2024-2025學年廣東省佛山市南海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省佛山市南海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）方程x2＝x的解是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝02．（3分）若菱形ABCD的邊AB的長為2cm，則菱形ABCD的周長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）如題4圖，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心為點O，△A'B'C'的周長為6，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C． D．185．（3分）在一個不透明的箱子里有n個除顏色外完全相同的小球，其中白球只有6個，每次將球充分搖勻后，記下顏色后放回．通過大量的重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率為0.4（）A．10 B．15 C．16 D．216．（3分）一元二次方程x2+5x+6＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定7．（3分）如圖是小明所設計的花架側面簡易圖，已知AD∥BE∥CF，AB＝30cm，DE＝36cm，則EF＝（）A．27cm B．42cm C．48cm D．52cm8．（3分）在?ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線，添加下列其中一個條件就能使?ABCD成為矩形（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC平分∠BAD9．（3分）一次函數(shù)y＝mx+m與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如果把周長為20、面積為8的矩形，周長和面積分別減半（簡稱為減半矩形），以下結論正確的是（）A．不存在這樣的減半矩形 B．存在無數(shù)個這樣的減半矩形 C．減半矩形的較長一邊長為 D．減半矩形的較長一邊長為4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）已知2a﹣5b＝0，則＝．12．（3分）請寫出一個關于x的一元二次方程，使該方程有一個正根和一個負根，那么這個方程可以是．13．（3分）某興趣小組的同學在同一時刻測量了直立在太陽下的四根竹竿的影長，結果如下：竹竿高度/米0.91.51.62.1影長/米2.74.54.86.3小明在這一時刻測得一棵大樹的影長為36米，則這棵大樹的高度是米．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，若CD＝3，則BC的長是．15．（3分）如圖，AB∥EF∥CD，E為AD與BC的交點，若AB＝2，CD＝5．三、解答題：本大題共8小題，16～18題每題7分，19～21題每題9分，22題13分，23題14分，共75分。16．（7分）解方程：（x﹣2）（x+3）＝14．17．（7分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD＝12，求AC的長．18．（7分）據統(tǒng)計，某企業(yè)2021年利潤為1000萬元，2023年利潤為1440萬元（1）求該企業(yè)利潤的年平均增長率；（2）若2024年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2024年的利潤能否超過2000萬元？19．（9分）2024年國慶假期，佛山各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小王和小李準備到祖廟、千燈湖、西樵山、南海影視城（分別記作A、B、C、D）參加公益講解活動．（1）若小王在這4個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中祖廟的概率是；（2）小王和小李在A、B、C三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法20．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+n的圖象與反比例函數(shù)（n，m），B（﹣m，﹣n）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據圖象，直接寫出關于x的不等式的解集；（3）連接OA、OB，求△OAB的面積．21．（9分）綜合與實踐【主題】測量旗桿AB的高度．【工具】伸縮桿，平面鏡，卷尺．【步驟】步驟1：小明在旗桿AB前的C處放置了一根垂直于地面的伸縮桿CD，將伸縮桿的高度調整為2米，這時地面上的點E、伸縮桿的頂端D和旗桿的頂端B正好在同一直線上；步驟2：小明從點E出發(fā)沿著EG方向前進9米，到達點F；步驟3：小明在點F處放置一平面鏡，小亮站在G處時，恰好在平面鏡中看到旗桿的頂端B的像，GF＝3米．【問題解決】已知點C、E、F、G與旗桿的底端A在同一直線上，AB⊥AG，CD⊥AG，請你根據以上測量過程與數(shù)據（平面鏡大小忽略不計）．（1）求證：△ABE∽△DCE；（2）求該旗桿AB的高度．22．（13分）如圖，在正方形ABCD中，點E為對角線AC上一動點（點E不與A、C重合），過點E作EF⊥BE交直線CD于F，將線段BE繞點B順時針旋轉90°得到線段BG，GC，GF．（1）求證：△ABE≌△CBG；（2）試探究CE+CG與BC的數(shù)量關系，并說明理由．（3）若正方形ABCD的邊長為2，求GA+GB的最小值．23．（14分）如圖，F(xiàn)為正方形OABC的邊AB的中點，反比例函數(shù)，連接OE、OF、DF，BE＝1，．（1）求k的值；（2）求證：OF⊥DF；（3）猜想∠AOF與∠COE的數(shù)量關系，并證明．

2024-2025學年廣東省佛山市南海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CDDABBCACD一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）方程x2＝x的解是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0【解答】解：方程移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝8，x2＝0．故選：C．2．（3分）若菱形ABCD的邊AB的長為2cm，則菱形ABCD的周長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵菱形ABCD的邊AB的長為2cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2cm，∴菱形ABCD的周長為7×2＝8（cm），故選：D．3．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據簡單組合體的三視圖的畫法可知，其左視圖是中間有一道橫虛線的長方形，因此選項D的圖形比較符合題意，故選：D．4．（3分）如題4圖，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心為點O，△A'B'C'的周長為6，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C． D．18【解答】解：∵OC′：C′C＝2：1，∴OC′：CO＝2：3，∵△ABC與△A'B'C'位似，∴△ABC∽△A'B'C'，A′C′∥AC，∴△AOC∽△A'OC'，∴＝＝，∴△A'B'C'的周長：△ABC的周長＝2：3，∵△A'B'C'的周長為3，∴△ABC的周長為9，故選：A．5．（3分）在一個不透明的箱子里有n個除顏色外完全相同的小球，其中白球只有6個，每次將球充分搖勻后，記下顏色后放回．通過大量的重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率為0.4（）A．10 B．15 C．16 D．21【解答】解：∵通過大量的重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率為0.4，∴＝0.4，∴n約為15，故選：B．6．（3分）一元二次方程x2+5x+6＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定【解答】解：一元二次方程x2+5x+7＝0，∵Δ＝58﹣4×1×2＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．7．（3分）如圖是小明所設計的花架側面簡易圖，已知AD∥BE∥CF，AB＝30cm，DE＝36cm，則EF＝（）A．27cm B．42cm C．48cm D．52cm【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∴＝，∵AB＝30cm，BC＝40cm，∴＝，∴EF＝48（cm）．故選：C．8．（3分）在?ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線，添加下列其中一個條件就能使?ABCD成為矩形（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC平分∠BAD【解答】解：A、由AC＝BD能判定?ABCD為菱形；B、由AC⊥BD，故此選項不符合題意；C、由AB＝BC能判定?ABCD為菱形；D、AC平分∠BAD，故此選項不符合題意；故選：A．9．（3分）一次函數(shù)y＝mx+m與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由函數(shù)y＝mx+m的增減性可知m＞0，相矛盾；B、由函數(shù)y＝mx+m的增減性可知m＜0，相矛盾；C、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜6的圖象可知m＜0；D、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0的圖象可知m＞8，故D錯誤；故選：C．10．（3分）如果把周長為20、面積為8的矩形，周長和面積分別減半（簡稱為減半矩形），以下結論正確的是（）A．不存在這樣的減半矩形 B．存在無數(shù)個這樣的減半矩形 C．減半矩形的較長一邊長為 D．減半矩形的較長一邊長為4【解答】解：設矩形的長為x，寬為y，則2（x+y）＝20，xy＝8，∴x+y＝10，設減半矩形的長為a，寬為b，由題意得：，解得：或（不符合題意，∴減半矩形的兩鄰邊長分別為4、4，即減半矩形的較長一邊長為4，∴A、B、C選項不合題意，故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）已知2a﹣5b＝0，則＝．【解答】解：∵2a﹣5b＝2，∴2a＝5b，∴＝．故答案為：．12．（3分）請寫出一個關于x的一元二次方程，使該方程有一個正根和一個負根，那么這個方程可以是x2﹣1＝0（答案不唯一）．【解答】解：一個關于x的一元二次方程，使其一根為1，則這個方程是x2﹣2＝0，故答案為：x2﹣2＝0（答案不唯一）．13．（3分）某興趣小組的同學在同一時刻測量了直立在太陽下的四根竹竿的影長，結果如下：竹竿高度/米0.91.51.62.1影長/米2.74.54.86.3小明在這一時刻測得一棵大樹的影長為36米，則這棵大樹的高度是12米．【解答】解：觀察可知，竹竿的影長是高度的三倍，∴這棵大樹的影長是高度的三倍，∵棵大樹的影長為36米，∴這棵大樹的高度是36÷3＝12（米）．故答案為：12．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，若CD＝3，則BC的長是3．【解答】解：如圖：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝3，∴AB＝2CD＝8，∵∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴AC＝AB＝6，∴BC＝＝＝3，故答案為：8．15．（3分）如圖，AB∥EF∥CD，E為AD與BC的交點，若AB＝2，CD＝5．【解答】解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴＝，∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴＝，∴+＝+＝＝1，∴AB＝2，CD＝8，∴+＝4，∴EF＝，故答案為：．三、解答題：本大題共8小題，16～18題每題7分，19～21題每題9分，22題13分，23題14分，共75分。16．（7分）解方程：（x﹣2）（x+3）＝14．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝14，x4+x﹣6＝14，x2+x﹣20＝6，（x+5）（x﹣4）＝8，x+5＝0或x﹣6＝0，∴x1＝﹣6，x2＝4．17．（7分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD＝12，求AC的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD＝BD＝3，∵AB＝AD，∴AO⊥BD，∴AO＝＝＝8，∴AC＝5AO＝16．18．（7分）據統(tǒng)計，某企業(yè)2021年利潤為1000萬元，2023年利潤為1440萬元（1）求該企業(yè)利潤的年平均增長率；（2）若2024年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2024年的利潤能否超過2000萬元？【解答】解：（1）設該企業(yè)的年平均增長率為x，由題意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x8＝0.2＝20%，x3＝﹣2.2（不合題意，舍去），答：該企業(yè)的年平均增長率為20%；（2）由題意可知，該企業(yè)2024年的利潤為：1440×（8+20%）＝1728（萬元），∵1728＜2000，∴該企業(yè)2024年的利潤不能超過2000萬元．19．（9分）2024年國慶假期，佛山各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小王和小李準備到祖廟、千燈湖、西樵山、南海影視城（分別記作A、B、C、D）參加公益講解活動．（1）若小王在這4個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中祖廟的概率是；（2）小王和小李在A、B、C三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法【解答】解：（1）小王在這4個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中祖廟的概率是．故答案為：；（2）列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種等可能結果，其中小王和小李選到相同景區(qū)的結果有3種，∴小王和小李選到相同景區(qū)的概率為．20．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+n的圖象與反比例函數(shù)（n，m），B（﹣m，﹣n）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據圖象，直接寫出關于x的不等式的解集；（3）連接OA、OB，求△OAB的面積．【解答】解：（1）把A（n，m）代入一次函數(shù)y＝x+n的圖象與反比例函數(shù)，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1，反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）∵m＝6，n＝1，∴A（1，7），﹣1），∴關于x的不等式的解集為：x≤﹣2或4＜x≤1；（3）當x＝0時，y＝x+2＝1，∴直線與y軸的交點坐標為（0，2），∴△OAB的面積為＝．21．（9分）綜合與實踐【主題】測量旗桿AB的高度．【工具】伸縮桿，平面鏡，卷尺．【步驟】步驟1：小明在旗桿AB前的C處放置了一根垂直于地面的伸縮桿CD，將伸縮桿的高度調整為2米，這時地面上的點E、伸縮桿的頂端D和旗桿的頂端B正好在同一直線上；步驟2：小明從點E出發(fā)沿著EG方向前進9米，到達點F；步驟3：小明在點F處放置一平面鏡，小亮站在G處時，恰好在平面鏡中看到旗桿的頂端B的像，GF＝3米．【問題解決】已知點C、E、F、G與旗桿的底端A在同一直線上，AB⊥AG，CD⊥AG，請你根據以上測量過程與數(shù)據（平面鏡大小忽略不計）．（1）求證：△ABE∽△DCE；（2）求該旗桿AB的高度．【解答】（1）證明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，∴CD∥AB，∴△ABE∽△DCE；（2）解：∵EF＝9米，∴AF＝（EA+9）米，∵AB⊥AG，CD⊥AG，∴AB∥CD，∴△ECD∽△EAB，∴＝，∵EC＝5米，CD＝2米，∴EA＝AB，∵AB⊥AG，GH⊥AG，∴∠BAF＝∠HGF＝90°，又∵∠BFA＝∠HFG，∴△BFA∽△HFG，∴＝，即＝，∴＝，解得：AB＝18，∴該旗桿AB的高度為18米．22．（13分）如圖，在正方形ABCD中，點E為對角線AC上一動點（點E不與A、C重合），過點E作EF⊥BE交直線CD于F，將線段BE繞點B順時針旋轉90°得到線段BG，GC，GF．（1）求證：△ABE≌△CBG；（2）試探究CE+CG與BC的數(shù)量關系，并說明理由．（3）若正方形ABCD的邊長為2，求GA+GB的最小值．【解答】（1）證明：過E作EM⊥BC于點M，作EN⊥CD于點N，連接BG，∵四邊形ABCD是正方形，AC平分∠BCD，∴EM＝EN，∵∠EMC＝∠MCN＝∠ENC＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEM+∠MEF＝∠FEN+∠MEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠EMB＝∠ENF＝90°，EM＝EN，∴△BEM≌△FEN（ASA），∴BE＝EF，∵∠BEF＝∠EBG＝90°，BE＝BG，∴EF＝BG，EF∥BG，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∵∠BEF＝90°，BE＝EF，∴四邊形BEFG是正方形，∴∠EBG＝90°，BE＝BG，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝∠EBC+∠CBG＝90°，∴∠ABE＝∠CBG，∵AB＝BC，BE＝BG，∴△ABE≌△CBG（SAS）；（2）解：CG+CE＝BC由（1）知：△ABE≌△CBG，∴∠BAE＝∠BCG＝45°，AE＝CG，∴∠BAE+∠BCA＝90°，∴∠BCA+∠BCG＝90°，即∠ACG＝90°，∴AC⊥GC，∵AE＝CG，∴CG+CE＝AE+CE＝AC，∵∠ACB＝45°，∴AC＝BC，∴CG+CE＝BC；（3）解：如圖，延長DC至H，連接BG，∵∠BCG＝45°，∠BCH＝90°，∴∠BCG＝∠GCH＝45°，又∵BC＝CH，CG＝CG，∴△BCG≌△HCG（SAS），∴BG＝GH，∴AG+BG＝AG+GH，∴當點G，點A，AG+GH有最小值，∴AH＝