《有限元數(shù)值分析》課件

有限元數(shù)值分析本課程將介紹有限元數(shù)值分析的基本理論、方法和應(yīng)用，并結(jié)合實際工程問題進行案例分析，幫助學(xué)生掌握有限元數(shù)值分析方法，并將其應(yīng)用于實際工程問題。by課程簡介課程目標(biāo)掌握有限元法基本原理和方法，并能用它解決實際工程問題。課程內(nèi)容涵蓋有限元法的基本概念、單元類型、數(shù)值計算方法，以及在結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱傳導(dǎo)、流體等領(lǐng)域的應(yīng)用。有限元法概述基本思想將連續(xù)體離散化為有限個單元，并在每個單元上采用近似函數(shù)來描述場變量，通過求解代數(shù)方程組來得到場變量的近似解。優(yōu)勢能夠處理復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件，以及非線性材料和加載情況。應(yīng)用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱傳導(dǎo)、流體、電磁場等工程領(lǐng)域?；靖拍罟?jié)點單元的連接點，用來定義單元的形狀和尺寸。單元有限元法中的基本單元，可以是三角形、四邊形、立方體等形狀。網(wǎng)格由多個單元組成的結(jié)構(gòu)，用來離散化連續(xù)體。場變量需要求解的物理量，例如位移、應(yīng)力、溫度等。坐標(biāo)系和基函數(shù)坐標(biāo)系用來描述單元節(jié)點的位置?；瘮?shù)用來近似描述單元內(nèi)場變量的函數(shù)。插值使用基函數(shù)將節(jié)點上的場變量值插值到單元內(nèi)的任意點。有限單元類型1一維單元：桿單元、梁單元2二維單元：三角形單元、四邊形單元3三維單元：四面體單元、六面體單元單元剛度矩陣1單元剛度矩陣描述單元在變形時的剛度特性2節(jié)點位移單元節(jié)點的位移3節(jié)點力單元節(jié)點所受的力整體剛度矩陣1整體剛度矩陣所有單元剛度矩陣的組合2全局節(jié)點整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點3全局力整個結(jié)構(gòu)所受的力邊界條件的施加1固定節(jié)點的位移被限制2載荷節(jié)點所受的力線性方程組的求解方程組整體剛度矩陣與全局節(jié)點位移向量和全局力向量之間的關(guān)系求解方法高斯消元法、LU分解法、迭代法位移法和應(yīng)力法位移法以節(jié)點位移為未知量，通過求解線性方程組得到節(jié)點位移，然后計算單元應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力法以單元應(yīng)力為未知量，通過求解線性方程組得到單元應(yīng)力，然后計算節(jié)點位移應(yīng)力分析的一般步驟1建立模型2劃分網(wǎng)格3施加邊界條件4求解方程組5后處理分析幾何非線性問題大變形結(jié)構(gòu)的變形尺寸與結(jié)構(gòu)尺寸相比不可忽略幾何非線性由于變形引起的剛度變化材料非線性問題非線性材料材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是非線性的塑性材料材料發(fā)生塑性變形粘彈性材料材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系隨時間變化動力學(xué)問題熱傳導(dǎo)問題熱傳導(dǎo)熱量在固體中的傳遞溫度場物體內(nèi)部的溫度分布流體問題流體流動流體在管道或其他空間中的流動流體動力學(xué)研究流體的運動規(guī)律流體靜力學(xué)研究流體靜止時的性質(zhì)電磁場問題1電場由電荷產(chǎn)生的場2磁場由電流產(chǎn)生的場3電磁場電場和磁場的組合接觸問題1接觸面兩個物體之間的接觸區(qū)域2接觸力接觸面上的力3接觸條件接觸面上的約束條件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計1目標(biāo)函數(shù)需要優(yōu)化的目標(biāo)，例如最小重量、最大強度2約束條件設(shè)計需要滿足的限制條件，例如應(yīng)力、位移有限元建模注意事項模型簡化根據(jù)實際情況對模型進行簡化網(wǎng)格劃分根據(jù)模型的復(fù)雜程度和精度要求劃分網(wǎng)格前處理和后處理前處理創(chuàng)建模型、劃分網(wǎng)格、施加邊界條件后處理分析計算結(jié)果，繪制圖形，生成報告計算機程序設(shè)計編程語言C++、Fortran數(shù)值算法線性方程組求解、矩陣運算圖形界面使用圖形界面來展示計算結(jié)果有限元軟件介紹1ANSYS2ABAQUS3NASTRAN典型工程應(yīng)用案例建筑結(jié)構(gòu)橋梁、高樓、隧道汽車車身、底盤、發(fā)動機航空航天飛機、火箭、衛(wèi)星計算結(jié)果的誤差分析網(wǎng)格誤差由于網(wǎng)格劃分不合理造成的誤差模型誤差由于模型簡化造成的誤差數(shù)值誤差由于數(shù)值計算方法的精度限制造成的誤差有限元法的發(fā)展趨勢自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)根據(jù)計算結(jié)果自動調(diào)整網(wǎng)格密度并行計算利用多臺計算機進行并行計算，提高計算速度人工智能將人工智能技術(shù)應(yīng)用于有限元分析課程重點難點解讀課程學(xué)習(xí)方法建議1預(yù)習(xí)課前認(rèn)真預(yù)習(xí)教材2課堂筆記認(rèn)真聽講，做好