廣西桂林市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年春季學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研卷八年級數(shù)學(xué)（考試用時(shí)：120分鐘，滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．試卷分為試題卷和答題卡兩部分，在本試題卷上作答無效．2．答題前，請認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．3．考試結(jié)束后，只需將答題卡交回即可．一、單選題（每題3分，共36分）1.2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，亞運(yùn)是體育盛會(huì)，也是文化旅游的盛會(huì)．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：B2.下列長度的三條線段首尾相連能組成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1，2，3 C.2，3，4 D.5，12，13答案：D3.直角三角形的一個(gè)銳角是，則它的另一個(gè)銳角是（）A. B. C. D.或答案：A4.在?ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，則∠A的度數(shù)為（）A.30° B.60° C.120° D.150°答案：B5.若菱形的兩條對角線長分別為10和24，則菱形的面積為（）A.13 B.26 C.120 D.240答案：C6.圖1是三角形空地，計(jì)劃用柵欄分成兩部分種植不同的植物如圖2，則柵欄AB的長度是（）A.2m B.3m C.4m D.1m答案：A7.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A.AC=BD B.AB=CDC.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 D.當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形答案：A8.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行且相等 B.對角線相等C.四條邊相等，四個(gè)角相等 D.對角線互相垂直答案：A9.如圖，三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)直角頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處，已知，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離是（）A. B. C. D.答案：D10.已知，如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，則不正確的結(jié)論是（）A.∠A與∠D互為余角 B.∠A＝∠2C.△ABC≌△CED D.∠1＝∠2答案：D11.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，對角線AC＝20cm，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（）A.20cm B.30cm C.40cm D.20cm答案：D12.如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為0，3，于點(diǎn)，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，若點(diǎn)所表示的數(shù)為，則的值為（）A. B. C. D.答案：A二、填空題（每題2分，共12分）13.已知直角三角形的兩直角邊長分別為2和4，則斜邊長為______．答案：14.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形是正______邊形．答案：八15.如圖，，要根據(jù)“”證明，應(yīng)添加的直接條件是________.答案：16.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則AC=

_________答案：417.如圖，沿方向開山修建一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工（點(diǎn)A、B、C、E在同一條直線上），從上的一點(diǎn)B取，沿的方向前進(jìn)，取，測得，，并且、和在同一平面內(nèi)，那么公路段的長度為______．答案：18.如圖，正方形中，，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____．答案：三、解答題（共72分）19.如圖，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求證：Rt△ABC≌Rt△DEF．答案：證明見解析．解：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．20.已知：如圖，在平行四邊形中，E、F是對角線上的兩點(diǎn)，且．求證：．答案：見解析證明：在中，，，∴，在和中，，∴，∴；21.如圖，四邊形是矩形，過A作交的延長線于點(diǎn)E，證明：．答案：見解析證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．22.在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．答案：∠BCD＝30°，∠ECD＝20°∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝50°，∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°，∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°．23.如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且OB=OC．求證：AO平分∠BAC．答案：詳見解析.證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，即AO平分∠BAC．24.有一矩形紙片，按如圖方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為；（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）5【小問1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，∴是等腰三角形；【小問2詳解】∵四邊形是矩形，∴，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，在中，，即，解得，即的長為5．25閱讀材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．2000多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本，還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際，所以很多人都探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn)，下面的圖形是傳說中畢達(dá)哥拉斯的證明圖形：證明：①在圖1中，∵，個(gè)直角三角形的面積+兩個(gè)正方形的面積，___________________，②在圖2中，∵，個(gè)直角三角形面積小正方形的面積，____________．∴____________，整理得：，∴______．任務(wù)：（1）將材料中的空缺部分補(bǔ)充完整；（2）如圖3，在中，，，，，求的長．答案：（1），，，，，，，（2）【小問1詳解】證明：①在圖1中，∵，個(gè)直角三角形的面積兩個(gè)正方形的面積，，②在圖2中，∵，個(gè)直角三角形的面積小正方形的面積，．∴整理得：∴．故答案為：，，，，，，，；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，又∵，∴，∴，∴，在中，．26.如圖，中，點(diǎn)O為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線，設(shè)交的外角平分線于點(diǎn)F，交內(nèi)角平分線于E．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論；（3）若邊上存在點(diǎn)O，使四邊形是正方形，猜想的形狀并證明你的結(jié)論．答案：（1）見解析（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形；理由見解析（3）是直角三角形，且時(shí)，四邊形是正方形；證明見解析【小問1詳解】證明：∵交的平分線于點(diǎn)E，交的