2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊教學課件 11.1.1 不等式及其解集

第十一章不等式與不等式組11.1不等式人教版-數(shù)學-七年級下冊11.1.1不等式及其解集學習目標1．理解不等式的概念，理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系.【重點】2．會用不等式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系.【難點】

一輛汽車在一條規(guī)定車速應高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示汽車在該高速公路上行駛的路程

s(km)與行駛時間

x(h)之間的關(guān)系呢？新課導入210kmA6:008:00新知探究知識點

不等式的概念

1問題1

一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？

分析：設車速是

xkm/h.從時間上看，就是以xkm/h的速度行駛

210km的時間不到2h,這個不等關(guān)系可以表示為從路程上看，就是以xkm/h的速度行駛2h的路程要超過210km，這個不等關(guān)系可以表示為新知探究汽車要在12:00之前駛過A地，

式子

和式子

從不同的角度表示了車速應滿足的條件.新知探究它們有什么共同的特點？式子里含有不是“=”的符號.

像①②這樣用符號

“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.像

a+2≠a-

2這樣用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.新知探究

有些不等式中不含字母，例如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有字母，例如①②這樣的不等式.我們常用不等式來表示不等關(guān)系.概念歸納判斷下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；

(2)4x＋3y＜0；(3)x=3；

(4)

x2＋

xy＋

y2；(5)x＋2＞

y＋5.解：(1)、(2)、(5)是不等式；

(3)、

(4)不是不等式.新知探究針對練習例1

用不等式表示下列不等關(guān)系：（1）a

與15的和大于27；（2）b的一半與3的差是負數(shù)；（3）某縣在鄉(xiāng)村振興項目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.

a+15＞27設這個縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333＞18x,也可以表示為18x＜1333.新知探究

-

3＜0知識點列不等式

2

用不等式表示下列不等關(guān)系：（1）x的5倍大于

-7；（2）a與

b的和的一半小于

-1；（3）長、寬分別為

xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為

acm的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

針對練習新知探究

對于不等式2x>210，當x=90,110時，不等式成立嗎？當

x=90，180

<

210，不成立；當

x=110，220>210，成立.解：新知探究知識點

不等式的解與解集

3

當不等式中的字母表示未知數(shù)時，經(jīng)常需要求出未知數(shù)應取哪些值.

與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.

代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.例如：110是

不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解.新知探究概念歸納探究（1）再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x＞210的解.新知探究

（2）觀察不等式2x＞210的解，它們都滿足什么條件？x90951001051101151202x2x＞210180190200210220230240不成立不成立不成立成立成立成立成立新知探究當x＞105時，不等式

2x＞210總成立；而當x＜105或x=105時，不等式

2x＞210不成立.這就是說，任何一個大于105的數(shù)都是不等式

2x＞210的解，這樣的解有無數(shù)個；任何一個小于或等于105的數(shù)都不是不等式

2x＞210的解.因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范圍.

探究（2）觀察不等式2x＞210的解，它們都滿足什么條件？

一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.例如x＞105是不等式2x＞210的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？求不等式的解集的過程叫作解不等式.概念歸納新知探究不等式的解不等式的解集區(qū)別定義特點形式聯(lián)系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如：x＝3是不等式

2x－3＜7的一個解如：x＜5是不等式

2x－3＜7的解集某個解一定是解集中的一員解集一定包含了所有的解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系新知探究新知探究

下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A針對練習問題2

如何在數(shù)軸上表示出不等式2x＞210

的解集x＞105呢？

在表示105的點上畫空心圓圈，表示解集不包含這個點所對應的數(shù).新知探究知識點

在數(shù)軸上表示不等式的解集

4先在數(shù)軸上標出表示2的點

A；點

A右邊所有的點表示的數(shù)都大于105，而點

A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2.因此可以像下圖那樣表示不等式的解集

x>105.A1050解集的表示方法：第一種：用式子(如

x>2)，即用最簡形式的不等

式(如

x>a或

x<a)來表示.第二種：用數(shù)軸，一般標出數(shù)軸上某一范圍，其中

的點對應的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：第一步：畫數(shù)軸；第二步：定界點；第三步：定方向.新知探究

利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101變式：已知關(guān)于

x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，你能寫出此解集嗎?0-2新知探究x＜-2針對練習用數(shù)軸表示不等式的解集，應記住下面的規(guī)律：1.大于向右畫，小于向左畫；2.＞，＜

畫空心圓圈.歸納總結(jié)新知探究不等式不等式的解一般地，用符號“>”“<”“≠”表示大小關(guān)系的式子使不等式成立的未知數(shù)的值不等式的解集一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.不等式的解集在數(shù)軸上表示列不等式定義“>”空心圓圈向右畫“<”空心圓圈向左畫課堂小結(jié)1.下列式子是不等式的有(

)①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥1＞3x＋5y；⑦；⑧

＞3.A．2個B．3個C．4個D．5個D課堂訓練2.列不等式：(1)a與1的和是正數(shù)：____________；(2)a與3的和小于－3：____________；(3)a與－2的差大于5：____________；(4)a的5倍小于10：____________；(5)a的三分之一大于－7：____________.a＋1>0a＋3<－3a－(－2)>55a<10a>－7課堂訓練3.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(

)A.1