自動(dòng)控制第5章2

第11講

最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)伯特圖求參數(shù)典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖1/23/202515.2.7最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)Minimumphasesystemsandnon-minimumphasesystems

最小相位傳遞函數(shù)非最小相位傳遞函數(shù)在s平面的右半平面內(nèi)既無極點(diǎn)也無零點(diǎn)的傳遞函數(shù)在s平面的右半平面內(nèi)有極點(diǎn)或零點(diǎn)的傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)請(qǐng)看例子1/23/20252

圖5-18最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零-極點(diǎn)分布圖1/23/20253非最小相位系統(tǒng)

最小相位系統(tǒng)

圖5-19的相角特性

相同的幅值特性和1/23/20254在一些具有相同幅頻特性的環(huán)節(jié)中，存在不同的相頻特性。最小相位的傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相位移，在這一類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相位移，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相移范圍。最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間具有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這意味著，如果已知系統(tǒng)全部頻段的幅頻特性，可計(jì)算出唯一對(duì)應(yīng)的相頻特性；反之亦然。對(duì)于非最小相位系統(tǒng)這個(gè)結(jié)論是不成立的。

特性：1/23/20255最小相位系統(tǒng)，相角在時(shí)變?yōu)閚為極點(diǎn)數(shù)，m為零點(diǎn)數(shù)。V為系統(tǒng)的類型時(shí)的斜率都等于因此，為了確定系統(tǒng)是否為最小相位，既需要檢查對(duì)數(shù)幅值曲線高頻漸近線的斜率，又需檢查在如果系統(tǒng)在對(duì)數(shù)幅值曲線的斜率為相角等于那么該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。判斷最小相位系統(tǒng)的另一種方法兩個(gè)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值曲線在時(shí)相角。時(shí)，滿足：1/23/202565.2.8延遲環(huán)節(jié)(Transportlag)通常在熱力、液壓和氣動(dòng)系統(tǒng)中存在延遲環(huán)節(jié)（傳遞延遲）延遲環(huán)節(jié)是一種非最小相位的傳遞函數(shù)。如果不采取措施，高頻時(shí)將造成嚴(yán)重的相位滯后。延遲環(huán)節(jié)的輸入和輸出的時(shí)域表達(dá)式為延遲環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值等于0分貝其幅值總是等于1延遲環(huán)節(jié)的相角為1/23/20257圖5-20延遲環(huán)節(jié)的相角特性曲線

1/23/202585.3極坐標(biāo)圖(Polarplot)，（幅相頻率特性曲線，奈奎斯特曲線）當(dāng)

在0～

變化時(shí),相量G(j)H(j

)的幅值和相角隨

而變化,與此對(duì)應(yīng)的相量G(j

)H(j

)的端點(diǎn)在復(fù)平面G(j)H(j

)上的運(yùn)動(dòng)軌跡就稱為幅相頻率特性或Nyqusit曲線。畫有Nyqusit曲線的坐標(biāo)圖稱為極坐標(biāo)圖或Nyqusit圖?？捎梅岛拖嘟堑南蛄勘硎?。即：在極坐標(biāo)圖上，正（負(fù)）相角是從正實(shí)軸開始，以逆時(shí)針（順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)來定義的。1/23/20259圖5-25極坐標(biāo)圖它不能清楚地表明開環(huán)傳遞函數(shù)中每個(gè)因子對(duì)系統(tǒng)的具體影響。

采用極坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)：下面是典型環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖能在一幅圖上表示出系統(tǒng)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)特性。缺點(diǎn)：1/23/2025105.3.1積分與微分因子所以積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖是負(fù)虛軸。圖5-26積分因子極坐標(biāo)圖積分環(huán)節(jié)傳函：頻率特性：1/23/202511圖5-27微分因子極坐標(biāo)圖所以微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖是正虛軸。微分環(huán)節(jié)傳函：頻率特性：1/23/2025125.3.2一階因子

圖5-28一階因子極坐標(biāo)圖實(shí)頻：虛頻：頻率特性：1/23/2025130Re[G(jω)]Im[G(jω)]1慣性環(huán)節(jié)G(jω)0.5－0.50°110-45°1/2-1/2-90°0000UV慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為第四象限的半圓1/23/202514圖5-29一階因子極坐標(biāo)圖1/23/2025155.3.3二階因子振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：UV00°110-90°0-180°000相頻：1/23/202516當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，相角頻率特性曲線與虛軸交點(diǎn)處的頻率，就是無阻尼自然頻率UV00°110-90°0-180°0001/23/2025170Re[G(jω)]Im[G(jω)]1ABA:B:返回振蕩環(huán)節(jié)G(jω)極坐標(biāo)圖上，距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的頻率點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)于諧振頻率1/23/2025181/23/2025191/23/2025201/23/2025211/23/2025221/23/202523過阻尼情況增加到大于1時(shí)，當(dāng)頻率特性曲線接近于半圓。這是因?yàn)閷?duì)于強(qiáng)阻尼系統(tǒng)，特征方程的根為實(shí)根，并且其中一個(gè)根遠(yuǎn)小于另一個(gè)根。對(duì)于足夠大的值，比較小的一個(gè)根對(duì)系統(tǒng)影響很大，因此系統(tǒng)的特征與一階系統(tǒng)相似。1/23/202524二階微分環(huán)節(jié)

極坐標(biāo)圖的低頻部分為：極坐標(biāo)圖的高頻部分為：圖5-31二階微分因子極坐標(biāo)圖頻率特性：1/23/202525例5-3

二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：試畫出這個(gè)傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。解：極坐標(biāo)圖的低頻部分為：極坐標(biāo)圖的高頻部分為：頻率特性：①②1/23/202526wU(w)V(w)0-90o-T-180o000由前面①②兩式，得表：1/23/2025275.3.4延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：當(dāng)

在0～

變化時(shí)，由0～，而1/23/2025285.3.5極坐標(biāo)圖的一般形狀系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解為Gi(s）（i=1,2,…）——除K/sv外的其他典型環(huán)節(jié)。確定幅相曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)幅相曲線的起點(diǎn)為G（j0+）H（j0+），終點(diǎn)為G（j

）H（j

）。（1）起點(diǎn)——

=0+(即低頻段)，除比例、積分和微分環(huán)節(jié)外，其他典型環(huán)節(jié)的頻率特性在起點(diǎn)處有Gi(j0＋)H(j0+)=1·ej0+。故曲線的起點(diǎn)與系統(tǒng)的類型

有關(guān)。因?yàn)椋?/23/202529幅相特性曲線的起點(diǎn)有以下結(jié)論：起點(diǎn)處的幅值：起點(diǎn)處的相角：（2）終點(diǎn)

(即高頻段)，終點(diǎn)處的頻率特性的幅值和相角與分子和分母多項(xiàng)式的階次差（n-m）值有關(guān)。對(duì)于實(shí)際物理系統(tǒng)總有n

m。終點(diǎn)處的幅值：終點(diǎn)處的相角：n1,m1為開環(huán)傳函中正實(shí)部零極點(diǎn)數(shù)1/23/202530確定幅相曲線與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)及中頻段的其他特征點(diǎn)系統(tǒng)幅相特性曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是判定系統(tǒng)穩(wěn)定的關(guān)鍵因素，而與實(shí)軸的交點(diǎn)可用于確定中頻段的位置，中頻段的形狀主要由頻率特性的分子、分母中各因子的時(shí)間常數(shù)決定。（1）曲線與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求取令虛部為零，即：求出，代入實(shí)部Re[G(j)H(j)］中，可得幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。同理令Re[G(j)H(j)]=0，可確定曲線與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3）列表計(jì)算一些中、高頻段的頻率點(diǎn)坐標(biāo)。（4）逐點(diǎn)描繪幅相特性曲線（2）曲線與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求取。1/23/2025315.4對(duì)數(shù)幅-相圖(NicholsChart)（尼柯爾斯圖）

了解即可圖5-34二階因子對(duì)數(shù)幅-相圖采用直角坐標(biāo)，縱坐標(biāo)表示：單位dB，線性分度；橫坐標(biāo)表示：單位是度，線性分度。1/23/202532例題5-4

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