小學數(shù)學知識要點

小學數(shù)學知識要點精編

第一部份數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認識

AAAA整數(shù)【正數(shù)、0、負數(shù)】

一、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整

數(shù)。

二、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0。

三、零上4攝氏度記作+4。（：；零下4攝氏度記作-4。。"+4”讀作正四。"-4"

讀作負四。+4也可以寫成4。

四、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7,-155這樣的

數(shù)都是負數(shù)。

五、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0。

六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負數(shù)表示。

七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示。

八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負數(shù)表示。

九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負數(shù)表示。

十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負數(shù)表示。

AAAA小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】

一、分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分

之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……以及十分之

一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。

三、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。

四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上"0"或去掉"0",小數(shù)的大小不變。

五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的"0",把小數(shù)化簡。

六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十

分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)

大，這個小數(shù)就大。

七、把一個數(shù)改寫成用"萬"或"億"作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點上小

數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫"萬"字或"億"字。

八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看

哪一位上的數(shù)；3用"四舍五入”的方法求得結(jié)果。

九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：

AAAA分數(shù)【真分數(shù)、假分數(shù)】

一、把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表

示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位。

二、兩個數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表示。即：a+b=a/b(b/0)

三、小數(shù)和分數(shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000...

的分數(shù)。

四、分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。

五、分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

六、分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于

lo

七、分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

八、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，

分數(shù)的大小不變。

九、小數(shù)的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)一致的，應用分數(shù)的基本性質(zhì)，可以通分和

約分。

AAAA百分數(shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】

一、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分率或

百分比，百分數(shù)通常用"％"表示。

二、分數(shù)與百分數(shù)比較：

不同點相同點

可以表示具體數(shù)量，可以有單位

分數(shù)

名稱表示兩個數(shù)之間的

不可以表示具體數(shù)量，不可以有關(guān)系

百分數(shù)

單位名稱

三、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。

(1)把分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母。

(2)把小數(shù)化成分數(shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，再約分。

(3)把小數(shù)化成百分數(shù)，先把小數(shù)點向右移動兩位，然后添上百分號。

(4)把百分數(shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點向左移動兩位。

(5)把分數(shù)化成百分數(shù)，先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時通常保留三位小數(shù))，

再把小數(shù)化成百分數(shù)。

(6)把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

四、熟記常用三數(shù)的互化。

五、

1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。

六、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個

數(shù)的百分之幾。

七、L多的+"1"=多百分之幾2、少的+"1"=少百分之幾

八、應得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。

九、利息=本金x利率x時間

十、應得利息-利息稅=實得利息

十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示

百分之幾十幾。

十二、

L原價X折扣=現(xiàn)價

2、現(xiàn)價+原價=折扣

3、現(xiàn)價+折扣=原價

十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百

分之幾十幾。

AAAA因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】

一、4x3=12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

二、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限

的。

三、一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限

的。

四、5的倍數(shù)：個位上的數(shù)是5或0。

2的倍數(shù)：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。

3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

六、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）0

七、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。

八、在1—20這些數(shù)中：（1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)）

奇數(shù)：1、3、5、7、9、11.13、15、17、190

偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個，和為77。）

合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個，和為

1320）

九、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素數(shù)是2,最小的合數(shù)是40

十、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。

十一、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘

積。

（二）數(shù)的運算

AAAA計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)】

一、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。

二、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。

三、小數(shù)乘法：

1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起

數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

2、注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。

四、小數(shù)除法：

1、商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；

2、有余數(shù)時，要在后面添0,繼續(xù)往下除；

3、個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0，點上小數(shù)點，再繼續(xù)除。

4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要

向右移動幾位。

5、當被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補足。

五、一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、

兩位、三位……

六、一個小數(shù)除以10、100.1000......只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、

兩位、三位……

七、分數(shù)加、減法：1同分母分數(shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異分

母分數(shù)相加減，要先通分化成同分母分數(shù)，然后再相加減。

八、分數(shù)大小的比較：1同分母分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異

分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

九、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

AAAA四則運算關(guān)系

加法一個加數(shù)=和一另一個加數(shù)

被減數(shù)=差+減數(shù)

減法

減數(shù)=被減數(shù)一差

乘法一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

被除數(shù)=商X除數(shù)

除法

除數(shù)=被除數(shù)4-商

AAAA兩個規(guī)律

一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商

不變。

二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們

的積不變。

AAAA簡便計算

一、運算定律:

運算定律用字母:表小

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律axb=bxa

乘法結(jié)合律(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc

減法運算規(guī)律a—b—c=a—(b+c)

除法運算規(guī)律a+b+c=a+(bxc)

二、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘得"1"。）

(1)A-0.1=AX10(7)A-0.01=Ax100；

(2)AxO.1=A+1O(8)AxO.O1=A-r1OO

(3)A-0.2=Ax5(9)A-rO.25=Ax4

(4)AxO.2=A+5(10)AxO.25=A+4

(5)A-0.5=Ax2(11)A+0.125=Ax8

(6)AxO.5=A+2(12)AxO.125=A-8

三、求近似數(shù)的方法。

①四舍五入法。②進一法。③去尾法。

四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：

第2個因數(shù)＞1,積〉第1個因數(shù)；除數(shù)＞1，商〈被除數(shù)；

第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù)；除數(shù)=1,商=被除數(shù)；

第2個因數(shù)＜1,積V第1個因數(shù)。除數(shù)＜1,商〉被除數(shù)；

AAAA數(shù)量關(guān)系

單價,數(shù)量=總價工作效率X工作時間=工作總量

總價+數(shù)量=單價工作總量+工作時間=工作效率

總價+單價=數(shù)量工作總量+工作效率=工作時間

速度X時間=路程速度和X相遇時間=路程

路程+時間=速度路程+相遇時間=速度和

路程+速度=時間路程+速度和=相遇時間

三、式與方程

AAAA用字母表示數(shù)

一、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號

可以記作"?"，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)

字寫在字母的前面。

二、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a

+a,a2=axa0

三、用字母表示數(shù)：

①用字母表示任意數(shù)：如X=4a=6

②用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt

③用字母表示運算定律：如a+b=b+a

④用字母表示計算公式：S=ah

AAAA方程與等式

一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。

二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、求方程的解的過程，叫做解方程。

四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：

方程等式

聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程

區(qū)別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)

五、等式的基本性質(zhì)（一）：等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，

所得結(jié)果仍然是等式。

六、等式的基本性質(zhì)（二）：等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數(shù)，

所得結(jié)果仍然是等式。

七、列方程解應用題的一般步驟：

①弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。

②找出應用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。

③求出方程的解。

④檢驗或驗算，寫出答案。

（四）正比例與反比例

AAAA比和比例

一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

比的意義

1、意義

不同比例的意表示兩個比相等的式子叫做比例。

義

兩點讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號

比的名稱

2、名稱后面的數(shù)叫做比的后項。

不同比例的名組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫

比

稱做比例的的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。

與

比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除

比比的性質(zhì)

3、性質(zhì)外），比值不變。

例

不同比例的性在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

的

質(zhì)

區(qū)

應用比的求比值。

別

意義

應用比的化簡比。

4、應用性質(zhì)

不同應用比例判斷兩個不能否組成比例。

的意義

應用比例不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解

的性質(zhì)比例。

二、比同分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：

比分數(shù)除法

前項分子被除數(shù)

比號分數(shù)線除號

聯(lián)

后項分母除數(shù)

系

比值分數(shù)值商

比的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)

區(qū)比表示兩個數(shù)之間

分數(shù)表示一個數(shù)。除法表示一種運算。

別的關(guān)系。

三、求比值與化簡比的區(qū)別:

一般方法結(jié)果

根據(jù)比值的意義，用前項除以是一個數(shù)。可以是整數(shù)、小

求比值

后項。數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前

是一個比。它的前項和后項

化簡比項和后項都乘或除以相同的數(shù)

都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。

（零除外）。

四、化簡比：

①整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

②小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。

③分數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。

五、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

六、比例尺=圖上距離：實際距離比例尺=圖上距離/實際距離

AAAA正比例、反比例

一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的

量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系

就叫做反比例關(guān)系。

三、正比例與反比例的區(qū)別：

正比例反比例

相同點都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

商一定積一定

不同點

y/x=k（一定）Xxy=k（一定）

第二部份空間與圖形

（一）圖形的認識、測量

AAAA量的計量

一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：干米、米、分

木、厚木、筆術(shù)。

二、長度單位：

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米1米=1000毫米

三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平

方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面

積是1公頃。

五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方

形土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方分米=100平方厘

1平方米=100平方分米

米

七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、

立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、體積單位：（1000）

1立方分米=1000立方

1立方米=1000立方分米

厘米

1升=1000毫升

九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。

十、質(zhì)量單位：

1噸=1000千克1千克=1000克

十一、常用的時間單位有：

世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。

十二、時間單位：（60）

1世名己=100年1年=12個月

1年=4個季度1個季度=3個月

1個月=3旬大月=31天

小月=30天平年二月=28天

閏年二月=29天1天=24小時

1小時=60分1分=60秒

十三、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應該乘以進率；低級單位的名數(shù)

改寫成高級單位的名數(shù)應該除以進率。

十四、常用計量單位用字母表示：

千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm

噸：t千克：kg克：g升：I毫升：ml

AAAA平面圖形【認識、周長、面積】

一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以

得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是

直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線

沒有端點，射線和直線都是無限長的。

二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，

與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是（°）

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小

于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,

每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的內(nèi)角和等于180度。

八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。

十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方

形、正方形、梯形。

十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就

是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，

這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

十五、平面圖形的面積計算公式推導：

[1]平行四邊形面積公式的推導過程？

①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。

②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方

形的面積等于平行四邊形的面積。

③因為：長方形面積=長義寬，所以：平行四邊形面積二底、高。即：S=aho

[2]三角形面積公式的推導過程？

①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角

形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

③因為：平行四邊形面積=底乂高，所以：三角形面積=底、高+2。即：S=ah

+2。

[3]梯形面積公式的推導過程？

①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的

高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

③因為：平行四邊形面積=底*高，所以：梯形面積=（上底+下底）X高+2。

即：S=（a+b）h+2。

[4]畫圖說明圓面積公式的推導過程

①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。

②長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

③因為：長方形面積=長、寬，所以：圓面積=Tirxr=nr2。即：S=nr2o

十六、平面圖形的周長和面積計算公式：

長方形周長=（長+寬）X圓面積S=nr

圓周長C=TTd

22

S=TT(d/2)2

長方形面積=長X寬C=2TTr

S=TT(d/2)2

正方形周長=邊長X4r=d+2

正方形面積=邊長X邊

r=C+2TT

長

平行四邊形面積=底X

d=2r

高

三角形面積=底X高+

d=c+1T

2

十七、常用數(shù)據(jù)：

常用IT值常用平方數(shù)

2TT=6.2812n=37.6812=1

3n=9.4215TT=47.122=4

4TT=12.56161T=50.2432=9

5TT=15.7018TT=56.5242=16

6TT=18.8420n=62.852=25

7TT=21.9825n=78.562=36

8TT=25.1232n=100.4872=49

9TT=28.262.25TT=7.06582=64

10n=31.46.25n=19.62592=81

AAAA立體圖形【認識、表面積、體積】

一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方

體。

二、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。

三、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。

四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體

積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：

①等底等高：體積1：3

②等底等體積：高1：3

③等高等體積：底面積1:3

七、等底等高的圓柱和圓錐：

①圓錐體積是圓柱的1/3,

②圓柱體積是圓錐的3倍，

③圓錐體積比圓柱少2/3,

④圓柱體積比圓錐多2倍。

八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

九、立體圖形公式推導：

[1]圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)

系？（圓柱側(cè)面積公式的推導過程）

①圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。

②長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。

③因為：長方形面積=長、寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長X高。

④圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

[2]我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學過的一種立

體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體

有關(guān)部分之間的關(guān)系？

①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。

②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

③因為：長方體體積二底面積X高，所以：圓柱體積=底面積X高。即：V=Sho

[3]請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？

①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓

錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

③通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱

的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=l/3Sho

十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：

名稱計算公式

長方體棱長總和長方體棱長總和=（長+寬+高）x4

長方體表面積長方體表面積=（長X寬+長X高+寬X高）x2

長方體體積長方體體積=長、寬X高

正方體棱長總和正方體棱長總和=棱長x12

正方體表面積正方體表面積=棱長X棱長X6

正方體體積正方體體積=棱長X棱長X棱長

圓柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)面積=底面周長X高

圓柱體表面積圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積X2

圓柱體體積圓柱體體積=底面積X高

圓錐體體積圓錐體體積=1/3（Sh）

（二）圖形與變換

一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時，每個圖形的相應頂

點、線段、曲線應同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。

二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長

方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不是完全相同。

(三)圖形與位置

一、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后

來描述具體位置。

二、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……

來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定

位置。

第三部份統(tǒng)計與可能性

(-)統(tǒng)計

一、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃"正"字的方法進行數(shù)據(jù)的收集和整理。

二、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。

三、條形統(tǒng)計圖的特點：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。

四、折線統(tǒng)計圖的特點：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示

出數(shù)量增減變化的情況。

五、扇形統(tǒng)計圖的特點：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。

六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)

名稱意義計算方法

一組數(shù)中間的

一個數(shù)或中間中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的

中位數(shù)

兩個數(shù)的平均和+2

數(shù)。

一組數(shù)中出現(xiàn)

眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

次數(shù)最多的數(shù)。

反映一組數(shù)的

平均數(shù)總體水平的數(shù)平均數(shù)=總數(shù)一份數(shù)

據(jù)。

（二）可能性

事件狀態(tài)生活情景數(shù)學情景

從5個紅球中摸出一

一定會發(fā)生太陽從東方升起

個紅球

從5個紅球中摸出一

一定不會發(fā)生鴨子會講話

個白球

從5個紅球，1個白球

可能發(fā)生今天會下雨

中摸出一個白球

二、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。

1每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)

21倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)一倍數(shù)=1倍數(shù)

3速度x時間=路程

路程+速度=時間

路程+時間=速度

4單價x數(shù)量=總價

總價，單價=數(shù)量

總價+數(shù)量=單價

5工作效率x工作時間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

6加數(shù)+加數(shù)=和

和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)

7被減數(shù)-減數(shù)=差

被減數(shù)-差=減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)

8因數(shù)x因數(shù)=積

積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9被除數(shù)+除數(shù)=商

被除數(shù)十商=除數(shù)

商x除數(shù)=被除數(shù)

數(shù)學公式

數(shù)量關(guān)系式:

1、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)?1倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)一倍數(shù)=1倍數(shù)

3、速度x時間=路程

路程+速度=時間

路程+時間=速度

4、單價x數(shù)量=總價

總價+單價=數(shù)量

總價:數(shù)量=單價

5、工作效率x工作時間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和

和---個加數(shù)=另一個加數(shù)

7、被減數(shù)一減數(shù)=差

被減數(shù)一差=減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)x因數(shù)=積

積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9、被除數(shù)+除數(shù)=商

被除數(shù)■商=除數(shù)

商X除數(shù)=被除數(shù)

幾何體：小學數(shù)學圖形計算公式

1、正方形

C周長S面積a邊長

周長=邊長x4

C=4a

面積=邊長X邊長

S=axa

2、正方體

V:體積a:棱長

表面積=棱長X棱長x6

S表=2*2、6

體積=棱長x棱長x棱長

V=axaxa

3、長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)x2

C=2(a+b)

面積=長、寬

S=ab

4、長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

(1)表面積(長X寬+長X高+寬X高)x2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長、寬x高

V=abh

5、三角形

s面積a底h高

面積=底、|WJ-T2

s=ah+2

三角形高=面積x2+底

三角形底=面積“2+高

6、平行四邊形

s面積a底h高

面積=底、IWJ

s=ah

7、梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)x高+2

s=(a+b)x"2

8、圓形

S面積C周長Trd=直徑仁半徑

⑴周長=直徑XTF=2XTTX半徑

C=TTd=2TTr

(2)面積=半徑X半徑XTT

S=Trxrxr=TTr2

9、圓柱體

v:體積h:高s;底面積匚底面半徑c:底面周長

(1)側(cè)面積=底面周長X高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積“2

(3)體積=底面積x高

(4)體積=側(cè)面積+2x半徑

10、圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積x高+3公式：V=1/3Sh

三角形內(nèi)角和=180度。

平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線

垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直

線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交

點叫做垂足。

和差問題的公式

（和+差”2二大數(shù)

（和一差）+2=小數(shù)

和倍問題

和+（倍數(shù)一1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題

差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或小數(shù)+差=大數(shù)）

植樹問題

1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下