2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷181考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列命題的否定是真命題的是（）

A.?x∈R，x2-2x+2≥0

B.所有的菱形都是平行四邊形。

C.?x∈R；|x-1|＜0

D.?x∈R，使得x3+64=0

2、某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有A.種B.種C.種D.種3、若數(shù)列中則其前項(xiàng)和取最大值時(shí)，（）A．3Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．6或74、【題文】下面4個(gè)散點(diǎn)圖中；其中兩個(gè)變量適合用線性回歸模型擬合的是（）

A.①②B.①③C.②③D.③④5、【題文】在△ABC中，已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,則角B的大小為（）A.150°B.30°C.120°D.60°6、【題文】甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是()A.B.C.D.7、已知復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為a，且0＜a＜2，虛部為1，則|Z|的取值范圍是（）A.（1，5）B.（1，3）C.（1，）D.（1，）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、比較大?。?03（6）____217（8）．9、直線y＝x－1被拋物線y2＝4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______________．10、【題文】寫(xiě)出圖⑶的程序框圖的運(yùn)行結(jié)果：若則____．

。11、【題文】已知為等比數(shù)列，則____12、已知=(1，1，0)，=(1，1，1)，若=+且∥⊥則=____________，=____________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、（本小題滿分12分）某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的六位數(shù)其中的各位數(shù)中，（2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為出現(xiàn)1的概率為記當(dāng)該計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行一次時(shí)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（即均值）．21、已知圓C：（x-1）2+（y+2）2=9；直線l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）

（1）求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)；直線恒與圓交于兩點(diǎn)；

（2）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的直線方程．

22、在圖中，()，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和23、已知a

為實(shí)數(shù)；f(x)=(x2鈭?4)(x鈭?a)

．

(1)

求導(dǎo)數(shù)f隆盲(x)

(2)

若f隆盲(鈭?1)=0

求f(x)

在[鈭?2,2]

上的最大值和最小值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵x2-2x+2=（x-1）2+1≥1，故?x∈R，x2-2x+2≥0為真命題；其否定為假命題；

根據(jù)菱形是四邊相等的平行四邊形；可得所有的菱形都是平行四邊形為真命題，其否定為假命題；

絕對(duì)值具有非負(fù)性；即?x∈R，|x-1|≥0，即C的否定是真命題。

當(dāng)x=-4時(shí)x3+64=0，即?x∈R，使得x3+64=0為真命題；其否定為假命題；

故選C

【解析】【答案】根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性；四邊形的定義，及三次冪函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案中原命題的真假，可得到其否定的真假，進(jìn)而得到答案。

2、D【分析】試題分析：由分析題意可知：最終剩余的亮著的等共有9盞，且兩端的必須亮著，所以可用插空的方法共有8個(gè)空可選，所以應(yīng)為種.考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)用.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】試題分析：令解得所以該數(shù)列的第7項(xiàng)為零，該數(shù)列的前6或7項(xiàng)的和最大.考點(diǎn)：本小題主要考查根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的前幾項(xiàng)的和最大.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】試題分析：甲乙丙三人站成一排，有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(丙甲乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙乙甲)，共6種站法，其中甲乙相鄰的站法只有4種，概率為

考點(diǎn):古典概型【解析】【答案】A7、C【分析】解：∵復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為a；且0＜a＜2，虛部為1

∴0＜a2＜4；

∴1＜a2+1＜5；

又∵|Z|=

∴1＜|Z|＜

故|Z|的取值范圍是（1，）

故選C

由復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為a，且0＜a＜2，虛部為1，我們可得1＜a2+1＜5，又由|Z|=得到|Z|的取值范圍．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，其中熟練掌握復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵403（6）=3+0×6+4×62=3+144=147（10）

217（8）=7+1×8+2×82=7+8+128=143（10）

又∵147＞143．

∴403（6）＞217（8）．

故答案為：＞．

【解析】【答案】欲比較這兩個(gè)數(shù)的大??；先將它們化成十進(jìn)制數(shù)，即利用由六（八）進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，再比較十進(jìn)制數(shù)的大小即可得到結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】

將y=x-1代入拋物線y2=4x，經(jīng)整理得x2-6x+1=0．由韋達(dá)定理得x1+x2=6，由中點(diǎn)公式可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（3,2）【解析】【答案】(3，2)10、略

【分析】【解析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】可以考慮基本量法，或利用等比數(shù)列的性質(zhì)方法1：

方法2：

方法3：為等比數(shù)列。

【名師指引】給項(xiàng)求項(xiàng)問(wèn)題，先考慮利用等比數(shù)列的性質(zhì)，再考慮基本量法.【解析】【答案】1312212、略

【分析】解：∵∥

∴==(λ；λ，0)；

∵=+

∴=(1-λ；1-λ，1)；

∵⊥

∴1-λ+1-λ=0；

∴λ=1；

故答案：=(1，1，0)，=(0，0，1)．【解析】(1，1，0);(0，0，1)三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】的可能取值是2，3，4，5，6．2分∵∴．7分∴的分布列為。234569分∴的數(shù)學(xué)期望為．12分【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）∵l：m（x-2）+（x-y-3）=0；

∴直線l恒過(guò)的交點(diǎn)；即（2，-1）；

將點(diǎn)（2，-1）代入圓C的方程得（2-1）2+（-1+2）2=2＜9；

∴點(diǎn)（2；-1）在圓內(nèi)；

∴無(wú)論m取什么值；直線恒與圓相交；

（2）由垂徑定理：（）2=r2-d2（a表示弦長(zhǎng)，r表示半徑；d表示圓心到直線的距離）；

當(dāng)d越大的時(shí)候；弦長(zhǎng)a越??；

根據(jù)垂線段最短可知；當(dāng)l⊥CA時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小；

∵A（2；-1），C（1，-2）；

∴kCA=1；

∴kl=-1；

∴直線l的方程為y=-（x-2）-1；即x+y-1=0．

【解析】【答案】（1）將直線l解析式變形得到直線l恒過(guò)（2；-1），再判斷出此點(diǎn)在圓C內(nèi)部，即可得到直線與圓相交，即直線恒與圓交于兩點(diǎn)，得證；

（2）由垂徑定理：（）2=r2-d2（a表示弦長(zhǎng)，r表示半徑；d表示圓心到直線的距離），當(dāng)d越大的時(shí)候，弦長(zhǎng)a越小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)l⊥CA時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小，根據(jù)A與C坐標(biāo)求出直線AC斜率，進(jìn)而求出直線l斜率，即可確定出此時(shí)直線l的方程．

22、略

【分析】【解析】試題分析：（1）故有：所以，（2）==考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

(1)f(x)=(x2鈭?4)(x鈭?a)=x3鈭?ax2鈭?4x+4a

能求出導(dǎo)數(shù)f隆盲(x)

(2)

由f鈥?(鈭?1)=3+2a鈭?4=0

得a=12.

由f隆盲(x)=3x2鈭?x鈭?4=0

得x1=鈭?1x2=43

然后分別求出f(鈭?2),f(鈭?1),f(43)

和f(2)

由此能得到f(x)

在[鈭?2,2]

上的最大值和最小值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的概念和利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用．【解析】解：(1)隆脽f(x)=(x2鈭?4)(x鈭?a)

=x3鈭?ax2鈭?4x+4a

隆脿f隆盲(x)=3x2鈭?2ax鈭?4

．

(2)隆脽f鈥?(鈭?1)=3+2a鈭?4=0

隆脿a=12.f(x)=(x2鈭?4)(x鈭?12)

隆脿

由f隆盲(x)=3x2鈭?x鈭?4=0

得x1=鈭?1x2=43

隆脽f(鈭?2)=(4鈭?4)(鈭?2鈭?12)=0

f(鈭?1)=(1鈭?4)(鈭?1鈭?12)=92

f(43)=(16