2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷187考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)定義如下：當(dāng)時(shí)，（）.A.有最大值1，無最小值B.有最小值0，無最大值C.有最小值—1，無最大值D.無最小值，也無最大值2、如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線AB與直線B1C1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為()ABCD3、【題文】設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長(zhǎng)為的矩形面積（），則為等比數(shù)列的充要條件為A.是等比數(shù)列。B.或是等比數(shù)列。C.和均是等比數(shù)列。D.和均是等比數(shù)列，且公比相同。4、【題文】已知數(shù)列的前項(xiàng)和則其通項(xiàng)公式（）A.B.C.D.5、【題文】復(fù)數(shù)的值為（）A.B.C.D.6、【題文】計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序；輸出的結(jié)果是()

a="1"

b="3"

a="a+b"

b=ba

PRINTa，b

ENDA.1，3B.4，9C.4，12D.4，87、已知向量且那么等于（）A.-4B.-2C.2D.48、已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A.（0，]B.（0，]C.[1）D.[1）9、若a>1，則的最小值是（）A.aB.C.2D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=1，則2a+2b的最小值為____．11、等比數(shù)列{an}中，a1=-1，a4=8，公比為____．12、下列說法正確的有：____

（1）若則當(dāng)n足夠大時(shí)，

（2）由可知

（3）若f（x）是偶函數(shù)且可導(dǎo)，則f′（x）=-f′（-x）

（4）若函數(shù)f（x）中，f′（x）與[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x）=0，則f（x）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值．13、函數(shù)y=3x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間為____．14、橢圓(為參數(shù))的離心率是____.15、【題文】若滿足約束條件則的最小值為____.16、【題文】一條信息，若一人得知后，一小時(shí)內(nèi)將信息傳給兩人，這兩人又在一小時(shí)內(nèi)各傳給未知信息的另外兩人．如此下去，要傳遍55人的班級(jí)所需時(shí)間大約為_______小時(shí)．17、已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=4，a2+a3+a4=-2，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)25、（本小題滿分10分）在△中，角所對(duì)的邊分別為已知．（I）求的值（II）求的值26、（14分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若求k的值；（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||27、【題文】（本題8分）在中，角所對(duì)的邊分別為已知

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求及的長(zhǎng)。28、為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為3萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10）；若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為4萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．

（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式．

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)29、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．30、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).31、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)32、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)33、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．34、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．35、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．36、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析由題意得其圖像如圖所示；由圖像可知有最小值－１，無最大值.考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖像.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：依題意可知P到點(diǎn)B的距離等于到直線A1B1的距離，根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，以A1B1為準(zhǔn)線的過A的拋物線的一部分．A的圖象為直線的圖象，排除A．B項(xiàng)中B不是拋物線的焦點(diǎn)，排除B．D項(xiàng)不過A點(diǎn)，D排除．故選C．考點(diǎn)：本題主要考查了拋物線的定義和考生觀察分析的能力，數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．是一道基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】

試題分析：依題意可知Ai=ai?ai+1；

∴Ai+1=ai+1?ai+2；

若{An}為等比數(shù)列則=q（q為常數(shù)），則a1，a3，，a2n-1，和a2，a4，，a2n；均是等比數(shù)列，且公比均為q；

反之要想{An}為等比數(shù)列則需為常數(shù)，即需要a1，a3，，a2n-1，和a2，a4，，a2n；均是等比數(shù)列，且公比相等；

故{An}為等比數(shù)列的充要條件是a1，a3，，a2n-1，和a2，a4，，a2n；均是等比數(shù)列，且公比相同．

故選D

考點(diǎn)：本題主要考查充要條件的概念；等比數(shù)列的概念。

點(diǎn)評(píng)：此類問題，要既考查充分性，又要考查必要性，已作出準(zhǔn)確判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、B【分析】【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與其前n項(xiàng)和關(guān)系的運(yùn)用。

因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)n=1時(shí)，有時(shí)；則會(huì)有。

經(jīng)驗(yàn)證可知，首項(xiàng)符合上式，因此可知，數(shù)列的通項(xiàng)公式是選B.

解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于的準(zhǔn)確運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】解：因?yàn)檫xC【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】故選C【解析】【答案】C7、A【分析】【分析】因?yàn)樗运运越獾盟赃x答案A.8、A【分析】【解答】如圖所示；設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形；

∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a；∴a=2．

取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于解得b≥1．

∴e=

∴橢圓E的離心率的取值范圍是（0，]．

故選：A．

【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于可得解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e=即可得出．9、D【分析】【分析】因?yàn)閯t當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)；

故表達(dá)式的最小值為3；選D.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目中a的范圍，構(gòu)造一正二定三相等的特點(diǎn)來得到函數(shù)表達(dá)式的最值，也可以運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性來得到結(jié)論。二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵a+b=1；

∴

當(dāng)且僅當(dāng)2a=2b，即時(shí)“=”成立．

所以2a+2b的最小值為．

故答案為．

【解析】【答案】因?yàn)?a與2b均大于0；所以直接運(yùn)用基本不等式求最小值．

11、略

【分析】

等比數(shù)列{an}中，a1=-1，a4=8，設(shè)公比等于q，則有8=-1×q3；∴q=-2；

故答案為-2．

【解析】【答案】結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得8=-1×q3；由此求得q的值．

12、略

【分析】

若則當(dāng)n足夠大時(shí)，即第n項(xiàng)趨近于1，故（1）正確；

由可知當(dāng)x趨向于負(fù)無窮時(shí)，不正確，故（2）不正確；

若f（x）是偶函數(shù)且可導(dǎo)，根據(jù)符合函數(shù)求導(dǎo)的法則得到f′（x）=-f′（-x）；故（3）正確。

若函數(shù)f（x）中，f′（x）與[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x）=0；

根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件得到f（x）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值．故（4）正確；

綜上可知（1）（3）（4）正確；

故答案為：（1）（3）（4）

【解析】【答案】根據(jù)極限的意義，可以看出（1）正確，根據(jù)當(dāng)x趨向于負(fù)無窮時(shí)，極限是-1，原式不正確，故（2）不正確，根據(jù)符合函數(shù)求導(dǎo)的法則得到f′（x）=-f′（-x），故（3）正確，根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件得到f（x）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值．故（4）正確．

13、略

【分析】

函數(shù)y=3x2-2lnx的定義域?yàn)椋?；+∞）；

求函數(shù)y=3x2-2lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y′=6x-令y′＜0，解得，0＜x＜

∴x∈（0，）時(shí)；函數(shù)為減函數(shù)．

∴函數(shù)y=3x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間為

故答案為

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間；導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)小于0即可．

14、略

【分析】【解析】試題分析：橢圓(為參數(shù))化為其中則考點(diǎn)：參數(shù)方程；橢圓的性質(zhì)【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】z表示直線在y軸上的截距；截距越小；

z就越小.畫出題中約束條件表示的可行域（如圖中陰影部分所示）；

當(dāng)直線過點(diǎn)A（1,1）時(shí)，

【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃求最值【解析】【答案】016、略

【分析】【解析】由題意，n小時(shí)后有2n人得知，此時(shí)得知信息總?cè)藬?shù)為1+2+22++2n=2n+1－1≥55．即2n+1≥56n+1≥6n≥5．【解析】【答案】517、略

【分析】解：因?yàn)閝===-

所以a3+a4+a5=（a2+a3+a4）×（-）=1；

a6+a7+a8=（a3+a4+a5）×（-）3=

于是a3+a4+a5+a6+a7+a8=

故答案為：

先根據(jù)q=求出q的值，再根據(jù)a3+a4+a5=（a2+a3+a4）?q和a6+a7+a8=（a3+a4+a5）q3，分別求得a3+a4+a5和a6+a7+a8的值，進(jìn)而求出a3+a4+a5+a6+a7+a8值．

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是利用了a3+a4+a5=（a2+a3+a4）?q和a6+a7+a8=（a3+a4+a5）q3．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)25、略

【分析】

(I)由余弦定理2分得3分5分(II)方法一：由余弦定理得7分9分是的內(nèi)角，10分方法二：且是的內(nèi)角，7分根據(jù)正弦定理9分得10分【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸故曲線C的方程為．3分（Ⅱ）設(shè)其坐標(biāo)滿足消去y并整理得故．5分若即．而于是化簡(jiǎn)得所以．9分（Ⅲ）．因?yàn)锳在第一象限，故．由知從而．又故即在題設(shè)條件下，恒有．14分【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）解：因?yàn)榧?/p>

所以4分。

（2）解：當(dāng)時(shí)，由正弦定理得

由及得

由余弦定理得

解得或

所以或8分28、略

【分析】

（1）利用已知條件推出C（0）=4；得到k，求出函數(shù)的解析式；

（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；通過函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的最值推出結(jié)果．

本題考查實(shí)際問題的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】解：（1）由已知得C（0）=4，∴∴k=20（2分）

∴（3分）

（2）由（1）知，（2分）

令f'（x）=0得x=5或（1分）

∵函數(shù)f（x）在[0；5）遞減，在[5，10]遞增（1分）

∴函數(shù)f（x）在x=5取得最小值；最小值為f（5）=35（2分）

答：隔熱層厚度為5厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小值為35萬元．（1分）五、計(jì)算題(共4題，共20分)29、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．30、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.31、解：【分析】【分析】由原式得∴32、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共4題，共28分)33、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）34、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．35、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C