2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四組函數(shù)中，同組的兩個函數(shù)是相同函數(shù)的是(

)A.fx=x與gx=x2

B.fx=x2?12.小明同學(xué)在用二分法研究函數(shù)y=fx在區(qū)間0,1的零點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)f0>0，f1<0，A.f0.75 B.f0.625 C.f0.253.設(shè)a、b、c、d為實數(shù)，下列命題中成立的是(

)A.如果a>b，那么a>b

B.如果ab>ac，那么b>c

C.如果a>b，c>d，那么a?c>b?d

D.如果a>b4.已知m、n都是實數(shù)，fx=log12x+3,m<x≤n?log2x2+1,x>n，若函數(shù)A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.已知全集U=?1,0,1,2,3，集合A=1,2,3，則A=6.若a>0，用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示aa=7.對任意的a∈R，冪函數(shù)y=xa的圖象一定不經(jīng)過第

象限8.已知fx=ex+1，則函數(shù)y=f9.命題“若x>1，則x>a”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為

10.若fx=logax?1，對任意a>0且a≠1，函數(shù)11.已知y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，fx=x+lnx，則當(dāng)x<0時，12.用函數(shù)的觀點(diǎn)解關(guān)于x的不等式x3+2x?3>0，可得解集為

13.若0.9x=3，0.3y=314.設(shè)gx=fx?2x，且函數(shù)y=gx是偶函數(shù)，若f215.雅各布·伯努利(Jakob?Bemoulli)是17世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，他在概率論、數(shù)學(xué)分析及無窮級數(shù)等多個領(lǐng)域作出了重大的貢獻(xiàn)，對后世數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．1689年，他提出了一個著名的不等式稱為伯努利不等式，其內(nèi)容如下：設(shè)x>?1，且x≠0，n為大于1的正整數(shù)，則1+xn>1+nx.由此可知，函數(shù)y=1+x3?3x在區(qū)間16.若函數(shù)y=ax?x2?3xx2+x+2在區(qū)間1,2上的最小值為3a三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2mx?m+2=0有兩個不相等的實數(shù)根為x1(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)若x1+x218.(本小題12分)已知fx=x+a(1)判斷函數(shù)y=fx(2)若a=1，證明：y=fx在區(qū)間1,+∞上是嚴(yán)格增函數(shù)．19.(本小題12分)當(dāng)某外來物種進(jìn)入某地區(qū)時，種群數(shù)量會先緩慢增長，然后再加速增長，再然后增速減緩，最終與當(dāng)?shù)丨h(huán)境達(dá)到自然平衡(如圖所示).數(shù)學(xué)生物學(xué)研究表明，種群數(shù)量Nt與時間t的關(guān)系可以用邏輯斯蒂方程(Logistic?Equation)：Nt=K1+K?N0N0e?rt來表示，其中K表示環(huán)境容量(特定環(huán)境能夠穩(wěn)定承載的最大種群數(shù)量)，N0表示種群初始數(shù)量，r表示物種內(nèi)稟增長率(沒有環(huán)境限制時種群數(shù)量的固有增長率).(1)預(yù)計放養(yǎng)5年后的同一天，該池塘里有魚類F多少條??(結(jié)果保留整數(shù))(2)如果某一天與它前一年的

同一天相比，魚類F的年增長率小于或等于5％，則稱此時魚類F與當(dāng)?shù)丨h(huán)境接近自然平衡．問至少需要經(jīng)過多少年魚類F才能與池塘環(huán)境接近自然平衡?(結(jié)果保留整數(shù))，其中e?1.5≈0.223，e?3.6≈0.027，20.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y(1)若P?1,1，Q3,?2，求(2)已點(diǎn)M1,0，點(diǎn)N在直線y=x+2上，證明MN(3)已知點(diǎn)K0,k，k∈R，動點(diǎn)T在函數(shù)y=x2，x∈?1,1的圖象上，記KT+的最大值為21.(本小題12分)已知集合A=a1,a2,?an，n是正整數(shù)，a1，a2…，a(1)判斷1,1(2)若x,y∈M2，x、y(3)若x1,y1,z1∈M3，x2,y2,z2∈M3，參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.?1,0

6.a327.四

8.(0,+∞)

9.(?∞,1]

10.(2,0)

11.x?ln12.xx>113.1

14.?7

15.1

16.1417.解：(1)由題意Δ=4m2?4(?m+2)>0，解得m<?2m的范圍是(?∞,?2)∪(1,+∞)．(2)由題意x1+x所以x1+x又m∈(?∞,?2)∪(1,+∞)，所以?3<m<?2，即m∈(?3,?2)．

18.解：(1)y=f(x)是奇函數(shù)，理由如下：fx的定義域為?∞,0f?x根據(jù)函數(shù)奇偶性定義知，fx(2)a=1時，fx=x+1f因為1≤x1<x2所以x1?x2x根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義知，y=f(x)在區(qū)間1,+∞上是嚴(yán)格增函數(shù)．

19.解：(1)由題意得Nt當(dāng)t=5時，N5預(yù)計放養(yǎng)5年后的同一天，該池塘里有魚類F條數(shù)為333；(2)由題意得N(t)N(t?1)化簡得1+9e其中e?3.6≈0.027，e?3.9由于y=1+9當(dāng)t=13時，1+9e當(dāng)t=14時，1+9e解得t≥14，故至少14年魚類F才能與池塘環(huán)境接近自然平衡．

20.解：(1)∵P?1,1，Q3,?2，∴由題知(2)∵點(diǎn)N在直線y=x+2上，∴設(shè)Nx,x+2∵M(jìn)1,0，∴由絕對值不等式可知：MN+當(dāng)且僅當(dāng)x+1x+2≤0，即∴MN(3)∵動點(diǎn)T在函數(shù)y=x2，x∈?1,1的圖象上，∴設(shè)TKT+=x設(shè)g(x)=x+x則g(x)=x+x∴函數(shù)g(x)=x+x故只需研究函數(shù)g(x)=x+x當(dāng)k≥0時，g(x)=x+x由二次函數(shù)性質(zhì)可知：g(x)圖象開口向上，對稱軸為x=?1故函數(shù)g(x)在0,1上單調(diào)遞增，∴g(x)當(dāng)k≤?1時，g(x)=x+x由二次函數(shù)性質(zhì)可知：g(x)圖象開口向下，對稱軸為x=1故函數(shù)g(x)在0,12上單調(diào)遞增，在12當(dāng)?1<k<0時，令x2+k=0得由二次函數(shù)性質(zhì)可知：y=?x2+x?ky=x2+x+k開口向上，對稱軸為x=?12①當(dāng)?k≤12，即?14≤k<0時，y=?x2②當(dāng)12<?k<1，即?1<k<?14時，y=?x2+x?k在綜上，f(k)=1當(dāng)k<?78時，f(k)=14?k當(dāng)k≥?78時，f(k)=2+k在?7∴函數(shù)y=fk的最小值為9

21.解：(1)1,111×12所以滿足11×12(2)由題意得1xy=1x+1=3因為x、y均為正實數(shù)，故x>0,y=1?x>0，所以0<x<1，故當(dāng)x=12時，y=?x