廣東省湛江市雷州市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023--2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題滿(mǎn)分120分時(shí)間120分鐘一、單選題(每題3分，共30分)1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是（

）A.2、3、4 B.6、8、10 C.1、1、 D.4、5、6答案：B2.計(jì)算的值是（

）A.5 B.6 C. D.答案：D3.下列各式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A. B. C. D.答案：D4.如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.答案：B5.如圖，在中，且D，E分別是邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.答案：B6.已知中，，是斜邊上的中線(xiàn)，若，則（

）A.3 B.5 C.6 D.10答案：D7.如圖所示，在中，分別以三角形三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為，，，若，，則的值為（）A.17 B.20 C.25 D.31答案：D8.下列選項(xiàng)中，矩形一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線(xiàn)相等 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直C.鄰邊相等 D.一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角答案：A9.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為．現(xiàn)已知的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則的面積為（

）A. B.2 C.6 D.12答案：C10.如圖，矩形中，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)是（）A.4 B. C.8 D.答案：B二、填空題(每題3分，共18分)11.要使式子有意義，則x的取值范圍是_______．答案：12.在平行四邊形中，若，則_____，______．答案：①.##100度②.##80度13.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是________．答案：1014.比較大?。篲____7．答案：15.在矩形中，對(duì)角線(xiàn)和交于O點(diǎn)，若，，則______．答案：616.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是3、4、2，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的外表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，最短路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案：三、解答題(每題6分，共24分)17計(jì)算：答案：解：．18.如圖，在中，，，求的長(zhǎng)．答案：解：∵，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴．19.如圖所示，，分別是與它的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)．，，E，D為垂足，求證：四邊形是矩形．答案：證明見(jiàn)解析證明：∵，分別是與它的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)，∴．即．又∵，，∴，∴四邊形是矩形．20.已知，求：的值．答案：解：∵，∴，，∴．四、解答題(每題8分，共24分)21.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為為格點(diǎn)三角形．（1）求的三邊的長(zhǎng)；（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由．答案：（1），，（2）直角三角形，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：，，；【小問(wèn)2詳解】解：是直角三角形，理由如下：∵，，∴，∴是直角三角形．22.如圖，四邊形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度數(shù)：(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形答案：（1）55o；（2）見(jiàn)解析.（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）證明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．又∵AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形．23.如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的面積．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴，，∵四邊形是矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形的面積為．五、解答題(每題12分，共24分)24.如圖，在梯形中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿方向向點(diǎn)D以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著方向向點(diǎn)B以的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）若，則，．（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形是平行四邊形？（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形是矩形？答案：（1），（2）經(jīng)過(guò)，四邊形是平行四邊形（3）經(jīng)過(guò)，四邊形是矩形【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：，，∴；故答案為：，【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，

所以，解得：；即經(jīng)過(guò)，四邊形是平行四邊形【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)，四邊形為矩形，此時(shí)，所以，解得：，即經(jīng)過(guò)，四邊形是矩形．25.閱讀理解題：像，，，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱(chēng)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如：和，和，和等都是互為有理化因式，進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)，請(qǐng)