2024秋新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語章末質量評估分層演練含解析新人教A版必修第一冊

章末質量評估(一)(時間:120分鐘分值:150分)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},則A∪B等于 ()A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3}C.{1,2,3} D.{2}解析:由題意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因為集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命題p:?x∈R,x2+2x+1≤0,則命題p的否定為 ()A.?x∈R,x2+2x+1>0 B.?x∈R,x2+2x+1<0C.?x∈R,x2+2x+1≤0D.?x∈R,x2+2x+1>0解析:由命題p“?x∈R,x2+2x+1≤0”得命題p的否定為:?x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3.若p:1<x<2,q:2x>1,則p是q的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由題意,得p:1<x<2,q:x>12所以p?q,q?/p,所以p是q的充分不必要條件.答案:A4.若集合A={x|0<x≤2},B={0,1,2,3},則集合A∩B= ()A.{0,1} B.{0,1,2}C.{1,2} D.{1,2,3}解析:集合A={x|0<x≤2},B={0,1,2,3},依據(jù)集合交集運算可得A∩B={1,2}.答案:C5.若集合A={x|x<-1,或x>3},B={x|x-2≥0},則A∪B= ()A.{x|x<-1,或x≥2} B.{x-1C.{x2≤xD.R解析:B={x|x≥2},依據(jù)集合的并集運算可以得到A∪B={x|x<-1,或x≥2}.答案:A6.命題“對隨意的x∈R,3x3-2x2+4<0”的否定是 ()A.隨意的x∈R,3x3-2x2+4≥0B.存在x?R,3x3-2x2+4≥0C.存在x∈R,3x3-2x2+4≥0D.存在x∈R,3x3-2x2+4<0解析:命題“對隨意的x∈R,3x3-2x2+4<0”是全稱量詞命題,否定時將量詞“對隨意的”變?yōu)椤按嬖凇?再將不等號“<”變?yōu)椤啊荨奔纯?即“存在x∈R,3x3-2x2+4≥0”.答案:C7.若集合A={-1,0,1,2},B={x|x≥1},則圖中陰影部分所表示的集合為 ()A.{-1} B.{0}C.{-1,0} D.{-1,0,1}解析:陰影部分可表示為A∩(?RB),因為?RB={x|x<1},所以A∩(?RB)={-1,0}.答案:C8.已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一個必要不充分條件,則m的取值范圍為 ()A.m≥8 B.m>8C.m>-4 D.m≥-4解析:因為p:4x-m<0,即p:x<m4,且q:-2≤x≤2,p是q的一個必要不充分條件,所以{x|-2≤x≤2}?x|x<m4答案:B二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.若集合A={x|x2-2x=0},則有 ()A.??A B.-2∈AC.{0,2}?A D.A?{y|y<3}答案:ACD10.設全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},則 ()A.A∩B={0,1} B.?UB={4}C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集的個數(shù)為8答案:AC11.已知p是r的充分不必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,下列命題正確的是 ()A.r是q的充要條件 B.p是q的充分不必要條件C.r是q的必要不充分條件 D.r是s的充分不必要條件答案:AB12.設P是一個數(shù)集,且至少含有兩個數(shù),若對隨意a,b∈P,都有a+b,a-b,ab,ab∈P(b≠0),則稱P是一個數(shù)域,例如有理數(shù)集Q是數(shù)域,下列命題中正確的是 (A.數(shù)域必含有0,1兩個數(shù) B.整數(shù)集是數(shù)域C.若有理數(shù)集Q?M,則數(shù)集M肯定是數(shù)域 D.數(shù)域中有無限多個元素答案:AD三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.若集合A={0,1},B={1,2},則A∩B={1}.解析:因為集合A={0,1},B={1,2},所以A∩B={1}.14.命題“?x>1,使得12x≥12成立”的否定是?x>1,使得(12)x<12解析:依據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,得“?x>1,使得(12)x≥12成立”的否定是“?x>1,使得(12)x<15.關于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的全部根的和為2的充要條件是m=0.16.已知集合A={x|1<x<3},B={x|-1<x<m+2},若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A,則實數(shù)m的取值范圍是m≥1.解析:因為x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A,所以A?B,所以m+2≥3,所以m≥1.四、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程)17.(10分)推斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并推斷其真假.(1)至少有一個整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除;(2)對隨意非零實數(shù)x1,x2,若x1<x2,則1x1>(3)對隨意的x∈R,x2+x+1=0都成立;(4)?x∈R,使得x2+1=0.解:(1)存在量詞命題.因為99既能被11整除,又能被9整除,所以是真命題.(2)全稱量詞命題.存在x1=-1,x2=1,x1<x2,但1x1<1(3)全稱量詞命題.因為存在x=0使x2+x+1=0不成立,故是假命題.(4)存在量詞命題.因為對隨意x∈R,x2+1>0,所以是假命題.18.(12分)已知命題p:3a<m<4a(a>0),命題q:1<m<32,且q是p的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.解:因為q是p的必要不充分條件,所以p?q,q?/p,從而有3a>1,4a≤32所以實數(shù)a的取值范圍是13≤a≤319.(12分)設集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=15,試推斷集合A與B(2)若B?A,求實數(shù)a的值.解:(1)A={3,5},當a=15時,由已知可得B={5},所以B是A的真子集(2)當B=?時,滿意B?A,此時a=0;當B≠?時,集合B=1a,又因為B?A,所以1a=3或1a=5,解得a=13或綜上,a的值為0或13或120.(12分)已知集合A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,(?RA)∩B;(2)若C?B,求實數(shù)a的取值范圍.解:(1)因為A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|1<x<10},?RA={x|x≤1,或x≥6},所以(?RA)∩B={x|6≤x<10}.(2)因為C?B,①當C=?時,滿意題意,此時有5-a≥a,所以a≤52②當C≠?時,則有5-a<a,5所以a的取值范圍是a≤3.21.(12分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范圍;(2)若A中只有一個元素,求a的值,并把這個元素寫出來;(3)若A中至多只有一個元素,求a的取值范圍.解:(1)若A是空集,則方程ax2-3x+2=0無解,此時Δ=9-8a<0,即a>98(2)若A中只有一個元素,則方程ax2-3x+2=0有且只有一個實根,當a=0時方程為一元一次方程,滿意條件.當a≠0,此時Δ=9-8a=0,解得:a=98所以a=0或a=98若a=0,則有A=23若a=98,則有A=4(3)若A中至多只有一個元素,則A為空集,或有且只有一個元素.由(1),(2)得滿意條件的a的取值范圍是a=0或a≥9822.(12分)設全集是實數(shù)集R,集合A=x12≤x≤2,B={x|x-a