2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積為Tn，且a1＞1，a2008a2009＞1，（a2008-1）（a2009-1）＜0，則這個(gè)數(shù)列中使Tn＞1成立的最大正整數(shù)n的值等于（）

A.2008

B.2009

C.4016

D.4017

2、【題文】設(shè)若直線與圓相切,則的取值范。

圍是（）A.B.C.D.3、某學(xué)生對(duì)一些對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，如圖表格所示：。x0.210.271.52.8lgx2a+b+c﹣3____6a﹣3b﹣2____3a﹣b+c____1﹣2a+2b﹣c____x3567lgx2a﹣b____a+c____1+a﹣b﹣c____2（a+c）____x8914lgx3﹣3a﹣3c____4a﹣2b____1﹣a+2b____現(xiàn)在發(fā)覺(jué)學(xué)生計(jì)算中恰好有兩次地方出錯(cuò)，那么出錯(cuò)的數(shù)據(jù)是（）A.（3），（8）B.（4），（11）C.（1），（3）D.（1），（4）4、已知a=b=log2c=則（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.c＞b＞a5、已知集合A={x|x≥3或x≤-1}，B={x|=-2≤x≤2}，則A?B=（）A.[-2，-1]B.[-1，2）C.[-1，1]D.[1，2）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、第四象限角的集合為____．7、如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為________cm.8、【題文】已知點(diǎn)P的坐標(biāo)過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為____9、【題文】若圓上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為則____10、【題文】集合的元素個(gè)數(shù)有____個(gè).11、已知數(shù)列{an}

為等差數(shù)列，a4+a9=24a6=11

則a7=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．15、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

16、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共14分)17、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．18、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根，求a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共16分)19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)21、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．22、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？23、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長(zhǎng)．24、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

已知條件可知，a2008＞1，a2009＜1

∴a1a4015＞1，a1a4017＜1′；

∴T4015＞1，T4017＜1′；

∵a2008a2009=a1a4016＞1；

∴T4016＞1′；

這個(gè)數(shù)列中使Tn＞1成立的最大正整數(shù)n的值為4016．

故選C．

【解析】【答案】如果是遞增數(shù)列T（n）應(yīng)該無(wú)限大，該數(shù)列有最小值說(shuō)明是遞減數(shù)列，得出a2008＞1，a2009＜1，進(jìn)而利用等比中項(xiàng)得出a1a4015＞1，a1a4017＜1，然后根據(jù)a2008a2009=a1a4016＞1；即可得出結(jié)果．

2、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橹本€與圓相切,所以即所以所以的取值范。

圍是

考點(diǎn)：圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；基本不等式。

點(diǎn)評(píng)：做本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用基本不等式，注意基本不等式應(yīng)用的前提條件：一正二定三相等。【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】解：由題意可知：lg0.21=lg3+lg7﹣1=2a+b+c﹣3；

lg0.27=3lg3﹣2=6a﹣3b﹣2；

lg1.5=lg3+lg5﹣1=3a﹣b+c

lg2.8=2lg2+lg7﹣1；

lg3=2a﹣b；

lg5=a+c

lg6=lg2+lg3=1+a﹣b﹣c；

lg7=2a+2c；

lg8=3﹣3a﹣3c；

lg9=2lg3=4a﹣2b；

lg14=lg2+lg7=1﹣a+2b．

有上述各式，可以看出，lg3，lg9，lg0.27是正確的關(guān)系式，則lg7=2a+2c，lg0.21=lg3+lg7﹣1=2a+b+c﹣3；可知lg7錯(cuò)誤；

由lg5=a+c，lg1.5=lg3+lg5﹣1=3a﹣b+c；可知lg5錯(cuò)誤；

即（3）；（8）錯(cuò)誤．

故選：A．

【分析】寫出對(duì)數(shù)值的關(guān)系式，然后判斷正誤即可．4、C【分析】【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=＞1．

∴c＞a＞b．

故選：C．

【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．5、A【分析】解：集合A={x|x≥3或x≤-1}；

B={x|-2≤x≤2}；

則A?B={x|-2≤x≤-1}=[-2；-1]．

故選：A．

根據(jù)交集的定義寫出A?B．

本題考查了集合的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

第四象限角的集合為{}

故答案為：{}

【解析】【答案】直接利用象限角的表示方法；寫出第四象限角的集合．

7、略

【分析】【解析】試題分析：正三棱柱的一個(gè)側(cè)面由于三個(gè)側(cè)面均相等，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周可以看成六個(gè)側(cè)面并排成一平面，所以對(duì)角線的長(zhǎng)度就是最短路線，求得最短距離cm?？键c(diǎn)：幾何體的展開圖【解析】【答案】138、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出可行域（如圖），P在陰影處，為使弦長(zhǎng)|AB|最小，須P到圓心即原點(diǎn)距離最大，即直線過(guò)P(1，3)時(shí)，取到最小值為=4.

考點(diǎn)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，首先明確平面區(qū)域，結(jié)合圓分析直線與圓的位置關(guān)系，明確何時(shí)使有最小值。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用典例?！窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】

試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：

（x-2）2+（y-2）2=18，得到圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑r=3

根據(jù)題意畫出圖象；如圖所示：

根據(jù)圖象可知：圓心到直線l的距離d==3-2=

化簡(jiǎn)得：k2-4k+1=0；

解得k=

考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出圓心到直線l的距離為【解析】【答案】．10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】211、略

【分析】解：隆脽

數(shù)列{an}

為等差數(shù)列；a4+a9=24a6=11

隆脿{a1+5d=11a1+3d+a1+8d=24

解得a1=1d=2

隆脿a7=a1+6d=1+12=13

．

故答案為：13

．

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組；求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a7

．

本題考查等差數(shù)列的第7

項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】13

三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．四、計(jì)算題(共2題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的長(zhǎng)．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．18、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．五、證明題(共2題，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．六、綜合題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值；

設(shè)x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴當(dāng)x2+y2+z2取最小值時(shí)，x=，y=，z=．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時(shí)分析，得出若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，以及若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時(shí)函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；

此時(shí)二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

得出x=1和2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值異號(hào)；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當(dāng)f（1）=0時(shí)；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當(dāng)f（2）=0時(shí)，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0，其根為x1=x2=-1；

此時(shí)二次函數(shù)與線段AB無(wú)交點(diǎn)；

綜上所述，方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜．23、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長(zhǎng)度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函