2024秋新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象分層演練含解析新人教A版必修第一冊

5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象分層演練綜合提升A級基礎(chǔ)鞏固1.在“五點法”中,正弦曲線最低點的橫坐標與最高點的橫坐標的差等于 ()A.π2 B.π C.3π2 D答案:B2.函數(shù)y=cosx|tanx|(-π2<x<π2)的大致圖象是 (AbcD答案:C3.將余弦函數(shù)y=cosx的圖象向右至少平移m個單位長度,可以得到函數(shù)y=-sinx的圖象,則m= ()A.π2 B.π C.3π2 D答案:C4.函數(shù)y=2sinx-1的定義域是[π6+2kπ,5π6+2kπ]5.用“五點法”作出函數(shù)y=12+sinx,x∈[0,2π]的簡圖解:(1)取值列表如下.x0ππ32πsinx010-1012+sin131-11(2)描點、連線,如圖所示.B級實力提升6.在區(qū)間(0,2π)上,使sinx>cosx成立的x的取值范圍是 ()A.(π4,π2)∪(π,5π4) B.(πC.(π4,5π4) D.(π4,π)∪(解析:如圖,在同一平面直角坐標系中分別作出函數(shù)y=sinx,x∈(0,2π)與y=cosx,x∈(0,2π)的圖象,由圖象可視察出當x∈(π4,5π4)時,sinx答案:C7.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個封閉圖形,則這個封閉圖形的面積是4π.解析:如圖,作出函數(shù)y=2cosx,x∈[0,2π]的圖象與直線y=2圍成的封閉圖形.利用圖象的對稱性可知,該陰影部分的面積等于矩形OABC的面積.又因為OA=2,OC=2π,所以S陰影部分=S矩形OABC8.作出函數(shù)y=2+sinx,x∈[0,2π]的簡圖,并回答下列問題:(1)視察函數(shù)圖象,寫出y的取值范圍;(2)當x∈[0,π]時,若函數(shù)y=2+sinx的圖象與直線y=1-a2有兩個交點,求解:取值列表.x0ππ32πsinx010-102+sinx23212描點、連線,如圖.(1)由圖知,y∈[1,3].(2)由圖知,當x∈[0,π]時,若函數(shù)y=2+sinx的圖象與直線y=1-a2有兩個交點,則2≤1-a2C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題下列命題中正確的是 ()A.y=sin|x|的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對稱B.y=cos(-x)的圖象與y=cos|x|的圖象相同C.y=|sinx|的圖象與y=sin(-x)的圖象關(guān)于x軸對稱D.y=cosx的圖象與y=cos(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱解析:對于B項,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其圖象相同;對于D項,y=cos(-x)=cosx,故這兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱;作圖(圖略)可知A,C項均不正確.答案:BD10.多選題函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k,k∈[1,3]的交點個數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.4解析:f(x)=sinx+2|sinx|=3sinx,x∈[0,π],