專題04-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(解答題)-學(xué)易金卷：五年(2019-2023)高考數(shù)學(xué)真題分項匯編(原卷版)

五年（2019-2023）年高考真題分項匯編專題04導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用（解答題）函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用是高考必考知識點(diǎn)，解答題主要是壓軸題的形式出現(xiàn)，?？碱}型如圖所示：考點(diǎn)01利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)一、解答題1．（2023·全國乙卷）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.(3)若在存在極值，求a的取值范圍.2．（2022·全國乙卷）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在區(qū)間各恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍．3．（2021·全國甲卷）已知且，函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．4．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，函數(shù)．（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得對任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．5．（2020年全國高考Ⅰ卷）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.6．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）已知關(guān)于x的函數(shù)與在區(qū)間D上恒有．（1）若，求h(x)的表達(dá)式；（2）若，求k的取值范圍；（3）若求證：．7．（2019年全國高考Ⅱ卷）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.8．（2019年全國高考Ⅲ卷）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.考點(diǎn)02恒成立問題一、解答題1．（2023全國新高考Ⅰ卷）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時，．2．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對任意的，有．3．（2021·全國乙卷）設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)．證明:．4．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．5．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，函數(shù)．（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得對任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．6．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．7．（2020年全國新高考Ⅰ卷）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)(，f())處的切線與y軸垂直．（1）求b．（2）若有一個絕對值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1．8．（2019·北京·高考真題）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：；（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時，求a的值．9．（2019·浙江·高考真題）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意均有求的取值范圍.注：為自然對數(shù)的底數(shù).考點(diǎn)03三角函數(shù)相關(guān)導(dǎo)數(shù)問題一、解答題1．（2023年全國高考Ⅱ卷）（1）證明：當(dāng)時，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．2．（2023·全國甲卷）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．3．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若和有公共點(diǎn)，（i）當(dāng)時，求的取值范圍；（ii）求證：．4．（2020年全國高考Ⅱ卷）已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)n∈N*，證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.5．（2019·天津·高考真題）設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，證明；（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明.考點(diǎn)04導(dǎo)數(shù)類綜合問題一、解答題1．（2023·全國乙卷）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.(3)若在存在極值，求a的取值范圍.2．（2022·全國甲卷）已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個零點(diǎn)，則．3．（2022年全國新高考Ⅰ卷）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．4．（20122年全國高考Ⅱ卷）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．5．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，函數(shù)(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若和有公共點(diǎn)，（i）當(dāng)時，求的取值范圍；（ii）求證：．6．（2021·全國乙卷）設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)．證明:．7．（2022年全國新高考Ⅰ卷）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：..8．（2022年全國新高考Ⅱ卷）已知函數(shù)．（1）討