湖北省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版八上第十一章~第十二章（三角形+全等三角形）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A．2cm，3cm，5cm B．4cm，4cm，10cm C．3cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．下列是四個(gè)同學(xué)畫△ABC的高，其中正確的是（

）A． B．C． D．

3．如圖，將三角形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．以上都不對(duì)4．如圖，已知AO=CO，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABO≌△CDO

的是（

）A．∠A=∠C B．BO=DO C．AB=CD D．∠B=∠D5．如圖，在△ABC中，，，，，BD是的平分線，設(shè)和的面積分別為，，則的值為（

）A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：56．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的外角和多，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角相等，則這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是（

）A． B． C． D．8．如圖所示，在中，已知點(diǎn)，，分別為邊，，的中點(diǎn)，且面積為，則陰影部分的面積等于（

）A． B． C． D．9．已知的三邊長x，y，z，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．10．如圖，，點(diǎn)為的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則以下結(jié)論中：①；②為定值；③四邊形的面積為定值；④四邊形的周長為定值．正確的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是其外角和的5倍，則n=．12．如圖所示，，，，，，則AB的值為．13．三個(gè)全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為．

14．如圖是某小區(qū)花園內(nèi)用正邊形鋪設(shè)的小路的局部示意圖，若用3塊正邊形圍成的中間區(qū)域是一個(gè)等邊三角形，則的值為．15．如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點(diǎn)C在直線l上，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和2cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過點(diǎn)P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，△PMC與△QNC全等．三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。16．（6分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．17．（6分）如圖，C是的中點(diǎn)，，．求證：．18．（7分）小明同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球可以自由擺動(dòng)，如圖，表示小球靜止時(shí)的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從擺到位置，此時(shí)過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)小球擺到位置時(shí)，與恰好垂直（圖中的在同一平面上），過點(diǎn)作于點(diǎn)，測得，．

（1）小明認(rèn)為與一定相等，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說明理由．（2）求的長．19．（7分）填補(bǔ)下列證明過程．如圖，△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，延長AD到點(diǎn)E，且．求證：△ABD≌△ECD．證明：∵（已知）∴∠B＝∠DCE（）．∵D是邊BC的中點(diǎn)（已知）∴．∵AE、BC相交∴∠ADB＝∠EDC（）．在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（）．20．（8分）如圖，相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的大?。?1．（8分）如圖，是的中線，，垂足為，交的延長線于點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求的長．22．（10分）如圖，已知中，點(diǎn)、分別在邊、上，點(diǎn)在上．

（1）若，，求證：；（2）若、、分別是、、的中點(diǎn)，連接，若四邊形的面積為9，試求的面積．23．（11分）如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．求證：（1）BE⊥CE；（2）BC＝AB+CD．

24．（12分）在圖1、圖2，圖3中．點(diǎn)E、F分別是四邊形邊上的點(diǎn)；下面請(qǐng)你根據(jù)相應(yīng)的條件解決問題．特例探索（1）在圖1中，四邊形為正方形（正方形四邊相等，四個(gè)內(nèi)角均為直角），，延長至G，使．則__________．在圖2中，，，，，，；則__________．歸納證明（2）在圖3中，，．且，請(qǐng)你觀察（1）中的結(jié)果，猜想圖3中線段之間的數(shù)量關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．實(shí)際應(yīng)用圖4是某公路筑建工程平面示意圖，指揮中心設(shè)在O處，A處、B處分別是甲、乙兩公路起點(diǎn)，它們分別在指揮中心的北偏東和南偏東的方向上．且A、B兩處分別與指揮中心O的距離相等：其中甲公路是從A處開始沿正東方向筑建，乙公路是從B處開始沿北偏東40方向筑建：甲、乙兩公路的路基筑建速度分別是每天150米、180米，當(dāng)兩公路同時(shí)開工后的第五天收工時(shí)，分別筑建到C、D處，經(jīng)測量．試求C與D兩處之間的距離．參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678910CBCCBABBCB二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．1212．613．/180度14．1215．2或6三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。16．（6分）【解析】（n-2)×180°=4320°

（3分）n=26（6分）17．（6分）【解析】證明：∵C是的中點(diǎn)，∴

（1分）在和中，，

（4分）∴．

（6分）18．（7分）【解析】（1）解：同意他的看法，即，理由如下：

（1分）∵，∴，∵，∴，∴；

（3分）解：∵，，在△BOD和△OCE中，∴，

（5分）∴，∴．

（7分）答：的長是9．19．（7分）【解析】證明：∵（已知），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

（2分）∵D是邊BC的中點(diǎn)（已知），∴BD＝CD．

（3分）∵AE、BC相交，∴∠ADB＝∠EDC（對(duì)頂角相等）．

（5分）在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（ASA）．

（7分）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；BD＝CD；對(duì)頂角相等；ASA．20．（8分）【解析】（1）證明：∵，∴△ABC和都是直角三角形，在和中，，∴（）；

（4分）（2）解：在中，，∴，∵，∴，∴．

（4分）21．（8分）【解析】（1）證明：∵AD是的中線，∴，∵，，∴，在和中，，∴，

（4分）∴；（2）解：和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．

（8分）22．（10分）【解析】（1）證明：，，，，，；

（4分）（2）解：點(diǎn)是中點(diǎn)，，

（6分）設(shè)，是中點(diǎn)，，是中點(diǎn)，，，

（8分），，，．

（10分）23．（11分）【解析】證明：如圖所示：

（1）∵BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥CE．

（4分）（2）在BC上取點(diǎn)F，使BF＝BA，連接EF．在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SAS），

（7分）∴∠A＝∠5．∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∴∠5+∠D＝180，∵∠5+∠6＝180°，∴∠6＝∠D，在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（AAS），

（10分）∴CF＝CD．∵BC＝BF+CF，∴BC＝AB+CD，

（11分）24．（12分）【解析】（1）∵BE=DG=2，∠B=∠ADG=90°，AB=AD；∴△ABE△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，又∵∠DAF+∠BAE=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠EAF=∠FAG，∴△AEF△AGF（SAS），∴EF=GD+DF=3+2=5；延長CD到G，使BE=DG，連接AG，同理可證：△ABE△ADG，△AEF△AGF，∴EF=GD+DF=2.5；

（4分）（2）延長FD到G，使BE=DG，∵BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD；∴△ABE△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，又∵∠DAF+∠BAE=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠EAF=