中考數(shù)學(xué)數(shù)與式真題訓(xùn)練50題含答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)數(shù)與式真題訓(xùn)練50題含答案（有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)、因式分解、二次根式）一、單選題1．下列式子中，正確的是（

）A．－＞－ B．－＜－ C．－＜－ D．＜2．計算的正確結(jié)果是A．-7 B．7 C．±7 D．無意義3．的結(jié)果是(

)A．p B． C． D．4．據(jù)報道，2021年某市有關(guān)部門將在市區(qū)完成150萬平方米老住宅小區(qū)綜合整治工作，150萬（即1500000）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．5．今年某市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級學(xué)生人數(shù)約24000人，24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．下列各式中，可以取一切實數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．某種細(xì)胞的直徑是0.0067毫米，數(shù)字0.0067用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3＋a2＝2a5 B．a(chǎn)3?（a2）3＝a9C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（a＋b）（b－a）＝a2－b29．下列各式：?a2b2，x?1，-25，，，a2-2ab中單項式的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．下列說法正確的是（）①0是絕對值最小的有理數(shù)；②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；④兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小A．②③ B．③④ C．①② D．①③11．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A． B．C． D．12．已知有理數(shù)a、b、c滿足，則（

）A．3 B． C．1 D．13．若，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（

）A．原點左側(cè) B．原點右側(cè) C．原點或原點左側(cè) D．原點成原點右側(cè)14．若多項式因式分解成，則的值為（

）A． B． C． D．15．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．16．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．17．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．18．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．19．估計的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個數(shù)之間（）．A．4.5和5.0 B．5.0和5.5 C．5.5和6.0 D．6.0和6.520．下列說法：①如果一個實數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)只有0或1；②的算術(shù)平根是；③的立方根是；④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；其中，不正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題21．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．22．若，且，則___________．23．計算：________________．24．精確到千分位，則__________．25．的算術(shù)平方根是________________；＝________________．26．函數(shù)中自變量的取值范圍是___________；當(dāng)________時，代數(shù)式的值等于．27．如圖，半徑為的圓在數(shù)軸上滾動，開始在數(shù)軸上點（稱圓與數(shù)軸相切）處，向左側(cè)動一周至點，若所對應(yīng)的數(shù)是，則點所對應(yīng)的數(shù)是__________．28．的相反數(shù)是_____．29．無錫地表水較豐富，外來水源補(bǔ)給充足．市區(qū)儲量為6349萬立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為立方米．30．__．31．下列數(shù)字﹣1，1.2，π，0，3.14，，﹣中，有理數(shù)有______個．32．若a是相反數(shù)等于本身的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，數(shù)軸上表示實數(shù)c的點與表示的點相距2個單位，則的值是__________．33．計算：（x2）5＝_______．34．若，且a，b是兩個連續(xù)的整數(shù)，則的值為_________．35．化簡：=______.36．若兩個最簡二次根式與是同類二次根式，則=_____________．37．計算：｜一｜＝_____．38．比小且比大的整數(shù)是___________(只填寫一個即可).39．化簡的結(jié)果為___________40．比較大?。憨?_____2，﹣_____﹣．三、解答題41．化簡：5x2﹣3y﹣3（x2﹣2y）．42．已知，，求的值.解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由，得，所以①……第一步根據(jù)立方根的定義，由，得②……第二步由①②解得……第三步把代入中，得……第四步（1）以上解題過程存在錯誤，請指出錯在哪些步驟，并說明錯誤的原因；（2）把正確解答過程寫出來.43．在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)．5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）44．（1）已知，，求．（2）化簡求值：，其中，．45．計算：（1）；（2）．46．已知：，，．求的值．47．計算下列各題：（1）（2）48．計算或化簡：(1)(2)(3)x2+5y-4x2-3y-1(4)7x+4(x2-2)-2(2x2-x+3)49．計算如圖所示的十字形草坪的面積時，小明和小麗都運(yùn)用了割補(bǔ)的方法，但小明使“做加法”，列式為“”，小麗使“做減法”，列式為“”.（1）請你把上述兩式都分解因式；（2）當(dāng)、時，求這塊草坪的面積.

(小明）

（小麗）50．已知，求代數(shù)式的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，逐個判斷即可求解【詳解】解：故A正確故B錯誤故C錯誤故D錯誤故選：A【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟記有理數(shù)的大小比較法則是解決本題的關(guān)鍵2．A【分析】根據(jù)開立方與立方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求解即可.【詳解】因為=-7，故本題答案應(yīng)為：A.【點睛】開立方與立方互為逆運(yùn)算的關(guān)系是本題的考點，熟練掌握其關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3．A【分析】先將式子中的分子和分母進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分即可．【詳解】，故選：A．【點睛】本題主要考查了分式的計算，準(zhǔn)確將式子中的分子、分母進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫成的形式，其中，n為整數(shù)，由此問題可求解．【詳解】解：把150萬（即1500000）用科學(xué)記數(shù)法可表示為；故選B．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．6．C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0和分式有意義的條件：分母≠0，逐一判斷即可．【詳解】解：A．中，x≥0，故本選項不符合題意；

B．中，-x≥0，解得x≤0，故本選項不符合題意；

C．中，可以取一切實數(shù)，故本選項符合題意；

D．中，≠0，解得x≠0，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0和分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示即可求解.【詳解】0.0067=故選B.【點睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的應(yīng)用.8．B【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、平方差公式求解判斷即可．【詳解】解：A.a3＋a2≠2a5，故錯誤，不符合題意；B.a3?（a2）3＝a3?a6＝a9，故正確，符合題意；C.a8÷a4＝a4，故錯誤，不符合題意；D.（a＋b）（b－a）＝b2－a2，故錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、平方差公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9．C【分析】根據(jù)單項式的定義，結(jié)合選項找出單項式即可．【詳解】解：?a2b2，-25是單項式，共有2個故選C【點睛】本題考查了單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，注意單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．10．C【分析】利用有理數(shù)的定義，數(shù)軸絕對值判定即可．【詳解】解：①0是絕對值最小的有理數(shù)，此①正確，②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，此②正確，③數(shù)軸上到原點的距離相等且在原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)，故③不正確，④兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小．故④不正確，綜上，①②的說法正確，故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的定義．11．C【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，逐一進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、左邊不是多項式，因此不是因式分解，故此選項不符合題意；B、左邊與右邊不相等，因此不是因式分解，故此選項不符合題意；C、提取公因式后，將多項式化成了兩個整式積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；D、左邊是積的形式，右邊是多項式，因此不是因式分解，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查了因式分解的概念，正確理解因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式是解答此題的關(guān)鍵．12．D【分析】此題首先根據(jù)已知條件和絕對值的意義得到a，b，c的符號關(guān)系，在進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：根據(jù)絕對值的意義知：一個非零數(shù)的絕對值除以這個數(shù)等于1或-1，又，則a，b，c中必有兩個1和一個-1，即a，b，c中兩正一負(fù)，∴abc<0，則?1；故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)應(yīng)用，掌握絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘、除法法則是解決此題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，知-a≥0，即a≤0，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴a≤0，故實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在原點或原點左側(cè)．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．A【分析】運(yùn)用多項式乘多項式的乘法法則解決此題．【詳解】解：．由題意得，，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．15．A【分析】根據(jù)各自的運(yùn)算公式計算判斷即可．【詳解】∵，∴A正確；∵，∴B不正確；∵，∴C不正確；∵，∴D不正確；故選A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，熟練掌握各公式是解題的關(guān)鍵．16．A【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，可得，，可對A,B選項進(jìn)行判斷，根據(jù)有理數(shù)的加減法法則可判斷C,D．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，A.，故該選項正確，符合題意；，B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。灰部疾榱藬?shù)軸的認(rèn)識，以及有理數(shù)的加法運(yùn)算和絕對值的意義．17．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、除法、冪的乘方及合并同類項法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.x2·x3=x2+3=x5，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算正確，符合題意，C.x6÷x3=x6-3=x3，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.x2與x3不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：B.【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、除法、冪的乘方及合并同類項，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．B【詳解】試題解析：=2，=2，=2，=3，所以與是同類二次根式．故選B．19．B【分析】先進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，再估算大?。驹斀狻拷猓?，，，，故選B．【點睛】此題考查無理數(shù)的估算，二次根式的混合運(yùn)算，先運(yùn)算，再進(jìn)行估算即可．20．C【分析】分別根據(jù)實數(shù)、立方根和算術(shù)平方根的定義對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①如果一個實數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)有0或1或1，所以①不正確；②a2的算術(shù)平方根是|a|，故②不正確；③-8的立方根是-2，故③正確；④=9，不是無理數(shù)，故④不正確；所以不正確的有3個．故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)、立方根和算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根的定義、立方根的定義及實數(shù)的分類是解答此題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得解得：故答案為：．【點睛】此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．22．6【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：∵x2-y2=30，且x+y=5，∴（x-y）（x+y）=30，∴x-y=6，故答案為：6．【點睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．-x2y．【詳解】試題解析：考點：單項式乘以單項式．24．【分析】把萬分位上的數(shù)字6四舍五入即可．【詳解】解：精確到千分位，則故答案為：．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的近似數(shù)，掌握四舍五入法是解決此題的關(guān)鍵．25．

-5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，；∴的算術(shù)平方根是；．故答案為：；-5．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根，掌握平方根的定義、算術(shù)平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．26．

2【分析】①根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式，運(yùn)算即可；②根據(jù)分式的值為零的條件得出不等式，運(yùn)算即可．【詳解】①由題意得：3-x0，解得：；②由題意得：x-2=0且x-1≠0，解得：；故答案為：；2【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式的值為零的條件，掌握知識點是解題關(guān)鍵．27．-3【分析】先求出圓的周長，再用點A表示的數(shù)減去圓周長即可求出B所對應(yīng)的數(shù)【詳解】解：∵半徑為，∴圓周長=∵所對應(yīng)的數(shù)是，且由A向左側(cè)動一周至B，∴3-6=-3，∴點所對應(yīng)的數(shù)是-3故答案為：-3【點睛】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)及有理數(shù)的減法，數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大28．1-【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【詳解】﹣1的相反數(shù)是1﹣．故答案為：1﹣．【點睛】本題考查了相反數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．29．6.349×【詳解】試題解析：將6349萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.349×107．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．30．-4【分析】首先根據(jù)5次方根和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算，然后根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】此題考查了5次方根和零指數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握5次方根和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則．31．6【分析】有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【詳解】解：﹣1，1.2，0，3.14，，﹣是有理數(shù)，π不是有理數(shù)，故答案為6．【點睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．32．-28或0【分析】根據(jù)相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸的性質(zhì)得到a，b，c的值，再代入計算．【詳解】解：a是相反數(shù)等于本身的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，數(shù)軸上表示實數(shù)c的點與表示的點相距2個單位，∴a=0，b=-1，c=-3或1，當(dāng)c=-3時，==；當(dāng)c=1時，==0，故答案為：-28或0．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸的性質(zhì)得到各字母的值．33．x10【分析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計算即可．【詳解】解：（x2）5＝x2×5＝x10．故答案為：x10．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．34．【分析】估算出的大小，根據(jù)a，b是兩個連續(xù)的整數(shù)，即可求得的值，從而求解．【詳解】解：∵，且a，b是兩個連續(xù)的整數(shù)，，∴，，故答案為：．【點睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，正確的估算出的大小是解題的關(guān)鍵．35．-1.8【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】=0.2-2=-1.8.【點睛】本題考查的知識點是根式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根式性質(zhì).36．-3【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得，由此求解即可【詳解】解：∵兩個最簡二次根式與是同類二次根式，∴，∴∴或，∵兩個根式都是最簡根式，∴時，不符合題意，當(dāng)a=3時，二次根式有意義且符合題意，故答案為-3．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義和解一元二次方程，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式37．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：|一|＝故答案為【點睛】本題考查絕對值的意義，解題關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．38．或.【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案.【詳解】∵3<<4，1<<2，∴所有比小且比大的整數(shù)有2，3.故答案為或.【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確找出符合題意的整數(shù)是解題的關(guān)鍵.39．【詳解】分析：根據(jù)二次根式乘法，可化簡二次根式．詳解：原式=，故選答案為：．點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用了二次根式的乘法．40．

【分析】根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)中絕對值大的反而小，即可得出答案．【詳解】解：﹣5＜2，∵＜，∴﹣＞﹣．故答案為：＜，＞．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識點是：正數(shù)＞0，負(fù)數(shù)＜0，正數(shù)＞負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)中絕對值大的反而?。?1．2x2+3y．【分析】先去括號，然后合并同類項即可得出答案．【詳解】原式＝5x2﹣3y﹣3x2+6y＝（5x2﹣3x2）+（6y﹣3y）＝2x2+3y．【點睛】本題主要考查整式的加減，掌握去括號，合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．42．（1）錯誤在第一步和第四步，理由見解析；（2）當(dāng)時，無解當(dāng)時，【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知錯誤步驟及原因；（2）可由算術(shù)平方根和立方根的定義求出x,y的值代入求解即可，其中x的值有兩個.【詳解】解：（1）錯誤在第一步和第四步第一步錯誤原因：∵1的平方根是，∴第四步錯誤原因：當(dāng)時，無解（2）解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由，得，所以，根據(jù)立方根的定義，由，得，，解得，解得∴當(dāng)時，無解當(dāng)時，【點睛】本題考查了平方根和立方根，正確理解平方根和立方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.43．?dāng)?shù)軸見詳解，．【分析】將各數(shù)表示在數(shù)軸上，再用“＜”連接即可．【詳解】解：如圖所示：∴用“＜”連接各數(shù)為：；【點睛】此題考查了有理數(shù)大小比較，以及數(shù)軸，將各數(shù)正確表示在數(shù)軸上是解本題的關(guān)鍵．44．（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)整式的加減計算法則進(jìn)行求解即可；（2）先去括號，然后根據(jù)整式的加減計算法則進(jìn)行化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2），當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，整式的化簡求值，含乘方的有理數(shù)混合計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．45．（1）0；（2）.【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，多項式乘以多項式（單項式）的運(yùn)算法則準(zhǔn)確計算即可；【詳解】（1）；（2）；【點睛】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，