2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.B.y=xcosxC.y=x3D.y=lnx2、函數(shù)y=-sinx（x∈R）的單調(diào)增區(qū)間為（）A.[-+2kπ，+2kπ]（k∈Z）B.[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）C.[2kπ，π+2kπ]（k∈Z）D.[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）3、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓（圖中●表示實(shí)心圓；○表示空心圓）：

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●

若將此若干個(gè)圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2006個(gè)圓中有（）個(gè)實(shí)心圓．A.60B.61C.62D.634、設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且有則不等式的解集為（）A.B.C.D.5、一動(dòng)圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（）A.拋物線B.雙曲線C.雙曲線的一支D.橢圓6、盒中裝有形狀，大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)，若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，已知其中一個(gè)為紅色，則另一個(gè)為黃色的概率為()A.B.C.D.7、在鈻?ABC

中，AB鈫??AC鈫?=AC鈫?2

則鈻?ABC

是(

)

A.等邊三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.直角三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，記的最大值為a，x2+（y+）2的最小值為b，則a+b=____．9、式子log29?log32的值是____．10、已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-2））=____．11、（2012?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，AB是圓的直徑，點(diǎn)C在圓上，過點(diǎn)B，C的切線交于點(diǎn)P，AP交圓于D，若AB=2，AC=1，則PC=____，PD=____．12、【題文】等腰△ABC中，AB=AC，已知點(diǎn)A(3，–2)、B(0，1)，則點(diǎn)C的軌跡方程________．13、過雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，設(shè)∠MAN=θ，雙曲線C的離心力為f（θ），則f（）-f（）=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共12分)23、如圖；在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=PC，M；N分別為AB、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AC∥平面PMN；

（2）求證：MN⊥BC．24、已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m＞0，n＞0），求證|ac+bd|≤．25、解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．用數(shù)學(xué)歸納法證明：．26、已知數(shù)列{xn}滿足x1=，xn+1=，n∈N*；

（1）猜想數(shù)列{x2n}的單調(diào)性；并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明：．評(píng)卷人得分五、簡答題(共1題，共7分)27、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)28、已知，=（cosx，2sin（x+）），且函數(shù)f（x）=?+1

（1）求方程f（x）-1=0在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，并求f（x1+x2）的值；

（2）若把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得函數(shù)g（x）圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．29、設(shè)點(diǎn)A（3，），B（4，），C（-3，-），D（5，0），其中三點(diǎn)在雙曲線-=1，（a＞0，b＞0）上；另一點(diǎn)在直線l上．

（1）求雙曲線方程；

（2）設(shè)直線l的斜率存在且為k，它與雙曲線的同一支分別交于兩點(diǎn)E、F，M、N分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，求滿足條件?+?=32的k值．30、已知直線l1：y=k（x+1）+2；（k∈R）過定點(diǎn)P．

（1）求定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若直線l1與直線l2：3x-（k-2）y+5=0平行，求k的值并求此時(shí)兩直線間的距離．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】對選項(xiàng)一一加以分析，運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性的定義和常見函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷A，B，D錯(cuò)，C對．【解析】【解答】解：對于A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）；函數(shù)為奇函數(shù)；

y′=1-；則函數(shù)在（1，+∞），（-1，0）遞增，在（0，1），（-∞，-1）遞減，則A不滿足條件；

對于B．y=xcosx的定義域?yàn)镽，f（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)；由f（0）=f（）=0；

則函數(shù)不為增函數(shù)；則B不滿足條件；

對于C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)；由y′=3x2≥0；函數(shù)在R上遞增；

即為增函數(shù)；則C滿足條件；

對于D．函數(shù)為對數(shù)函數(shù)；定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則不具奇偶性，則D不滿足條件．

故選C．2、B【分析】【分析】先確定函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，即可得到函數(shù)y=-sinx的單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】【解答】解：∵由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：

函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為：[2kπ+，2kπ+]；k∈Z；

∴函數(shù)y=-sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是：[2kπ+，2kπ+]；k∈Z；

故選：B3、B【分析】【分析】本題可依次解出空心圓個(gè)數(shù)n=1，2，3，，圓的總個(gè)數(shù)．再根據(jù)規(guī)律，可得出前2006個(gè)圓中，實(shí)心圓的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：∵n=1時(shí)；圓的總個(gè)數(shù)是2；

n=2時(shí)；圓的總個(gè)數(shù)是5，即5=2+3；

n=3時(shí)；圓的總個(gè)數(shù)是9，即9=2+3+4；

n=4時(shí)；圓的總個(gè)數(shù)是14，即14=2+3+4+5；

；

∴n=n時(shí)；圓的總個(gè)數(shù)是2+3+4++（n+1）．

∵2+3+4++62=1952＜2006；2+3+4++63=2015＞2006；

∴在前2006個(gè)圓中；共有61個(gè)實(shí)心圓．

故選：B4、C【分析】試題分析：由得：即令則當(dāng)時(shí)，即在是減函數(shù)，在是減函數(shù)，所以由得，即故選考點(diǎn)：1求導(dǎo)；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2-6x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解析】【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r；

而圓x2+y2=1的圓心為O（0；0），半徑為1；

圓x2+y2-6x+5=0的圓心為F（3；0），半徑為2．

依題意得|PF|=3+r，|PO|=1+r；

則|PF|-|PO|=（3+r）-（1+r）=2＜|FO|；

所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．

故選：C．6、C【分析】【分析】根據(jù)題意得：含有紅色球的基本事件有9個(gè)；其中一紅球；一黃球的基本事件有6個(gè)，由此結(jié)合古典概型的概率公式即可算出所求的概率．

【解答】記紅色球分別為a、b；c；黃色球分別為d、e，∵隨機(jī)取出2個(gè)球，其中一個(gè)為紅色，∴所有的基本事件為。

（a，b)，（a，c)，（b，c)，（a，d)，（a，e)，（b，d)，（b；e)，（c，d)，（c，e)共9個(gè)。

符合題意的基本事件為：（a，d)，（a，e)，（b，d)，（b；e)，（c，d)，（c，e)共6個(gè)。

因此，另一個(gè)為黃色的概率為：P=故選C.7、D【分析】解：隆脽AB鈫??AC鈫?=AC鈫?2

隆脿AB鈫??AC鈫?鈭?AC鈫?2=AC鈫??(AB鈫?鈭?AC鈫?)=AC鈫??CB鈫?=0

隆脿AC鈫?隆脥CB鈫?

隆脿C=90鈭?

隆脿鈻?ABC

是直角三角形；

故選D

由題意，根據(jù)向量的加減運(yùn)算可得AB鈫??AC鈫?鈭?AC鈫?2=AC鈫??(AB鈫?鈭?AC鈫?)=AC鈫??CB鈫?=0

即可得到結(jié)論。

本題考查了向量的數(shù)量和向量的垂直，屬于基礎(chǔ)題【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)斜率和距離的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；

設(shè)k=；則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到E（-2，0）的斜率；

設(shè)z=x2+（y+）2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)F（0，-）的距離的平方；

由圖象知AF的斜率最大，由，得；即A（0，2）；

則k=；即a=1；

C（1；0）到F到的距離最小；

此時(shí)|CF|===2；

故d=|CF|2=4；

則a+b=1+4=5；

故答案為：5．9、略

【分析】【分析】利用對數(shù)的換底公式求解．【解析】【解答】解：log29?log32

=

=2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=；

∴f（-2）=（-2）2=4；

∴f（f（-2））=f（4）=3×4=12．

故答案為：12．11、【分析】【分析】利用弦切角定理，確定PC=PB=BC，利用切割線定理，可求PD的長．【解析】【解答】解：連接BC，在直角△ACB中，AB=2，AC=1，由勾股定理得BC=

∴∠CAB=60°

∵過點(diǎn)B；C的切線交于點(diǎn)P

∴∠PCB=∠PBC=60°

∴PC=PB=BC=

在直角△ABP中，AB=2，PB=，由勾股定理得PA=

由切割線定理可得PB2=PD×PA

∴PD===

故答案為：，12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x2+y2–6x+4y–5=0（除去點(diǎn)（0，1）和（6，–5））13、【分析】【分析】由丨MF丨=，丨AF丨=a+c，tan====e-1，f（θ）=tan+1，代入即可求得答案．【解析】【解答】解：由題意可知：離心率e=，b2=c2-a2；

丨MF丨=，丨AF丨=a+c，離心率e=；

∠MAN=θ，則tan====e-1；

∴e=tan+1；

雙曲線C的離心率為f（θ）=tan+1；

f（）-f（）=tan+1-（tan+1）=；

故答案為：．三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）由已知可證MN∥AC；根據(jù)直線與平面平行的判定定理即可證明AC∥平面PMN．

（2）易證明PM⊥AB，PN⊥BC，由平面PAB⊥平面ABC，可證PM⊥BC，從而證明BC⊥平面PMN，MN?平面PMN，即可得證．【解析】【解答】證明：（1）因?yàn)镸；N分別為AB、BC的中點(diǎn)；所以MN∥AC（3分）

又因?yàn)镸N?平面PMN；AC?平面PMN，所以AC∥平面PMN（7分）

（2）因?yàn)镻A=PB=PC；M；N分別為AB、BC的中點(diǎn)；

所以PM⊥AB；PN⊥BC；

又因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC；PM?平面PAB，平面PAB∩平面ABC=AB；

所以PM⊥平面ABC（10分）

又BC?平面ABC；

所以PM⊥BC；

所以BC⊥平面PMN；

因?yàn)镸N?平面PMN；

所以MN⊥BC（14分）24、略

【分析】【分析】m2+n2=a2+b2+c2+d2，利用基本不等式，即可證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m＞0；n＞0）；

∴m2+n2=a2+b2+c2+d2=a2+c2+b2+d2≥2|ac|+2|bd|≥2|ac+bd|；

∴|ac+bd|≤25、略

【分析】【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明的步驟，（1）驗(yàn)證n=1時(shí)等式成立；（2）設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，等式成立，證明n=k+1時(shí)，等式也成立，即可．【解析】【解答】證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1×2×3=6，右邊==左邊；

∴等式成立．（2分）

（2）設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)；等式成立；

即．（4分）

則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1×2×3+2×3×4++k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）

∴n=k+1時(shí)；等式也成立．（8分）

由（1）、（2）可知，原等式對于任意n∈N*成立．（10分）26、略

【分析】【分析】（1）對于數(shù)列{xn}的單調(diào)性的證明；我們可以根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)，歸納推理出數(shù)列的單調(diào)性，然后再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．

（2）我們可以將待證的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變形成的形式，然后結(jié)合已知條件進(jìn)行證明．【解析】【解答】證明：（1）由x1=，xn+1=；

∴，；

由x2＞x4＞x6猜想：數(shù)列{x2n}是遞減數(shù)列。

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）當(dāng)n=1時(shí)；已證命題成立。

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即x2k＞x2k+2

易知x2k＞0，那么

=

即x2（k+1）＞x2（k+1）+2

也就是說；當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，結(jié)合（1）和（2）知，命題成立。

（2）當(dāng)n=1時(shí)，；結(jié)論成立。

當(dāng)n≥2時(shí)，易知0＜xn-1＜1；

∴

∴

∴

=五、簡答題(共1題，共7分)27、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】（1）求出f（x）解析式并利用三角函數(shù)恒等變換化簡；列出方程解出；

（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律寫出g（x）的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出．【解析】【解答】解：（1）f（x）=-2sinxcosx+2sin（x+）cosx+1=2co