，∴∠ECK＝∠ECH，∴CE平分∠ACB．27．（8分）（2021春?遵義期末）閱讀材料，解決問題判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)但不滿足結(jié)論就可以了．例如要判斷命題“同位角相等”是假命題，可以結(jié)合圖形舉出如下反例：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c所截而成的同位角，但它們一個是銳角，一個是鈍角，明顯不相等．請你舉出一個反例說明命題“相等的角是對頂角”是假命題（要求：畫出相應(yīng)的圖形，并用文字語言或符號語言表述所舉反例）．解：如圖，∠1＝∠2，但是∠1與∠2不是對頂角．