分式方程時(shí)分式方程及其解法

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)（1）知道分式方程的概念，分式方程及其解法.分式方程產(chǎn)生增根的原因.（2）會(huì)解分式方程.第2頁/共30頁推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1解分式方程（一）為了解決引言中的問題，我們得到了方程

①仔細(xì)觀察這個(gè)方程，未知數(shù)的位置有什么特點(diǎn)？分母中含有未知數(shù)．第3頁/共30頁追問

你能再寫出幾個(gè)分式方程嗎？分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中．注意第4頁/共30頁思考如何解分式方程①

可以先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為我們熟知的整式方程，再解整式方程．

①第5頁/共30頁例如解分式方程方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母得解得檢驗(yàn)：將v=6代入原方程中，左邊=2.5=右邊，因此v=6是原方程的解.第6頁/共30頁將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？歸納解分式方程①的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，這也是解分式方程的一般方法.第7頁/共30頁下面我們?cè)儆懻撘粋€(gè)分式方程在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母

，

得x+5=10解得x=5（x-5）（x+5）②第8頁/共30頁x=5是原分式方程的解嗎？將x=5代入原分式方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義，因此x=5不是分式方程的解，實(shí)際上，這個(gè)分式方程無解.第9頁/共30頁鞏固練習(xí)練習(xí)1下列方程哪些是分式方程？_____①x+y=1②③④⑤⑥⑤第10頁/共30頁練習(xí)2指出下列方程中各分母的最簡(jiǎn)分母，并寫出去分母后得到的整式方程.①②解：①最簡(jiǎn)公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最簡(jiǎn)公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；第11頁/共30頁練習(xí)3解方程并檢驗(yàn).解：最簡(jiǎn)公分母2x（x+3），去分母得x+3=4x，x=1.檢驗(yàn)：左邊==右邊第12頁/共30頁知識(shí)點(diǎn)2解分式方程（二）思考上面兩個(gè)分式方程中，為什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？第13頁/共30頁解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要乘同一個(gè)含未知數(shù)的式子（最簡(jiǎn)公分母）.方程①方程②當(dāng)v=6時(shí)，（30+v）（30-v）≠0，這就是說，去分母時(shí)，方程①兩邊乘了同一個(gè)不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.當(dāng)x=5時(shí)，（x-5）（x+5）=0，這就是說，去分母時(shí)，方程②兩邊乘了同一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.第14頁/共30頁一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原方程的解；否則這個(gè)解不是原方程的解.第15頁/共30頁例1解方程.解：方程兩邊乘x（x-3），得2x=3x-9x=9檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x（x-3）≠0，所以，原分式方程的解為x=9.第16頁/共30頁例2解方程.解：方程兩邊乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）（x+2）=0所以，原分式方程無解.因此，x=1不是原分式方程的解.第17頁/共30頁鞏固練習(xí)練習(xí)4解關(guān)于x的方程（b≠1）.

解：方程兩邊同乘x-a，得

a+b（x-a）=（x-a）去括號(hào)，得a+bx-ab=x-a移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得（b-1）x

=ab-2a第18頁/共30頁∴檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∵b≠1，∴b-1≠0，x-a≠0，所以是原分式方程的解．第19頁/共30頁隨堂演練基礎(chǔ)鞏固A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）1.把分式方程

兩邊同乘（x－1），約去分母后，得（）D第20頁/共30頁2.分式方程

的解是（

）A.x=1 B.x=－1C.x=－14 D.無解D第21頁/共30頁綜合應(yīng)用3.已知關(guān)于x的方程

有增根，求該方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因?yàn)橛性龈?，所以增根為x=0或x=1.當(dāng)x=0時(shí)，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；當(dāng)x=1時(shí)，代入方程，得k=5，所以k=5時(shí)方程有增根x=1.第22頁/共30頁拓展延伸4.解方程：第23頁/共30頁解：方程可化為：第24頁/共30頁得

解得x=-3，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原方程的根.第25頁/共30頁課堂小結(jié)分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最簡(jiǎn)公分母不為0最簡(jiǎn)公分母為0去分母解整式方程檢驗(yàn)解分式方程的一般步驟：第26頁/共30頁課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。第27頁/共30頁教學(xué)反思

在本課的教學(xué)過程中，應(yīng)從這樣的幾個(gè)方面入手：（1）分式方程和整式方程的區(qū)別：分清楚分式方程必須滿足的兩個(gè)條件：①方程式里必須有分式，②分母中含有未知數(shù).這兩個(gè)條件是判斷一個(gè)方程是否為分式方程的必要條件.同時(shí)，由于分母中含有未知數(shù)，所以將其轉(zhuǎn)化為整式方程后求出的解就應(yīng)使每一個(gè)分式有意義，否則，這個(gè)根就是原方程的增根.正是由于分式方程與整式方程的區(qū)別，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).第28頁/共30頁

（2）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程