山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案

2024~2025學(xué)年高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案BCCCADAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．題號91011答案ACABDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.13.14.（形式不唯一），（注：第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）（1），，又，，……2分……5分所以，四邊形的面積為所以，以，為鄰邊的平行四邊形面積為12……7分（）∵A、B、C、D四點共面∴存在唯一一對實數(shù)使得……9分∴，解得：∴的值為……13分16.（15分）（1）∵圓與拋物線交于點∴，解得：∴拋物線方程為：…………………3分∵，∴∴直線的斜率，設(shè)直線的方程為：∵直線與圓相切∴，解得：（舍）或……6分∴直線的方程為：……7分（2）由得：設(shè)，，……9分…………………12分∵CD∥AB，∴點到直線的距離為點到直線的距離，則距離∴的面積……15分17.（15分）（1）∵∴，，∴，……2分若，則，與已知矛盾；……4分若，則，，，即，，符合題意.…………6分∴……7分（若無嚴(yán)格推理扣4分，其它情況酌情給分）（2）由（1）知，，，…9分∴…………12分∴…………15分18.（17分）解：連接，因為平面BB1C1C，所以為直線B1D與平面BB1C1C所成角所以，又，所以.在長方體中，以D為原點，DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，.…2分（1）當(dāng)P是CD的中點時，，，∴，，，又，平面APD1…………………5分（2），，設(shè)，由，∴，∴令，取……………8分∴異面直線BC1與B1D的距離為：……………9分（3）設(shè)，，由點在直線B1D上，則，∴∴，，，又∵，∴，∴，（*）∴,,設(shè)平面的法向量為由，得令得：……………12分設(shè)平面的法向量為，由，得令得：…………13分設(shè)平面與平面的夾角為∵M,N,P分別為棱DD1,DA,DC上異于D點的動點，由（*）得：當(dāng)時，，當(dāng)時，令，則，∴∴夾角余弦值的取值范圍為．…………17分19.（17分）解：（1）由點為橢圓上的動點，則將點坐標(biāo)值代入橢圓方程得，又由極點極線定義可知，點對應(yīng)橢圓的極線…2分極線過點，所以，聯(lián)立方程解得，所以橢圓的方程為.……4分（2）由（1）知動點對應(yīng)橢圓的極線，聯(lián)立方程，解得或，不妨令，，………6分由橢圓的方程易知，，所以，，又因為點在橢圓上，則，，所以，同理可知，……8分所以，所以以為直徑的圓恒過，；…9分（3）由題意知曲線的方程為，又在曲線上，則，點對應(yīng)橢圓的極線，聯(lián)立，，即，，不妨令，，，…………11分設(shè)為的中點所以，，所以點同時為的中點，即四邊形為平行四