2024-2025學年上海市浦東新區(qū)建平中學西校八年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年上海市浦東新區(qū)建平中學西校八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：1．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C．?＝ D．3．（3分）下列關(guān)于x的方程中，一定有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2﹣mx﹣1＝0 C． D．x2+x﹣m＝04．（3分）已知函數(shù)y＝kx（k≠0）中y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)（）A． B． C． D．5．（3分）已知a、b、c分別是△ABC的三邊，根據(jù)下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝8，b＝13，c＝11 B．a(chǎn)＝6，b＝10，c＝12 C．a(chǎn)＝40，b＝41，c＝9 D．a(chǎn)＝24，b＝9，c＝256．（3分）下列命題中，假命題是（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等 B．三角形三個內(nèi)角的平分線的交點到三角形三條邊的距離相等 C．兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 D．一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等二、填空題：7．（3分）函數(shù)的定義域為．8．（3分）已知，那么f（4）＝．9．（3分）+的有理化因式是．10．（3分）方程x（x+2）＝5（x+2）的解是．11．（3分）寫出“全等三角形的面積相等”的逆命題．12．（3分）如果反比例函數(shù)的圖象在x＜0的范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大．13．（3分）某工廠七月份的產(chǎn)值是100萬元，計劃九月份的產(chǎn)值要達到144萬元，如果每月產(chǎn)值的增長率相同．14．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣4x﹣2＝．15．（3分）如圖，DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，則∠DAF＝度．16．（3分）以線段AB為底邊的等腰三角形的頂點的軌跡是．17．（3分）我們把兩個不全等但面積相等的三角形叫做一對偏等積三角形．已知△ABC與△DEF是一對面積都等于S的偏等積三角形，且AB＝AC＝DE＝DF，BC＝a（結(jié)果用含a和S的代數(shù)式表示）．18．（3分）已知AC和BD是矩形ABCD的兩條對角線，將△ADC沿直線AC翻折后，點D落在點E處，如果AB＝6，BF＝2．三、簡答題19．計算：．20．用配方法解方程：．21．已知關(guān)于x的方程kx2+3x﹣1＝0．（1）此方程有一個根為1時，求k的值和此方程的另一個根；（2）此方程有兩個不相等的實數(shù)根時，求k的取值范圍．22．某山山腳的M處到山頂?shù)腘處有一條長為600米的登山路，小李沿此路從M走到N，停留后再原路返回（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OABCD所示．（1）求上山時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域：（2）已知小李下山的時間共26分鐘，其中前18分鐘內(nèi)的平均速度與后8分鐘內(nèi)的平均速度之比為2：3，試求點C的縱坐標．四、解答題：23．利用25米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形菜地，并在中間用籬笆分割成三個面積相等的小長方形2，求菜地的寬AB．24．如圖，在四邊形ABCD中，BC＞CD，∠B+∠ADC＝180°．過點A作AE⊥BC，垂足為點E．（1）求證：AB＝AD；（2）探究：線段CE、CD和BE的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．25．如圖，在平面直角坐標系中，有反比例函數(shù)的圖象上有一點A坐標為（1，3），已知∠OAB＝90°，OA＝AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求△AOB的面積；（3）求直線OB的函數(shù)解析式．26．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，，將一個30°角的頂點D放在邊AB上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC交于點E、F（1）如圖1，當點F與點C重合時，求CD的長；（2）如圖2，設(shè)AD＝x，S△BDF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)EF，若△DEF是等腰三角形，直接寫出AD的長．

2024-2025學年上海市浦東新區(qū)建平中學西校八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號123456答案CBBDCC一、選擇題：1．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝3，故此選項不符合題意；B、＝，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、＝＝，不是最簡二次根式；故選：C．2．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C．?＝ D．【解答】解：A．﹣＝7﹣；B．3+2，所以B選項符合題意；C．×＝＝，所以C選項不符合題意；D．＝＝，所以D選項不符合題意．故選：B．3．（3分）下列關(guān)于x的方程中，一定有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2﹣mx﹣1＝0 C． D．x2+x﹣m＝0【解答】解：A、∵Δ＝（﹣1）2﹣8×1×2＝﹣4＜0，∴方程沒有實數(shù)根；B、∵Δ＝（﹣m）2﹣3×1×（﹣1）＝m8+4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、∵Δ＝（﹣7）2﹣4××1＝4﹣4，∴方程沒有實數(shù)根；D、∵Δ＝13﹣4×1×（﹣m）＝6+4m，1+5m不一定大于0，∴方程，不一定有實數(shù)根；故選：B．4．（3分）已知函數(shù)y＝kx（k≠0）中y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)（）A． B． C． D．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx（k≠0）中y隨x的增大而增大，∴k＞0，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一；∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一；故選：D．5．（3分）已知a、b、c分別是△ABC的三邊，根據(jù)下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝8，b＝13，c＝11 B．a(chǎn)＝6，b＝10，c＝12 C．a(chǎn)＝40，b＝41，c＝9 D．a(chǎn)＝24，b＝9，c＝25【解答】解：A、∵82+113＝185≠132，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵67+102＝136≠122，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵402+92＝1681＝416，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；D、∵242+95＝657≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．故選：C．6．（3分）下列命題中，假命題是（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等 B．三角形三個內(nèi)角的平分線的交點到三角形三條邊的距離相等 C．兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 D．一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等【解答】解：A、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，不符合題意；B、三角形三個內(nèi)角的平分線的交點到三角形三條邊的距離相等，不符合題意；C、兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，不符合題意；D、一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，不符合題意；故選：C．二、填空題：7．（3分）函數(shù)的定義域為x≥3．【解答】解：由題意得：3x﹣9≥6，解得：x≥3，故答案為：x≥3．8．（3分）已知，那么f（4）＝．【解答】解：f（4）＝＝．故答案為：．9．（3分）+的有理化因式是﹣．【解答】解：∵（+）（﹣）2﹣（）2＝a﹣b，∴+的有理化因式是﹣，故答案為：﹣．10．（3分）方程x（x+2）＝5（x+2）的解是x1＝﹣2，x2＝5．【解答】解：x（x+2）﹣5（x+2）＝0，（x+2）（x﹣7）＝0，x+2＝7或x﹣5＝0，所以x7＝﹣2，x2＝3．故答案為：11．（3分）寫出“全等三角形的面積相等”的逆命題面積相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面積相等”的題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等．故答案為：面積相等的三角形全等．12．（3分）如果反比例函數(shù)的圖象在x＜0的范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大m＜3．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在x＜0的范圍內(nèi)，∴m﹣4＜0，解得m＜3．故答案為：m＜5．13．（3分）某工廠七月份的產(chǎn)值是100萬元，計劃九月份的產(chǎn)值要達到144萬元，如果每月產(chǎn)值的增長率相同20%．【解答】解：設(shè)增長率為x．100×（1+x）2＝144，∵4+x＞0，∴1+x＝2.2，∴x＝20%．故每月的增長率是20%．故答案為：20%．14．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣4x﹣2＝2（x﹣1﹣）（x﹣1+）．【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝2（x6﹣2x﹣1）．又∵x6﹣2x﹣1＝2的根為x1＝1+，x2＝1﹣．則2x2﹣7x﹣2＝2（x8﹣2x﹣1）＝3（x﹣1﹣）（x﹣2+）．故答案為2（x﹣5﹣）（x﹣1+）．15．（3分）如圖，DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，則∠DAF＝40度．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，同理可得：∠PAC＝∠C，∴∠DAB+∠PAC＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAF＝110°﹣70°＝40°，故答案為：40．16．（3分）以線段AB為底邊的等腰三角形的頂點的軌跡是線段AB的垂直平分線（與AB的交點除外）．【解答】解：∵△ABC以線段AB為底邊，CA＝CB，∴點C在線段AB的垂直平分線上，除去與AB的交點（交點不滿足三角形的條件），∴以線段AB為底邊的等腰三角形的頂點C的軌跡是線段AB的垂直平分線，不包括AB的中點．故答案為線段AB的垂直平分線，不包括AB的中點．17．（3分）我們把兩個不全等但面積相等的三角形叫做一對偏等積三角形．已知△ABC與△DEF是一對面積都等于S的偏等積三角形，且AB＝AC＝DE＝DF，BC＝a（結(jié)果用含a和S的代數(shù)式表示）．【解答】解：如圖：AB＝AC＝DE＝DF，過C作CM⊥AB于M，過F作FN⊥ED交ED延長線于N，∵ABC的面積＝AB?CM＝SDE?FN＝S，∴CM＝FN，∵AC＝DF，∴Rt△AMC≌Rt△DNF（HL），∴∠MAC＝∠NDF，∵∠CAK＝180°﹣∠MAC，∠EDF＝180°﹣∠NDF，∴∠CAK＝∠EDF，∵AK＝AC＝DE＝DF，∴△ACK≌△DFE（SAS），∴EF＝CK，△KBC的面積＝2S，∵AK＝AC＝DE＝DF，∴∠ABC＝∠ACB，∠K＝∠ACK，∴∠ACB+∠ACK＝∠ABC+∠K＝×180°＝90°，∴∠BCK＝90°，∴△KBC的面積＝BC?CK＝2S，∵BC＝a，∴CK＝，∴EF＝．故答案為：．18．（3分）已知AC和BD是矩形ABCD的兩條對角線，將△ADC沿直線AC翻折后，點D落在點E處，如果AB＝6，BF＝24或2．【解答】解：如圖1，AB＞AD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD，∵將△ADC沿直線AC翻折后，點D落在點E處，∴∠ACE＝∠ACD，∴∠CAB＝∠ACE，∴FC＝AF，∵AB＝6，BF＝6，∴AF＝AB﹣BF＝6﹣2＝3，∴FC＝4；如圖2，AB＜AD，∵∠ABF＝90°，AB＝7，∴AF＝＝＝2，∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD，∵∠CAE＝∠CAD，∴∠ACB＝∠CAE，∴FC＝AF＝2，綜上所述，F(xiàn)C的長為4或2，故答案為：4或4．三、簡答題19．計算：．【解答】解：原式＝3﹣﹣＝7﹣2﹣（3+）＝2﹣7﹣2﹣＝﹣3．20．用配方法解方程：．【解答】解：∵，∴x2﹣4x+5＝7+5）3＝9，∴x﹣＝7或x﹣，∴x1＝4+，x2＝﹣8+．21．已知關(guān)于x的方程kx2+3x﹣1＝0．（1）此方程有一個根為1時，求k的值和此方程的另一個根；（2）此方程有兩個不相等的實數(shù)根時，求k的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得1+t＝﹣，8×t＝﹣，∴1+t＝2t，解得t＝，即方程的另一個根為，∴1×＝﹣，∴k＝﹣6；（2）根據(jù)題意得k≠0且Δ＝36﹣4k×（﹣1）＞6，解得k＞﹣且k≠6，即k的取值范圍為k＞﹣且k≠5．22．某山山腳的M處到山頂?shù)腘處有一條長為600米的登山路，小李沿此路從M走到N，停留后再原路返回（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OABCD所示．（1）求上山時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域：（2）已知小李下山的時間共26分鐘，其中前18分鐘內(nèi)的平均速度與后8分鐘內(nèi)的平均速度之比為2：3，試求點C的縱坐標．【解答】解：（1）設(shè)上山時y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx，根據(jù)已知可得：600＝20k，解得：k＝30．故上山時y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝30x（0＜x≤20）．（2）設(shè)下山前18分鐘內(nèi)的平均速度為2am/min，后4分鐘內(nèi)的平均速度為3a/min，由已知得：18×2a+8×3a＝600，解得：a＝10．故8×8a＝8×3×10＝240（米）．答：點C的縱坐標為240．四、解答題：23．利用25米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形菜地，并在中間用籬笆分割成三個面積相等的小長方形2，求菜地的寬AB．【解答】解：設(shè)菜地的寬為x米，則長度為（48﹣4x）米由題意得x（48﹣4x）＝128解得x6＝4，x2＝8當x＝4時，48﹣4x＝32＞25不符題意舍去；當x＝3時，48﹣4x＝16＜25符合題意．答：菜地的寬度為8米．24．如圖，在四邊形ABCD中，BC＞CD，∠B+∠ADC＝180°．過點A作AE⊥BC，垂足為點E．（1）求證：AB＝AD；（2）探究：線段CE、CD和BE的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：在CE上截取FE＝BE，連接AF，∵AE⊥BC于點E，∴AE垂直平分BF，∴AF＝AB，∴∠AFB＝∠B，∵∠AFB+∠AFC＝180°，∠B+∠ADC＝180°，∴∠AFC＝∠ADC，∵AC平分∠BCD，∴∠ACF＝∠ACD，在△ACF和△ACD中，，∴△ACF≌△ACD（AAS），∴AF＝AD，∴AB＝AD．（2）解：CE＝CD+BE，證明：由（1）得FE＝BE，△ACF≌△ACD，∴CF＝CD，∵CE＝CF+FE，且CF+FE＝CD+BE，∴CE＝CD+BE．25．如圖，在平面直角坐標系中，有反比例函數(shù)的圖象上有一點A坐標為（1，3），已知∠OAB＝90°，OA＝AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求△AOB的面積；（3）求直線OB的函數(shù)解析式．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達式為：y＝，將點A的坐標代入上式得：k＝3×1＝7，則函數(shù)的表達式為：y＝；（2）由題意得，△ABO為等腰直角三角形，則△AOB的面積＝AO×AB＝7＝×（22+1）＝2；（3）過點A作MN⊥y軸于點M，交過點B和y軸的平行線于點N，∵∠OAM+∠BAN＝90°，∠BAN+∠ABN＝90°，∴∠OAM＝∠ABN，∵∠OMA＝∠ANB＝90°，AO＝AB，則△OMA≌△ANB（AAS）