2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 11.1.2 第2課時 不等式性質(zhì)的應(yīng)用

第十一章不等式與不等式組11.1不等式人教版-數(shù)學(xué)-七年級下冊11.1.2不等式的性質(zhì)第2課時不等式性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式.【重點】2.通過實際問題表示出不相等的數(shù)量關(guān)系，理解“≤”“≥”的含義,并掌握它們與“<”“>”的區(qū)別.【難點】3.掌握不等式的解集如何在數(shù)軸上表示.新課導(dǎo)入思考

（1）如圖所示的高速公路的限速標(biāo)志，意義是什么？

（2）如何用不等式表示？

最低車速為80km/h最高車速為100km/h解未知數(shù)為x的不等式化為x＞a或x<a的形式目標(biāo)方法：不等式基本性質(zhì)1~3思路：新知探究知識點利用不等式的性質(zhì)解不等式

1

與解方程類似，解不等式要借助不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＞m

或x＜m

（m

為常數(shù)）的形式.例3

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x－7＞26； 新知探究解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7,不等號的方向不變，所以x－7+7＞26+7,x＞33.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033不等式的性質(zhì)1可簡化為“移項”.

解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以3x－2x＜2x+1－2x，

x＜1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：01

(2)3x＜2x+1；新知探究解：根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式兩邊乘.不等號的方向不變，所以x＞75.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：075不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3就是把未知數(shù)的系數(shù)化為1(3) x＞50; 新知探究解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊除以－4,不等號的方向改變，所以這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：－430(4)－4x＞3.新知探究利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確地表達出來；3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：方向、空心圓圈或?qū)嵭膱A點.1.在運用性質(zhì)

3時，要特別注意：不等式兩邊都乘或除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向；新知探究

例如,x≥3表示x＞3或x=3,即x可以取3和大于3的所有值.符號“≥”讀作“大于或等于”,也可說是“不小于”;符號“≤”讀作“小于或等于”,也可說是“不大于”.

a≥b或a≤b形式的式子,具有與前面所說的不等式的性質(zhì)類似的性質(zhì).

除了含有＜，＞，≠的不等式，像a≥b或a≤b這樣的式子,也經(jīng)常用來表示兩個數(shù)量的大小關(guān)系，它們也是不等式.新知探究知識點含“≤”和“≥”的不等式

2常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號關(guān)鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…?、鄣陀冖俨恍∮冖诓坏陀冖壑辽佗俨淮笥冖诓怀^③至多正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號<＞≥≤＞0﹤0≥0≤0新知探究例2

如圖，一個長方體形狀的魚缸長10dm，寬3.5dm，高7dm.若魚缸內(nèi)已有水的高度為1dm，現(xiàn)準(zhǔn)備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.用V(單位：dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.新知探究解：因為“已有水的體積+新注入水的體積≤魚缸的容積”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,V≤210.又由于新注入水的體積V不能是負數(shù)，所以V的取值范圍是0≤

V≤210.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.0210在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數(shù).新知探究不等式的性質(zhì)的應(yīng)用依據(jù)：不等式的基本性質(zhì)1~3含“≤”和“≥”的不等式不等式的解集在數(shù)軸上表示解不等式“≥”實心圓點向右畫“≤”實心圓點向左畫課堂小結(jié)課堂訓(xùn)練1.2024年5月27日某地的天氣情況如圖所示，這天氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t＞23 B．t＜29 C．23＜t＜29 D．23≤t≤29D課堂訓(xùn)練2.一個不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個不等式組的解集是（）

A．-1＜x＜2 B．-1＜x≤2 C．-1≤x＜2 D．-1≤x≤2-12C3.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集.（1）x與3的和不小于

6；課堂訓(xùn)練解：(1)x+3≥6，解集是

x≥3.03（2）y