廣東省中山市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．-- D．32．今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構(gòu)建人類命運共同體理念提出10周年.2013年到2022年，中國與“一帶一路”共建國家的累計雙向投資超過3800億美元.3800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×10123．下列計算正確的是（）A．x+x＝2x2 B．（x2）3＝x5C．（2x）2＝2x2 D．x3?x2＝x54．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab B．a(chǎn)2+ab﹣3＝a（a+b）﹣3C．2ab2﹣8a＝2a（b2﹣4） D．a(chǎn)2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4）5．學(xué)習(xí)組織“超強大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示，那么這11名選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）分數(shù)（分）60809095人數(shù)（人）2234A．86.5和90 B．80和90 C．90和95 D．90和906．若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則（）．A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞67．如圖，量角器外緣上有A，B，C三點，它們所對應(yīng)的讀數(shù)分別是80°，50°，180°，則∠ACB為（）A．50° B．30° C．25° D．15°8．如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點，，，且，，，則陰影部分（即四邊形）的面積為（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．99．在銳角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE交于點F，BF＝AC那么∠ABC等于（）A．60° B．50° C．48° D．45°10．如圖，一段拋物線y＝﹣x2+8x（0≤x≤8）記為C1，它與x軸交于點O，A1兩點；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于點A3，…，如此下去，得到一條“波浪線”．若點M（2023，m）在此“波浪線”上，則m的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣7 D．7二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．使二次根式有意義的條件是．12．若將A（2，b）向下平移4個單位得B，且A與B關(guān)于x軸對稱，則b＝．13．如圖，△AOB與△COD是位似圖形，且OA＝AC，則△AOB與△COD的相似比為．14．關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，且，則m=．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，AC＝2，則BC＝；若點D是邊AC上的動點（不與點A，C重合），將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，連接AE，當(dāng)線段AE取最小值時，則CD＝．三、解答題（共9小題，滿分70分）16．計算：（π﹣2022）0﹣3tan30°+|1﹣|+﹣2．17．先化簡，再求值：，其中a＝．18．又到一年豐收季，重慶外國語學(xué)?！皣鴥?nèi)中考、高考、國內(nèi)保送、出國留學(xué)”捷報頻傳．作為準(zhǔn)初三的初二年級學(xué)生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學(xué)采用隨機抽樣的方式對初二年級學(xué)生此次暑期生活的主要計劃進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A社會實踐類、B學(xué)習(xí)提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統(tǒng)計，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（接受調(diào)查的每名同學(xué)只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統(tǒng)計圖中表示B類的扇形的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）張同學(xué)已從被調(diào)查的同學(xué)中確定了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進行開學(xué)后的經(jīng)驗交流，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經(jīng)驗刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學(xué)的經(jīng)驗刊登在班刊上的概率．19．2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．20．為了解決中低收入困難家庭的住房問題，某縣新增了如圖所示的甲、乙兩幢保障性住房，線段AB、DC分別表示甲、乙兩幢保障性住房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，從B點測得D點的仰角α為60°，從A點測得D點的仰角β為30°，已知甲幢保障性住房高AB＝36米．（1）求乙幢保障性住房的高DC；（2）求甲、乙兩幢保障性住房之間的距離BC（結(jié)果精確到0.01米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．某商家銷售某種商品，每件進價為40元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品一周的銷售量y（大于0的整數(shù)）件與銷售單價x（不低于50的整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分調(diào)查數(shù)據(jù)如表：銷售單價x（元/件）5055607075…一周的銷售量y（件）500450400300250…（1）直接寫出銷售量y關(guān)于銷售單價x的函數(shù)表達式：y＝．（2）若一周的銷售利潤為2750元，則銷售單價是多少元/件？（3）現(xiàn)商家決定將商品一周的銷售利潤作為捐款寄往貧困地區(qū)，則捐款能達到的最大值是元．22．如圖，點A，B，C在圓O上，，直線，，點O在上．（1）求證是圓O的切線（2）若，求圓O的半徑．23．已知：與x軸交于A、B兩點，與y的軸交點C（0，3），對稱軸為直線．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點D在拋物線上，連接CD，且∠OCD＝120°，過D作DG⊥OB于點G，連接CG，試判斷△CGD的形狀，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點P在拋物線上，點Q在PD延長線上，F(xiàn)G＝GQ，CD∥GQ，在線段CF上取點M，MG交CQ于N，當(dāng)CM＝DE，CN：NQ＝1：2時，求P點坐標(biāo)．24．我們定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”．（1）在我們學(xué)過的下列四邊形①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四邊形”的是（填序號）；（2）如圖1，在正方形ABCD中，E為BC上一點，連接AE，過點B作BG⊥AE于點H，交CD于點G，連AG、EG．①求證：四邊形ABEG是“神奇四邊形”；②如圖2，點M、N、P、Q分別是AB、AG、GE、EB的中點．試判斷四邊形MNPQ是不是“神奇四邊形”；（3）如圖3，點F、R分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，把正方形沿直線FR翻折，使得BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點A，過點A作AO⊥FR于點O，若AB'＝2，正方形的邊長為6，求線段OF的長．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】213．【答案】1：214．【答案】15．【答案】6；16．【答案】解：原式.17．【答案】解：原式當(dāng)時，原式18．【答案】（1）解：144；補全條形統(tǒng)計圖如下，

（2）解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由樹狀圖（或表格）可知，所有等可能的結(jié)果共12種，其中包含甲同學(xué)的有6種，所以P（甲同學(xué)的經(jīng)驗刊登在班刊上的概率）＝．19．【答案】解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，則燃油車平均每公里的加油費為（x+0.6）元，根據(jù)題意，得：＝×4，解得：x＝0.2，經(jīng)檢驗，x＝0.2是原方程的解，且符合題意，答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元．20．【答案】（1）解：過點A作AE⊥CD于點E．根據(jù)題意，得∠DBC＝∠α＝60°，∠DAE＝∠β＝30°，AE＝BC，EC＝AB＝36．設(shè)DE＝x，則DC＝DE+EC＝x+36．在Rt△AED中，tan∠DAE＝tan30°＝，∴AE＝x，∴BC＝AE＝x．在Rt△DCB中，tan∠DBC＝tan60°＝，∴＝，∴3x＝x+36，∴x＝18，經(jīng)檢驗x＝18是原方程的解．∴DC＝54（米）．答：乙建筑物的高DC為54米；（2）解：∵BC＝AE＝x，x＝18，∴BC＝×18＝18×1.732≈31.18（米）．答：甲、乙兩建筑物之間的距離BC為31.18米．21．【答案】（1）﹣10x+1000（2）解：根據(jù)題意得：（x﹣40）（﹣10x+1000）＝2750，解得x＝95或x＝45（舍去），∴銷售單價是95元/件；（3）900022．【答案】（1）證明：如圖，連接．∵，∴．∵，∴，∴，．∵，∴，∴．∵為圓O的半徑，∴是圓O的切線；（2）解：如圖，連接，過點O作于點H．∵，，∴，．在中，，即，解得，故圓O的半徑為6．23．【答案】（1）解：∵由題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+3；（2）解：△CGD是等邊三角形，理由如下：如圖，過點D作DK⊥y軸于K，∵∠OCD＝120°，∴∠DCK＝180°﹣∠OCD＝60°，∵DG⊥OB，∴∠DGB＝∠KOB＝90°，∴DG∥OK，∴∠CDG＝∠DCK＝60°，設(shè)CK＝m，∵∠CKD＝90°，∠DCK＝60°，∴CD＝＝2m，DK＝CK?tan∠DCK＝m?tan60°＝m，∵C（0，3），∴OC＝3，∴OK＝OC+CK＝3+m，∴D（m，3+m），把D（m，3+m）代入y＝﹣x2+x+3，得：3+m＝﹣（m）2+×m+3，解得：m＝3或m＝0（舍去），∴D（3，6），CD＝6，DG＝6，∴CD＝DG，∵∠CDG＝60°，∴△CGD是等邊三角形；（3）解：如圖，連接GE，過點Q作QR⊥x軸于R，∵△CDG是等邊三角形，∴CG＝DG，∵CD∥GQ，∴∠DGQ＝∠CDG＝60°＝∠CGF，∴∠QGR＝90°﹣60°＝30°，∵CG＝DG，∠CGF＝∠DGQ，F(xiàn)G＝GQ，∴△CGF≌△DGQ（SAS），∴∠GCF＝∠GDQ，GF＝GQ，∵CG＝DG，∠GCM＝∠GDE，CM＝DE，∴△CGM≌△GDE（SAS），∴GM＝GE，∠CGM＝∠DGE，∴∠DGE+∠MGF＝∠CGM+∠MGF＝∠CGD＝60°，∴∠MGE＝60°，∴△MGE是等邊三角形，∴ME＝MG，∵∠FCG+∠FGC+∠CFG＝180°，∠FDE+∠FED+∠DFE＝180°，∠CFG＝∠DFE，∴∠FED＝∠FGC＝60°，∴∠FED＝∠GME＝60°，∴PQ∥MG，∴＝＝，∵CM＝DE，∴＝＝，∵∠DFE＝∠GFM，∠DEF＝∠GMF，∴△DFE∽△GFM，∴＝＝，即GF＝2DF，∵GF+DF＝6，∴DF＝2，GF＝4，∴GQ＝GF＝4，在Rt△GQR中，GR＝GQ?cos∠QGR＝4cos30°＝2，QR＝GQ?sin∠QGR＝4sin30°＝2，由（2）知D（3，6），DG⊥x軸，∴OG＝3，∴OR＝OG+GR＝3+2＝5，∴Q（5，2），設(shè)直線DQ的解析式為y＝kx+n，把Q（5，2），D（3，6）代入，得，解得：，∴直線DQ的解析式為y＝﹣x+12，與拋物線解析式聯(lián)立得：﹣x2+x+3＝﹣x+12，解得：x＝或x＝3（舍去），把x＝代入y＝﹣x+12，得：y＝﹣×+12＝10，∴P（，10）．24．【答案】（1）④（2）證明：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠ABG＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，在△ABE和△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA），∴AE＝BG，又∵BG⊥AE，∴四邊形ABEG是“神奇四邊形”；②解：四邊形MNPQ是“神奇四邊形”，理由如下：∵M，N為AB，AG的中點，∴MN為△ABG的中位線，∴MN∥BG，MN＝BG，同理：PQ∥BG，PQ＝BG，MQ∥AE，MQ＝AE，NP∥AE，NP＝AE，∴MN＝PQ，MQ＝NP，∴四邊形MNPQ為平行四邊形，∵AE＝BG，∴