湖南省長沙市2024年中考數(shù)學模擬考試試卷含答案

中考數(shù)學模擬考試試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．圖中比數(shù)軸上點表示的數(shù)大2的數(shù)是A． B．0 C．1 D．22．如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)十億四千萬用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．已知某三角形的三邊長分別為10，3，，則的值可以是A．1 B．5 C．7 D．95．已知一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共，根據(jù)成分表，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為A． B．C． D．6．某地學校正評選學生最喜歡的風景勝地，校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇楠溪江的有240人，那么選擇雁蕩山的有A．90人 B．180人 C．270人 D．360人7．小紅同學在一次作業(yè)中完成了以下作圖步驟：①在和上分別截取，，使；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，連接，，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是A．且 B．且C．且 D．且8．某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物園．若從中隨機選擇兩個地點，則選中“橘子洲”的概率為A． B． C． D．9．如圖1所示為某景區(qū)游覽路線及方向，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程與時間的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．則路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米10．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，領(lǐng)先世界近千年．我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．如圖，的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為A． B．3 C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．如圖，在菱形中，，則的長為．13．不等式組的解是。14．某學校欲招聘一名教師．對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進行了基礎(chǔ)知識、工作經(jīng)驗、語言表達等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆喉椖繎?yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗語言表達甲758080乙857080丙707078如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達的成績按的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是。15．若，且滿足，則的值為．16．圖1是方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為，現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型（如圖，過左側(cè)的三個端點作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形作為題字區(qū)域（點，，，在圓上，點，在上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：.18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，在的方格紙中，每個小方格的邊長為1．已知格點，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個等腰三角形，使底邊長為，點在上，點在上，再畫出該三角形繞矩形的中心旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在圖2中畫一個，使，點在上，點在上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．20．小明的父親打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，已知某公司現(xiàn)有，，三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元．旅游的往返行程為，為了選擇合適的型號，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．

（1）小明已經(jīng)對，型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出型號汽車的平均里程m、中位數(shù)n和眾數(shù)p；型號平均里程中位數(shù)眾數(shù)Amnp216215220227.5227.5225（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和符合行程要求的百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議．21．如圖，已知矩形ABCD，點在CB延長線上，點在BC延長線上，過點作交ED的延長線于點，連結(jié)AF交EH于點.（1）求證：.（2）當時，求EF的長.22．一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以為原點建立如圖所示直角坐標系.（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）。（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點正上方2.25m處?23．如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點，切半圓于點，，交延長線于點，交半圓于點，已知，．如圖2，連結(jié)，為線段上一點，過點作的平行線分別交，于點，，過點作于點．設(shè)，

（1）求的長和關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）當，且長度分別等于，，的三條線段組成的三角形與相似時，求的值；24．我們定義：點P在一次函數(shù)y＝ax+b上，點Q在反比例函數(shù)上，若存在P、Q兩點關(guān)于y軸對稱，我們稱二次函數(shù)y＝ax2+bx+c為一次函數(shù)y＝a+b和反比例函數(shù)的“幸福函數(shù)”，點P稱為“幸福點”．例如：點P（﹣1，﹣2）在y＝x﹣1上，點Q（1，﹣2）在上，P、Q兩點關(guān)于y軸對稱，此時二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2為一次函數(shù)y＝x﹣1和反比例函數(shù)的“幸福函數(shù)”，點P（﹣1，﹣2）是“幸福點”．（1）判斷一次函數(shù)y＝x+2和反比例函數(shù)是否存在“幸福函數(shù)”，若存在，請求出“幸福點”坐標；若不是，請說明理由；（2）若一次函數(shù)y＝x﹣k+1與反比例函數(shù)只有一個“幸福點”，求其“向光函數(shù)”的解析式；（3）已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)有兩個“幸福點”A、B（A在B左側(cè)），其“幸福函數(shù)”y＝ax2+bx+c與x軸交于C、D兩點（C在D左側(cè)），若有以下條件：①a+b+c＝0②“幸福函數(shù)”經(jīng)過點（﹣3，4）③a＞b＞0，記四邊形ACBD的面積為S，求的取值范圍．25．在圖1中有Rt，，，是邊上不與，重合的一個定點．于點，交于點．是由線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，，的延長線相交于點．（1）求證：；（2）試求的正切值；（3）如圖2，若是的中點，求證：．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1013．【答案】14．【答案】乙15．【答案】116．【答案】517．【答案】解：原式.18．【答案】解：原式．當時，原式．19．【答案】（1）解：（2）解：20．【答案】（1）解：由統(tǒng)計圖可知：A型號汽車的平均里程為（km），即m=200km；將這20個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，最中間的兩個數(shù)據(jù)均為200km，

中位數(shù)n=200km；

這組數(shù)據(jù)中205km出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

眾數(shù)p為205km.（2）解：選擇B型號汽車，理由如下：

A型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)都低于210km，故大部分A型號汽車不能達到行程要求，故不建議選擇；

結(jié)合統(tǒng)計圖可知，B型號汽車和C型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)都高于210km，且基本符合行程要求，但C型號汽車的費用較高，故不建議選擇；

建議選擇B型號汽車.

21．【答案】（1）證明：，

∴∠E=∠GFE，四邊形ABCD是矩形，，，

∴BF=CE，

∴BF-BC=CE-BC，

即BE=CF；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠DCB=90°，BC=AD=4，

∵FH⊥BF，

∴∠HFB=∠DCB=90°，

∴CD∥FH，

∴△DCE∽△HFE，

∴，∴.

設(shè)BE=CF=x，則CE=x+4，EF=2x+4，，

解得x=1，

∴EF=6.22．【答案】（1）解：由題意，得拋物線的頂點坐標為（2，3），

設(shè)拋物線為y=a（x-2）2+3，把點A（8，0）代入，

得36a+3=0，

解得，拋物線的函數(shù)表達式為，當x=0時，

∴球不能射進球門；（2）解：如圖，設(shè)小明帶球向正后方移動m米，則移動后的拋物線為，把點（0，2.25）代入得，解得（舍去），，當時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門.23．【答案】（1）解：如圖連接OD，

CD切半圓O于點D，

OD⊥CE，

OA=，AC=1，

OD=OA=，OC=OA+AC=，BC=2OA+AC=4，

CD===2，

BE⊥CD，

OD∥BE，

，

即=，解得CE=；

BC=4，CE=，

由勾股定理可得BE=，

，

AB是半圓的直徑，

AF⊥BE，

BE⊥CD，

AF∥CE，

FAB=ECB，

MN∥CB，

，四邊形APMC是平行四邊形，

CM=PA====，

，

=，

整理得y=-.

（2）解：MN=y，四邊形APMC是平行四邊形，即MP=AC=1，

PN=y-1=-x+4-1=-x+3，

由（1）可知三邊之比為3：4：5，

，

可分三種情況討論，

當PH：PN=3：4時，PN=PH，即，解得x=，

a=x，a=，即a=；

當PH：PN=4：5時，PN=PH，即，解得x=，

a=x，a=，即a=；

當PH：PN=3：5時，PN=PH，即，解得x=，

a=x，a=，即a=，

綜上所述，a的值為或或.24．【答案】（1）解：一次函數(shù)y＝x+2和反比例函數(shù)存在“幸福函數(shù)”，理由如下：

設(shè)“幸福點”P的坐標為（m，n），

P、Q兩點關(guān)于y軸對稱，

點Q的坐標為（-m，n），

將點P、點Q的坐標分別代入y＝x+2和，

得n=m+2，，

整理得，

解得m1=1，m2=-3，

一次函數(shù)y＝x+2和反比例函數(shù)存在“幸福函數(shù)”，“幸福點”P的坐標為（1，3）或（-3，1）.（2）解：一次函數(shù)y＝x﹣k+1與反比例函數(shù)只有一個“幸福點”，

一次函數(shù)y＝x﹣k+1與反比例函數(shù)只有一個交點，

聯(lián)立，

整理得，

一次函數(shù)y＝x﹣k+1與反比例函數(shù)只有一個交點，

，

解得：k1=-1，k2=7，

“幸福函數(shù)”的解析式為y=x2+2x+1或y=x2-6x+9.（3）解：一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)有兩個“幸福點”A、B（A在B左側(cè)），

A、B關(guān)于y軸對稱的點A'、B'一定在y＝-ax+b上，

聯(lián)立，

整理得，

其“幸福函數(shù)”y＝ax2+bx+c，

與“幸福函數(shù)”y＝ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱，

xA-xB=xA'-xB'，

“幸福函數(shù)”與x軸交于C、D兩點（C在D左側(cè)），且a+b+c=0，“幸福函數(shù)”經(jīng)過點（-3，4），，

D（1，0），，

，

，

又，

，

解得，

又與“幸福函數(shù)”關(guān)于y軸對稱，

，

，，

，，

，，

又D（1，0），

，，

S四邊形，

，

，

，

，

，

的取值范圍是：.25．【答案】（1）證明：DF是由線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，

=90°，F(xiàn)D=CD，

=45°，

AB=AC，AO⊥BC，

BAO=BAC，

=90°，

=45°，

BAO=DFC，

EDA+ADM=90°，AMD+ADM=90°，

EDA=AMD，

△ADE∽△FMC.（2）解：設(shè)BC與DF的交點為I，如圖，

由（1）易知DBI=CFI=45°，BID=FIC（對頂角相等），

△BID∽△FIC，

=，即=，

BIF=DIC，

△BIF∽△DIC，

IBF=IDC，

IDC=90°，

IBF=90°，

ABC=45°，

ABF=ABC+IBF