2025年浙教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若下列不等式成立的是()2、如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)在上單調遞增，且則的取值范圍為（）A.B.C.D.4、設全集U=｛1，2，3，4，5，6，7｝，P=｛1，2，3，4，5｝Q={3,4,5,6,7}，則=（）A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}5、某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學生成績，并根據(jù)這10000名學生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖），則總成績在[400，500）內共有（）A.5000人B.4500人C.3250人D.2500人評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、若集合A滿足{1}∪A={1，3，5}，則集合A=____．7、若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是____．8、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文9，10，22，24時，則解密得到的明文為____．9、函數(shù)的最小正周期為____．10、一支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，若用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，則樣本中女運動員的人數(shù)為____人．11、已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=____．12、根據(jù)下列圖案中的圓圈排列規(guī)則，猜想第5個圖形中的圓圈個數(shù)為______．

評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)21、已知集合A=

（1）用列舉法表示集合A；

（2）求集合A的所有子集中元素的累加之和．

22、已知數(shù)列的前項和是滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項及前項和(Ⅱ)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項和(Ⅲ)若對任意的恒有成立,求實數(shù)的取值范圍23、【題文】（本小題滿分9分）

己知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（其中且）

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當為何值時，的值的小于0？評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)24、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

因為結合不等式的性質可知，顯然成立，選項A中，應該是大于關系，選項B中，應該是大于關系，選項D中也該是大于關系，故選C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：由在上單調遞增，又為增函數(shù)，故外層函數(shù)需為增函數(shù)，故．又．又即畫出此不等式組表示的平面區(qū)域，而的幾何意義為陰影區(qū)域內點與原點連線的斜率，如右圖，故選A．

考點：1．函數(shù)的單調性；2．簡單的非線性規(guī)劃問題．【解析】【答案】A．4、A【分析】【解答】因為所以===故選A。

【分析】簡單題，理解并掌握集合的運算關系是關鍵。5、B【分析】解：根據(jù)所求頻率和為1可知50×（0.001+0.002+0.003+0.004+2a）=1

解得a=0.005

則總成績在[400；500）內的頻率為50×（0.004+0.005）=0.45

總成績在[400；500）內共有10000×0.45=4500人．

故選B．

根據(jù)所求頻率和為1建立方程；可求出a的值，從而求出總成績在[400，500）內的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×頻率可求出所求．

本題主要考查了頻率分布直方圖，關系式頻數(shù)=樣本容量×頻率，所求頻率和為1等知識，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

根據(jù)題意；若{1}∪A={1，3，5}；

則集合A必須含有元素3；5；不一定含有元素1；

當A含有1；集合A為{1，3，5}；

當A不含1；集合A為{3，5}；

則集合A={1；3，5}或{3，5}

故答案為{1；3，5}或{3，5}．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分析可得集合A必須含有元素3；5，不一定含有元素1，分集合A是否含有元素1，分2種情況討論，可得答案．

7、略

【分析】

依題意可知曲線C的方程可整理成（y+1）2+（x-2）2=4（y≥-1）；要使直線l與曲線c僅有公共點。

①直線與半圓相切，原心（2，-1）到直線y=x+b的距離為2

d==2，因為b＜0；

可得b=-3+2滿足題意；

②直線y=x+b過半圓的右頂點（4，-1）可得b=-5；

綜上：-5≤b≤-3+2

故答案為：-5≤b≤-3+2

【解析】【答案】先整理C的方程可知曲線C的圖象為半圓，要滿足僅有一個公共點，有兩種情況，一種是與半圓相切，根據(jù)原點到直線的距離為半徑3求得b，一種是與半圓相交但只有一個交點，根據(jù)圖象可分別求得b的上限和下限，最后綜合可求得b的范圍．

8、略

【分析】

設明文為a，b；c，d；

∴4d=24，2c+3d=22，2b+c=10，a+2b=9；

∴d=6，c=2，b=4；a=1；

故答案為：1；4，2，6．

【解析】【答案】利用接收方收到密文9，10，22，24及題目提供的加密規(guī)則，建立關于a，b；c，d的方程組，從而可解得解密得到的明文．

9、略

【分析】

y=[1+cos2（x-]+[1-cos2（x+]-1=[cos（2x-）-cos（2x+）]=sin?sinx=sinx．T=π．

故答案為：π．

【解析】【答案】利用二倍角公式將函數(shù)化成一角一函數(shù)形式；再求出周期即可．

10、12【分析】【解答】解：用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，則樣本中女運動員的人數(shù)為

故答案為：12

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．11、2【分析】【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24；

即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．

比較系數(shù)得

求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，則5a﹣b=2．

故答案為2

【分析】將ax+b代入函數(shù)f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右兩邊的對應項的系數(shù)相等，列出方程組，求出a，b的值．12、略

【分析】解：設第n個圖案的點的個數(shù)為an；由題意可得f（1）=1，f（2）=3，f（3）=7，f（4）=13；

故f（2）-f（1）=2；f（3）-f（2）=4，f（4）-f（3）=6，；

由此可推得f（n）-f（n-1）=2（n-1）；以上n-1個式子相加可得：

f（2）-f（1）+f（3）-f（2）+f（4）-f（3）++f（n）-f（n-1）=2+4+6++2（n-1）；

化簡可得f（n）-1=（n-1）（2+2n-2）=n（n-1）；故f（n）=n（n-1）+1；

∴f（5）=5×4+1=21；

故答案為：21

設第n個圖案的點的個數(shù)為f（n）；可得f（n）-f（n-1）=2（n-1），n-1個式子相加，由等差數(shù)列的求和公式可得結果．

本題考查歸納推理，構造數(shù)列并得出數(shù)列的特點是解決問題的關鍵，屬基礎題．【解析】21三、證明題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、解答題(共3題，共21分)21、略

【分析】

（1）由題意

∴x的取值可能為-1；1，2，4，5，7

則A={-1；1，2，4，5，7}

（2）集合A的子集有26=64個；每個元素在所以子集中出現(xiàn)32次，則S=32×（-1+1+2+4+5+7）=576

故集合A的所有子集中元素的累加之和為576

【解析】【答案】（1）可通過對x賦值，找出使得∈Z成立的所有x的值；用列舉法寫出答案即可；

（2）集合A的子集有26=64個；每個元素在所以子集中出現(xiàn)32次，從而可求出所有子集中元素的累加之和．

22、略

【分析】(I)先求出a1,然后構造由再與作差可得進而確定是等比數(shù)列.問題得解.（II）在（I）問的基礎上，采用裂項求和方法求和.(III)由恒成立,即恒成立即恒成立,必須且只須滿足恒成立,然后轉化為關于對于一切實數(shù)x恒成立即可.【解析】

（I）由1分由2分∴數(shù)列是等比數(shù)列數(shù)列的公比q=2所以，數(shù)列的通項公式為3分前項和公式為4分（II）6分7分8分(Ⅲ)由恒成立即恒成立即恒成立9分必須且只須滿足恒成立10分即在R上恒成立11分解得【解析】【答案