2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊教學課件 7.2.2 平行線的判定（第2課時）

7.2平行線7.2.2平行線的判定(第2課時)人教版數(shù)學七年級下冊

在鋪設鋼軌時，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標出的哪個角？為什么？導入新知1.進一步掌握平行線的判定方法，并會運用平行線的判定解決問題.2.掌握在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.學習目標3.經(jīng)歷例題的分析過程，從中體會轉化的思想和分析問題的方法，進一步培養(yǎng)推理能力.例1

如圖，直線EF與∠ABC的一邊BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF與BC平行嗎？為什么？ABEFDC解：EF//BC.理由如下：∵∠B+∠1=180°（

）,已知∠1=∠2（

）,對頂角相等∴∠B+∠2=180°（

）.等量代換∴EF∥BC（

）.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12探究新知知識點1平行線判定方法的靈活應用如圖所示，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判斷a∥b的是()A.①③

B.②③C.③④

D.①②③D鞏固練習b14ac587632例2已知：如圖，AB，CD都是直線，且∠1=∠2，∠1=∠C，試說明AC∥FD.∵∠1=∠2，

∠1=∠C

（已知）,

∴∠2=∠C

（等量代換）.

∴AC∥FD（同位角相等，兩直線平行）.

FEBCDA21解：探究新知如圖,∠1＝∠2,則下列結論正確的是（）A.AD//BC

B.AB//CDC.AD//EF

D.EF//BCC鞏固練習ADEFCB解：

AB∥CD

.理由：∵

AC平分∠BAD，∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∴

AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.例3

已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB與CD平行嗎？為什么？探究新知∴∠2=∠3.如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥DF嗎？為什么？

FDCABE12解：不能．答：添加∠CBD＝∠EDB.理由：∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠EDB，∴∠1+∠CBD＝∠2+∠EDB，即∠ABD=∠BDF.∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.若不能判斷AB∥DF，你認為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個條件，并說明你的理由.鞏固練習在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？猜想：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.知識點2探究新知在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a

（已知）,∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).∴∠1=∠2=90°

(垂直的定義).解法1：如圖，探究新知∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠3=90°(垂直的定義).∴b∥c(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).abc13解法2：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.探究新知∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠4=90°(垂直的定義).∴∠1+∠4=180°.∴b∥c(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).abc14解法3：如圖，在同一平面內(nèi)，b⊥a,c⊥a，試說明：b∥c.探究新知探究新知在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.abc點撥：“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.”可以作為一種判定兩直線平行的方法.探究新知

判定兩直線平行的方法：1.判定方法1：同位角相等，兩直線平行.2.判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.3.判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.4.平行線的定義.5.平行線基本事實的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.6.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.歸納總結如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結論嗎？說出你的理由.解：方法1：測出∠3=90°，理由是同位角相等，兩直線平行.方法2：測出∠2=90°，理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.方法3：測出∠5=90°，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行.方法4：測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個角為90°，理由是同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.探究新知平行線判定方法的應用考點1如圖所示，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列4種說法：其中正確的是()①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；④平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行.A.①②③

B.①②④C.①③④

D.①③C鞏固練習（2020?湖南郴州中考）如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠1=∠2D鏈接中考b43al1251.如圖所示，在下列條件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()A.3個

B.2個C.1個

D.0個C課堂檢測基礎鞏固題×××√2.如圖所示，下列條件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有()A.2個

B.3個C.4個

D.5個B課堂檢測√√×√×3.如圖所示，已知∠A＝60°，下列條件能判定AB∥CD的是()A.∠C＝60°B.∠E＝60°C.∠AFD＝60°D.∠AFC＝60°D課堂檢測4.如圖,∠B=∠C,∠B+∠D=180°，那么BC平行DE嗎？為什么？ABCDE解：BC∥DE.理由：∵∠B=∠C

（）,已知∠B+∠D=180°（）,已知∴∠C+∠D=180°（）.等量代換∴BC∥DE（）.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行課堂檢測∵∠1=∠C

（已知）,

∴MN∥BC

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

∵∠2=∠B（已知）,

∴EF∥BC

（同位角相等，兩直線平行）.

∴MN∥EF

（）.

解：FEMNA21BC5.已知：如圖，∠1=∠C，∠2=∠B，試說明MN∥EF.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行課堂檢測如圖所示，已知BE，EC分別平分∠ABC，∠BCD，且∠1與∠2互余，試說明AB∥DC.解：∵∠1與∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°.∵BE，EC分別平分∠ABC，∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.∴∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°.∴AB∥DC.能力提升題課堂檢測如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由．解：

AB∥CD.理由：過點F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，則∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°.

∴AB∥FQ.∴∠1＋∠NFQ＝180°，∴CD∥FQ.Q拓廣探索題課堂檢測∴AB∥CD.∵∠1＝140°，判定兩條直線是否平行的方法有：1.平行線的定義.2.如果兩條直線都與第三