天津市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)寒假答疑解析版

第1頁(yè)/共1頁(yè)天津市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)寒假答疑解析版一?單選題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交并集含義即可.【詳解】，則，故選：B.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即“”是“”的充分條件，而當(dāng)時(shí)，或，即“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行弦化切代入即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則，則，故選：C.4.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全稱量詞的命題的否定求出結(jié)論即得.【詳解】命題“”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定是.故選：B5.已知扇形的弧長(zhǎng)，面積為，則扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B.4 C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式即可.【詳解】設(shè)扇形圓心角為，弧長(zhǎng)為，半徑為，則，即，則，則，故選：D.6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C.且 D.【答案】C【解析】【分析】利用偶函數(shù)及在上單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)在上不單調(diào)，A不是；對(duì)于B，由，得函數(shù)是上的奇函數(shù)，B不是；對(duì)于C，由，得函數(shù)且是偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，C是；對(duì)于D，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，D不是.故選：C7.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用換底公式、指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合媒介數(shù)比較大小即得.【詳解】函數(shù)上單調(diào)遞增，，則，于是，而，所以.故選：D8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合得便函數(shù)單調(diào)性求出的單調(diào)遞增區(qū)間，再借助集合的包含關(guān)系求解即得.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，依題意，，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A9.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.關(guān)于函數(shù)，現(xiàn)有如下命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)在上是增函數(shù)：③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)是奇函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定變換求出函數(shù)的解析式，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】依題意，，對(duì)于①，，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在是增函數(shù)，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，②正確；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，，因此函數(shù)的值域?yàn)?，③正確；對(duì)于④，顯然函數(shù)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，④錯(cuò)誤，所以真命題的個(gè)數(shù)為2.故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求正(余)型函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性問題，先根據(jù)給定的自變量取值區(qū)間求出相位的范圍，再利用正(余)函數(shù)性質(zhì)列出不等式求解即得.第Ⅱ卷（非選擇題共73分）注意事項(xiàng)：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共11小題，共73分.二?填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)給2分，全部答對(duì)的給4分）10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則__________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)值即得.【詳解】依題意，，解得，因此，所以.故答案為：311.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可得到答案.【詳解】因?yàn)樵谏暇鶠樵龊瘮?shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象連續(xù)不間斷，故若在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則，可得．故答案為：.12.已知函數(shù)的圖象如圖所示，__________，__________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)給定的圖象，結(jié)合“五點(diǎn)法”作圖列式計(jì)算即得.【詳解】觀察圖象，函數(shù)的周期，因此，顯然，于是，而，因此.故答案為：；13.西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中M表示魚的耗氧的單位數(shù).當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的27倍時(shí)，它的游速是__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入，得，所以它的游速為.故答案為：14.已知，且滿足，則的最小值為________．【答案】【解析】【分析】由已知條件可知，且，由展開利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：.15.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的解，，其中，則__________，的取值范圍為__________.【答案】①.2②.【解析】【分析】分析函數(shù)性質(zhì)，作出圖象，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的意義及二次函數(shù)性質(zhì)求解即得.【詳解】函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，在上遞減，函數(shù)值集合，在上遞增，函數(shù)值集合為，方程有4個(gè)不同的解，即直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，觀察圖象知，，由，得，即，所以；顯然，即，因此，而，則，即，所以的取值范圍為.故答案為：2；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及用分段函數(shù)零點(diǎn)特性求參數(shù)范圍問題，可以先獨(dú)立分析各段上的零點(diǎn)，再綜合考查所有零點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.三?解答題（本大題共5小題，共49分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.設(shè)集合，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）把代入，利用并集、補(bǔ)集的定義求解即得.（2）利用給定交集的結(jié)果，借助集合的包含關(guān)系，列式求解即得.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，而，因此，所以或.【小問2詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，則，解得，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.（1）計(jì)算：，（式中字母均為正數(shù)）；（2）求值：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則，結(jié)合根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化計(jì)算即得.（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算及換底公式計(jì)算即得.【詳解】（1）.（2）.18.（1）已知，求的值：（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出，再利用齊次式法計(jì)算即得.（2）利用同角公式及差角的正弦公式求解即得.【詳解】（1）由，得，所以.（2）由，得，又，則，所以.19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若函數(shù)在上最大值與最小值的和為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1），對(duì)稱軸方程為，.（2），；（3）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)為正弦型函數(shù)，進(jìn)而求得最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）根據(jù)題意得到不等式組，解出即可.（3）當(dāng)時(shí)，，再求出的最大值與最小值，然后列出方程求得的值．【小問1詳解】函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為：，令，，解得，，則對(duì)稱軸方程為，.【小問2詳解】令，，解得：，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，；【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，令或，解得：或，此時(shí)函數(shù)取得最小值為：，令，解得：，此時(shí)函數(shù)取得最大值：，又的最大值與最小值的和為，所以有：，解之得：.20.已知函數(shù)，且，（1）求函數(shù)定義域，并在判斷函數(shù)的奇偶性后加以證明：（2）當(dāng)時(shí)，（i）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；（ii）解關(guān)于的不等式：.【答案】（1）定義域?yàn)?，奇函?shù)，證明見解析；（2）（i）減函數(shù)，證明見解析；（ii）.【解析】【分析】（1）借助對(duì)數(shù)函數(shù)定義求出定義域，再利用奇偶函數(shù)定義判斷證明即得.（2）（i）判斷單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性定義推理即得；（ii）利用單調(diào)性脫去法則，再解指數(shù)不等式即得.【小問1詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；顯然，所以函數(shù)是奇函數(shù)