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2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊易錯題真題匯編(提高版)第10章《分式》考試時間:120分鐘試卷滿分:100分一.選擇題(共10小題,滿分20分,每小題2分)1.(2分)(2023春?沙坪壩區(qū)校級月考)若關(guān)于x的不等式的解集為x>4,且關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)m的和為()A.5 B.6 C.7 D.9解:不等式組整理得:,∵不等式組的解集為x>4,∴m≤4,分式方程去分母得:6+x﹣3=mx﹣3,解得:x=,∵分式方程有正整數(shù)解,且x≠3,∴m﹣1=1或3或6,解得:m=2,4(m>4的值舍去),則所有滿足題意整數(shù)m之和為2+4=6.故選:B.2.(2分)(2023?江油市模擬)已知方程,且關(guān)于x的不等式a<x≤b只有2個整數(shù)解,那么b的取值范圍是()A.1<b≤2 B.2<b≤3 C.1≤b<2 D.2≤b<3解:分式方程去分母得:3﹣a﹣a2+4a=﹣1,即a2﹣3a﹣4=0,分解因式得:(a﹣4)(a+1)=0,解得:a=﹣1或a=4,經(jīng)檢驗a=4是增根,分式方程的解為a=﹣1,當(dāng)a=﹣1時,由a<x≤b只有2個整數(shù)解,得到1≤b<2.故選:C.3.(2分)(2023春?九龍坡區(qū)校級月考)若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,使關(guān)于y的不等式組有且僅有2個奇數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)a之積為()A.﹣12 B.0 C.72 D.144解:分式方程去分母得:1﹣ax﹣1=2x﹣4,解得:x=,由分式方程解為整數(shù),得到a+2=±1,±2,±4,解得:a=﹣1,﹣3,0,﹣4,2,﹣6,∵x≠2,且a+2≠0,∴a≠0,∴a=﹣1,﹣3,﹣4,2,﹣6,不等式組整理得:,解得:<y≤2,由不等式組有且僅有兩個奇數(shù)解,得到奇數(shù)解為﹣1,1,∴﹣3≤<﹣1,∴﹣6≤a<2,則滿足題意a的值有﹣6,﹣4,﹣3,﹣1,則符合條件的所有整數(shù)a的積是72.故選:C.4.(2分)(2022秋?德州期末)如果關(guān)于x的不等式組的解集為x<1,且關(guān)于x的分式方程有非負數(shù)解,則所有符合條件的整數(shù)m的值之和是()A.﹣2 B.0 C.3 D.5解:解不等式<1,得:x<m+3,解不等式x﹣4>3(x﹣2),得:x<1,∵不等式組的解集為x<1,∴m+3≥1,解得:m≥﹣2,解分式方程,得x=,∵分式方程有非負數(shù)解,∴≥0且≠1,解得m<3且m≠2,則﹣2≤m<3且m≠2,則所有符合條件的整數(shù)m的值之和是﹣2﹣1+0+1=﹣2.故選:A.5.(2分)(2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末)已知關(guān)于x的分式方程﹣=2的解為整數(shù),且關(guān)于y的不等式組有且只有四個整數(shù)解,則符合條件的整數(shù)m的和為()A.﹣15 B.﹣12 C.﹣10 D.﹣7解:﹣=2,5+m=2(x﹣3),解得:x=,∵分式方程的解為整數(shù),∴為整數(shù)且≠3,∴為整數(shù)且m≠﹣5,,解不等式①得:y<,解不等式②得:y≥﹣5,∵不等式組有且只有四個整數(shù)解,∴﹣2<≤﹣1,解得:﹣8<m≤﹣3,綜上所述:符合條件的整數(shù)m的值為:﹣7,﹣3,符合條件的整數(shù)m的和為:﹣10,故選:C.6.(2分)(2023春?興化市月考)解分式方程,去分母后得到()A.x=2+3 B.x=2(x﹣1)+3 C.x(x﹣1)=2+3(x﹣1) D.x=3(x﹣1)+2解:去分母得:x=2(x﹣1)+3,故選:B.7.(2分)(2023?雨城區(qū)校級模擬)若關(guān)于x的方程+1=的解為負數(shù),且關(guān)于x的不等式組無解.則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是()A.0 B.1 C.2 D.3解:將分式方程去分母得:a(x﹣1)+(x+1)(x﹣1)=(x+a)(x+1)解得:x=﹣2a﹣1∵解為負數(shù)∴﹣2a﹣1<0∴a>﹣∵當(dāng)x=1時,a=﹣1;x=﹣1時,a=0,此時分式的分母為0,∴a>﹣,且a≠0;將不等式組整理得:∵不等式組無解∴a≤2∴a的取值范圍為:﹣<a≤2,且a≠0∴滿足條件的整數(shù)a的值為:1,2∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是2.故選:C.8.(2分)(2022春?開江縣期末)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x>7,且關(guān)于y的分式方程的解是非負整數(shù).則所有滿足條件的整數(shù)之和是()A.10 B.19 C.16 D.8解:關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為,∵關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x>7,∴≤7,∴a≤9.關(guān)于y的分式方程的解為y=,∵關(guān)于y的分式方程的解是非負整數(shù),∴≥0,≠1,且a為奇數(shù),∴a≥﹣5且a≠﹣3,a為奇數(shù),∴﹣5≤a≤9且a為奇數(shù),∴a=﹣5,﹣1,1,3,5,7,9,∴所有滿足條件的a的整數(shù)之和為:﹣5﹣1+1+3+5+7+9=19,故選:B.9.(2分)(2022春?九龍坡區(qū)校級期末)已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),關(guān)于y的不等式組,恰好有三個整數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)a的和是()A.1 B.3 C.4 D.6解:關(guān)于x的分式方程解為x=2a﹣1,∵x解為正數(shù),∴2a﹣1>0,∴a>,關(guān)于y的不等式組解為,∵y恰有三個整數(shù)解,∴0<≤1,∴﹣1<a≤3,分式方程中,x≠3,∴2a﹣1≠3,∴a≠2,綜上所述:<a≤3,∴滿足條件的整數(shù)a為:1、3,則所有滿足條件的整數(shù)a的和是4.故選:C.10.(2分)(2021春?開州區(qū)期末)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程+=3的解為整數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.2 B.5 C.7 D.10解:解3﹣2x≥a﹣2(3x﹣1)得3﹣2x≥a﹣6x+2.∴x≥.解2﹣x≥得4﹣2x≥1﹣x.∴x≤3.∵數(shù)a使關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,∴0<≤1.∴1<a≤5.∵+=3,∴2﹣a=3(y﹣1).∴y=.∵關(guān)于y的分式方程+=3的解為整數(shù),∴是整數(shù)且.若a為整數(shù),則a可能取值為5.故選:B.二.填空題(共10小題,滿分20分,每小題2分)11.(2分)(2022春?昆都侖區(qū)校級期中)若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù),則m的取值范圍為m>﹣1且m≠3.解:分式方程,方程兩邊同時乘以x﹣1得,x﹣4=﹣mx,解得:x=,∵x為正數(shù),且x﹣1≠0,∴m+1>0,且≠1,解得:m>﹣1且m≠3,∴m的取值范圍是m>﹣1且m≠3.故答案為:m>﹣1且m≠3.12.(2分)(2022春?青羊區(qū)校級期中)關(guān)于x的分式方程無解,則a=6.解:,去分母得:2x=x﹣3+a,解得:x=a﹣3.∵關(guān)于x的分式方程無解,∴a﹣3為原方程的增根,∴a﹣3=3,∴a=6.故答案為:6.13.(2分)(2022?任城區(qū)一模)關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù),則a的取值范圍是a>﹣5且a≠3.解:原分式方程可化為:+1=,x﹣3+x﹣2=﹣2x+a,解得x=,∵關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù),∴,解得:a>﹣5且a≠3.故答案為:a>﹣5且a≠3.14.(2分)(2021秋?禹城市期末)關(guān)于x的分式方程會產(chǎn)生增根,則k=﹣4或6.解:方程兩邊都乘(x+1)(x﹣1),得2(x+1)+kx=3(x﹣1),即(k﹣1)x=﹣5,∵最簡公分母為(x+1)(x﹣1),∴原方程增根為x=±1,∴把x=1代入整式方程,得k=﹣4.把x=﹣1代入整式方程,得k=6.綜上可知k=﹣4或6.故答案為:﹣4或615.(2分)(2022?十堰一模)定義運算“※”:a※b=,若5※x=2,則x的值為或10.解:當(dāng)x<5時,=2,x=,經(jīng)檢驗,x=是原分式方程的解;當(dāng)x>5時,=2,x=10,經(jīng)檢驗,x=10是原分式方程的解;綜上所述,x=或10;故答案為:或10.16.(2分)(2019?雨城區(qū)校級模擬)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程=2的解為非負數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.解:,解①得,x<5;解②得,∴不等式組的解集為;∵不等式有且只有四個整數(shù)解,∴,解得,﹣2<a≤2;解分式方程得,y=2﹣a(a≠1);∵方程的解為非負數(shù),∴2﹣a≥0即a≤2且a≠1綜上可知,﹣2<a≤2且a≠1,∵a是整數(shù),∴a=﹣1,0,2;∴﹣1+0+2=1,故答案為:1.17.(2分)(2022春?成都期末)關(guān)于y的方程的解為非負數(shù),則a的取值范圍是a≤2且a≠1.解:解分式方程得,y=2﹣a,∵a使關(guān)于y的方程的解為非負數(shù),∴2﹣a≥0,且2﹣a≠1∴a≤2且a≠1.故答案為:a≤2且a≠1.18.(2分)(2022春?衡陽縣期末)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥5,且關(guān)于y的分式方程+=﹣1有非負整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為﹣2.解:,解不等式①得:x≥5,解不等式②得:x>a+2,∵解集為x≥5,∴a+2<5,∴a<3;分式方程兩邊都乘以(y﹣2)得:y﹣a=﹣(y﹣2),解得:y=,∵分式方程有非負整數(shù)解,∴≥0,為整數(shù),∴a≥﹣2,a為偶數(shù),∵≠2,∴a≠2,綜上所述,﹣2≤a<3且a≠2且a為偶數(shù),∴符合條件的所有整數(shù)a的數(shù)有:﹣2,0,和為﹣2+0=﹣2.故答案為:﹣2.19.(2分)(2021秋?寧遠縣期末)若關(guān)于x的方程=+1無解,則a的值是3或1.解:去分母,得:ax=3+x﹣1,整理,得:(a﹣1)x=2,當(dāng)x=1時,分式方程無解,則a﹣1=2,解得:a=3;當(dāng)整式方程無解時,a=1,故答案為:3或1.20.(2分)(2022春?射洪市校級月考)若分式不論x取何實數(shù)總有意義,則m的取值范圍為m>4.解:方法一、∵當(dāng)Δ=b2﹣4ac<0時,x2+4x+m=0無解,即42﹣4m<0,解得m>4,∴當(dāng)m>4時,不論x取何實數(shù),分式總有意義.方法二、∵x2+4x+m=x2+4x+4﹣4+m=(x+2)2﹣4+m,∴當(dāng)﹣4+m>0時,分式不論x取何實數(shù)總有意義,∴m>4,故答案為m>4.三.解答題(共7小題,滿分60分)21.(8分)(2022春?清苑區(qū)期末)(1)因式分解:(2x+y)2﹣(x+2y)2;(2)計算:()?;(3)解不等式組:;(4)解方程:.解:(1)(2x+y)2﹣(x+2y)2=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)=(3x+3y)(x﹣y)=3(x+y)(x﹣y);(2)()?=?===2x+8;(3),由①得:x>﹣4,由②得:x>1,∴不等式組的解集是:x>1;(4)解方程:,去分母,方程兩邊同時乘以x﹣4,得:3﹣x﹣1=x﹣4,∴x=3,經(jīng)檢驗:x=3是原分式方程的解.22.(8分)(2023春?沙坪壩區(qū)校級期中)春節(jié)吃湯圓和水餃?zhǔn)侵腥A民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市為了促進實體經(jīng)濟發(fā)展在春節(jié)前搞促銷活動,在首次促銷中水餃的銷售額是10000元,湯圓的銷售額是4000元,售出的水餃的數(shù)量比湯圓的數(shù)量多500袋,售出的水餃的單價是湯圓單價的1.25倍.(1)求水餃、湯圓的單價分別是多少元?(2)由于臨近年關(guān),超市再次加大讓利幅度,相比第一次促銷,該超市將水餃單價降低了,湯圓的單價減少了2元,兩款產(chǎn)品銷售火爆,第二次水鉸的銷量比第一次多了a%,湯圓的銷量在第一次的基礎(chǔ)上增加了20a袋,若第二次銷售總金額不低于第一次銷售總金額,求a的最小值.解:(1)設(shè)湯圓的單價為x元,則水餃的單價為1.25x元,由題意得:﹣=500,解得:x=8,經(jīng)檢驗,x=8是原方程的解,且符合題意,則1.25x=1.25×8=10,答:水餃的單價為10元,湯圓的單價為8元;(2)第一次水餃數(shù)量為10000÷10=1000(袋),第一次湯圓數(shù)量為1000﹣500=500(袋),第二次銷售水餃單價為:10×(1﹣)=8(元),湯圓的單價為:8﹣2=6(元),由題意得:8×1000×(1+a%)+6×(500+20a)≥10000+4000,解得:a≥15,答:a的最小值為15.23.(8分)(2023春?長寧區(qū)校級月考)某廠家接到定制5400套防護服任務(wù),可以選擇甲、乙兩條流水線中的一條承擔(dān)此任務(wù),已知乙流水線每天比甲流水線多加工90套防護服,甲流水線加工這批防護服所花的時間比乙流水線多10天,且甲、乙兩條流水線每天的生產(chǎn)成本分別為0.6萬元與0.8萬元,問廠家選擇哪條流水線可使生產(chǎn)成本較???為什么?解:設(shè)甲流水線每天加工x套防護服,則乙流水線每天加工x+90套防護服,則,解得:x=180或x=﹣270,經(jīng)檢驗:x=180是分式方程的根,且符合題意;x=﹣270不符合題意舍去,則乙流水線每天加工270套防護服,所以甲需要5400÷180=30天,乙需要5400÷270=20天,所以甲、乙兩條流水線每天的生產(chǎn)成本分別為18萬元和16萬元.所以乙流水線成本較?。?4.(8分)(2023春?沙坪壩區(qū)校級月考)隨著我國疫情管控的全面放開,近期旅游業(yè)逐漸回暖.今年元旦期間,重慶A級景區(qū)接待游客47萬余人次.今年一月小明購買麻花和桃片這兩種特產(chǎn)若干袋作為年貨.已知每袋麻花的售價比每袋桃片的售價少4元,且購買麻花的數(shù)量是桃片數(shù)量的2倍,購買麻花用了280元,購買桃片用了160元.(1)求每袋麻花和每袋桃片的售價;(2)今年三月,小明再次購買一些和上次品質(zhì)相同的麻花和桃片,恰逢特產(chǎn)店對兩種產(chǎn)品的價格進行了調(diào)整,三月每袋麻花的售價比一月每袋麻花的售價高元,每袋桃片的售價比一月每袋桃片的售價低a元.三月購買麻花的數(shù)量比一月購買麻花的數(shù)量多50%,且購買桃片的數(shù)量是一月購買桃片數(shù)量的4倍.最終這次購買兩種特產(chǎn)的總費用比一月購買的總費用多了575元,求a的值.解:(1)設(shè)每袋桃片的售價為x元,則每袋麻花的售價為(x﹣4)元,依題意,得.解得x=32.經(jīng)檢驗,x=32是原方程的解.則x﹣4=28.答:每袋桃片的售價為32元,則每袋麻花的售價為28元;(2)∵每袋麻花的售價為28元,每袋桃片的售價為32元,∴280÷28=10,160÷32=5,即今年一月小明購買麻花10袋,桃片5袋.∵三月每袋麻花的售價比一月每袋麻花的售價高元,每袋桃片的售價比一月每袋桃片的售價低a元,三月購買麻花的數(shù)量比一月購買麻花的數(shù)量多50%,且購買桃片的數(shù)量是一月購買桃片數(shù)量的4倍,∴10×(1+50%)=15,5×4=20.∴三月每袋麻花的售價為(28+)元,每袋桃片的售價為(32﹣a)元,三月購買麻花15袋,購買桃片20袋.∵這次購買兩種特產(chǎn)的總費用比一月購買的總費用多了575元,由題得,解得a=3.答:a的值為3.25.(8分)(2021秋?海門市期末)定義:若兩個分式的差的絕對值為2,則稱這兩個分式屬于“友好分式組”.(1)下列3組分式:①與;②與;③與.其中屬于“友好分式組”的有②③(只填序號);(2)若正實數(shù)a,b互為倒數(shù),求證,分式與屬于“友好分式組”;(3)若a,b均為非零實數(shù),且分式與屬于“友好分式組”,求分式的值.解:(1)①﹣=≠2,②﹣==2,③|﹣|=||=2,∴屬于“友好分式組”的有②③,故答案為:②③.(2)∵a,b互為倒數(shù),∴ab=1,b=,∴|﹣|=|﹣|=|﹣|=||=2,∴分式與屬于“友好分式組”;(3)∵|﹣|=|﹣|=||=||,∵與屬于“友好分式組”,∴||=2,∴2a2+2ab=2(a2﹣4b2)或2a2+2ab=﹣2(a2﹣4b2),①a=﹣4b,②ab=4b2﹣2a2,把①代入==﹣,把②代入==﹣,綜上所述:的值為﹣或﹣.26.(10分)(2021春?犍為縣期中)我們知道,假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式,例如:.在分式中,對于只含有一個字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為“真分式”,如:,,這樣的分式就是真分式;當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時,我們稱之為“假分式”,如:,,這樣的分式就是假分式.類似地,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式,如:;.(1)分式是假分式(填“真”或“假”);(2)將假分式、分別化為整式與真分式的和的形式;(3)如果分式的值為整數(shù),求出所有符合條件的整數(shù)x的值.解:(1)∵分子的次數(shù)大于分母的次數(shù),∴分式是假分式,故答案為:假;(2)==3+,===x﹣2+;(3)===2(x+1)+,∵分式的值為整數(shù),x為整數(shù),∴x﹣1=

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