2023年高考數(shù)學(xué)真題與模擬訓(xùn)練專題07 三角恒等變換試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)真題與模擬訓(xùn)練專題7三角恒等變換

第一部分近3年高考真題

一、選擇題

1.（2021?浙江高考真題）己知。,人/是互不相同的銳角，則在sinacos￡,sin￡cosy,si"cosa三個值

中，大于g■的個數(shù)的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2021?全國高考真題（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86

（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有4,

B,C三點，且A,B,C在同一水平面上的投影A,8',C'滿足N4CB'=45。，NA'9C=60。.由C點

測得B點的仰角為15。，與CC的差為100：由8點測得A點的仰角為45。，則4,C兩點到水平面

ABC的高度差A(yù)4'-CC約為(V3?1.732)(

A.346B.373C.446D.473

3.（2020?全國高考真題（理）)已知2tan^-tan(^+—)=7,則tan^=()

4

A.-2B.-1C.ID.2

已知sin6+sin(夕+g則sin(8+t)=(

4.（2020?全國高考真題（文）))

B出也

A.c.2D.

2332

5.已知。E.(0,—),2sin2a=cos2a+l,則sina=

2

A.-B.

5

石2>/5

cD.

3~5~

6.已知函數(shù)/(x)=2cos2%-sin2x+2,則(）

A."x）的最小正周期為乃，最大值為3

B.”力的最小正周期為萬，最大值為4

C.八%）的最小正周期為2兀，最大值為3

D.7（X）的最小正周期為2兀，最大值為4

7.已知角a的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A（l,a）,B（2,b）,且

2

cos2a=—,則,一耳=（）

A.1B.@

C.-D.1

555

二、填空題

2

8.（2020?全國高考真題（文））若si=—>則cos2x=

9.（2020?江蘇高考真題）己知sii?（X+a）=-,則sin"的值是—.

43

10.（2020?北京高考真題）若函數(shù)/（了）=$吊（尤+0）+8$%的最大值為2,則常數(shù)"的一個取值為

tana

3,則sin（2a+：）的值是

II.已知

12.函數(shù)/(x)=sin(2x+彳)-3cosx的最小值為

三、解答題

13.（2。2。?全國高考真題（文））cANC的內(nèi)角A,B,。的對■邊分別為a,b,c.已知A=15（T.

（1）若a=J5c,b=2y/l,求△A8c的面積；

（2）若sinA+GsinC=^^,求C

14.設(shè)常數(shù)a$R,函數(shù)/(x)=asin2x+2cos2x.

(1)若“力為偶函數(shù)，求。的值；

(2)若=+求方程〃x)=l-&在區(qū)間卜兀,可上的解.

16.己知函數(shù)/(x)=sin2x+x/SsinxcoJir.

(I)求f(x)的最小正周期：

(H)若/(X)在區(qū)間-gm上的最大值為白，求加的最小值.

D乙

17.在.ABC中，角A&C所對的邊分別為4"c.已知a=2y/i,b=5,c=屈.

(I)求角C的大??；

(II)求sinA的值;

(III)求sinf2A+f］的值.

第二部分模擬訓(xùn)練

3

1.已知的內(nèi)角A，B,C成等差數(shù)列，若sin（B+a）=g+sina,則sin（a+3000）=（）

34c43

A.-B.--C.-D."-

5555

2.已知函數(shù)/（x）=J5sins:-COS5（69>0）在0,y內(nèi)有且僅有1個最大值點和3個零點，則①的

取值范圍是（）

3.將函數(shù)/(x)=sin2x+6cos2x的圖象沿工軸向左平移姒0>0)個單位后得到函數(shù)g(x),若g(x)

為偶函數(shù)，則*的最小值為()

z八兀八兀八5萬

A.--B.C.-D.—

126412

4.設(shè)..A8C的內(nèi)角A,B,C滿足A+C=2B,則函數(shù)f(x)=2sin(x+8)co&r—sinlv圖象的對稱軸

方程是()

兀E,~一兀E,~

A.x=—I--，4eZB.x=--1--、kwZ

32122

-kn.?citkit.

C.x---1--、kwZD.x=—l--，&wZ

12262

5.在AABC中，角4,B,C所對的邊分別為小b,c,滿足(2Z?-c)8sA=acosC.

（1）求角4

(2)若4=b+c=5,求AABC的面積.

6.在銳角6A6c中，內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為〃，b,c,且直線x=A為函數(shù)

/（X）=6sin2x+2sin2x圖象的一條對稱軸.

（1）求A：

（2）若。=4,求.A3c面積的最大值.

7.在0A5c中，角A8,C的對邊分別為々，"c,已知b=若,c=應(yīng),NB=45.

(1)求邊BC的長；

4

(2)在邊BC上取一點。，使得cos?力08求sin/DAC的值.

8.已知函數(shù)/(X)=651111851+(：05。+1.

(I)求/(X)的最小正周期和值域；

(2)若對任意xcR,/2(X)-A./(X)-2K0的恒成立，求實數(shù)人的取值范圍.

9.已知函數(shù)/(x)=^sinx-2cos2^-1.

(I)若/3)=2退/a+J,求tana的值；

(H)若函數(shù)/*)圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼膅倍得函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)

7E

g(x)在0,-得的值域.

10.已知函數(shù)/(x)=sincos-2cos2~+

(1)求函數(shù)/(⑼的最小正周期；

(2)將函數(shù)“力圖象上所有點的橫坐標都縮短到原來的;?倍(縱坐標不變)，再向左平移已個單位得

到函數(shù)g(x)圖象，求函數(shù)g")的單調(diào)增區(qū)間.

專題7三角恒等變換

第一部分近3年高考真題

一、選擇題

1.(2021?浙江高考真題)已知a,民/是互不相同的銳角，則在sinacossin/cosy,sin/cosa三個值

中，大于￡的個數(shù)的最大值是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】法1：由基本不等式有sinacos6qSm-a；8s。

2222

?Qsin/?+cos/sin/+cosa

I可理sin夕cosy<------N----------,sinycosa<--------------------->

故sinacos〃+sinQcosy+sin/cosaV一,

故sinacos0cosy,sinycosa不可能均大于；.

rr兀門兀"

取a=丁夕=］片"

則sinacosft=；<；,sin〃cosy=-^>g,sinycosa=~^>；，

故三式中大于y的個數(shù)的最大值為2,

故選：C.

法2：不妨設(shè)。<尸<7，則cosa>cos￡>cosy,sina<sin￡<siny,

由排列不等式可得:

sinacos￡+sin/cosy+sinycosaWsinacos/+sin￡cos￡+sinycosa,

13

而sinacosy+sin￡cos￡+sin/cosa=sin(y+a)+—sin2y?<".

故sinacos°,sin0cos/,sinycosa不可能均大于-1-.

H冗c冗冗

取。=—,,=一,Y=—

634

貝iJsinacos/?=；<g,sin〃cosy=,>g,sinycosa='

故三式中大于2的個數(shù)的最大值為2,

故選：C.

2.（2021?全國高考真題（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86

（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A,

B,C三點，且A,B,C在同一水平面上的投影A',8',C'滿足NAC￡=45。，NA'&C=60。.由C點

測得B點的仰角為15。，85'與CC的差為100；由B點測得4點的仰角為45。，則4,C兩點到水平面

ABC的高度差A(yù)4'—CC約為（t1.732）（）

過C作過8作5D_LA4'，

故AA'—CC=AA-[BB-BH)=AA-88'+100=AD+100,

由題，易知△AD8為等腰直角三角形，所以4)=08.

所以44'—CC'=08+100=AB+100.

因為/BCH=15。,所以一

tan15°

在AA'夕C'中，由正弦定埋得：

A'8'_C?_100_100

sin45°―sin75°-tan15°cos15°-sin15°，

/7_J7

而sin15°=sin(45°-30°)=sin450cos300-cos45°sin30°="

5

100x4x^±

所以A'3'=—=—jJ-=100(^+1)?273,

V6-V2

所以A4CC'=43'+100a373.

故選：B.

3.（2020?全國高考真題（理））已知2lang-lanS+—）=7,則tan敘（）

4

A.-2B.-1C.ID.2

【答案】D

【解析】.2tan0—tan［，+二）=7,..2tan^-

=7,

\4J1-tan

令/=tan仇f工1,則2r------7,整理得t~—4z+4=0解得，=2,即tan?=2.

1-r

故選：D.

4.（2020?全國高考真題（文））已知sin0+sin（0+1）=l,則sin（0+2）=（）

A.1B.且C.2D,也

2332

【答案】B

【解析】由題意可得：sinO+'sin。+且'Cos。=1，

22

皿13..6C\NA/3

則：一sin0H---cos。=1，—sin0H—cos0——?

22223

從而芍：sin^cos—+cos^sin—=?

663

即sin（6+^）=亭

故選：B.

5.己知a￡（0,—）,2sin2a=cos2a+l,則sina=

2

A1R有

55

C.在D.偵

35

【答案】B

【解析】?.?2sin2a=cos2a+L.\4sinacosa=2cos2a./ae0,—cosa>0.

12）

sina>0,/.2sina=cosa,又sirPa+cos2a=i,.*.5sin2a=l,sin2a=-,又sina>0,

sin?=—?故選B.

5

6.已知函數(shù)/(x)=2cos2x-sin2%+2,則()

A.f(x)的最小正周期為〃，最大值為3

B.的最小正周期為萬，最大值為4

C.〃力的最小正周期為2兀，最大值為3

D.外力的最小正周期為2兀，最大值為4

【答案】B

【解析】根據(jù)題意有/(x)=cos2x+1---------+2=-cos2x+

222

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為7=芋="，

35

且最大值為/(彳/穌=5+5=4,故選B.

7.已知角a的頂點為坐標原點，始邊與1軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(l,a),8(2,b),且

2

cos2a=—,貝ij|a-4=()

A.-B.@C.m5D.1

555

【答案】B

【解析】由O,AB三點共線，從而得到b=2。，

(!V2

因為cos2a=2cos2a-1=2?-------1=—,

3

解得即時=乎，

所以,一耳=|。一=乎■,故選B.

二、填空題

2

8.(2020?全國高考真題(文))若sinl二一一,則8s2x=

3

【答案】9

2Q1

【解析】cos2x=l-2sin2x=l-2x(一一)2=1一一=-.

399

故答案為：—.

9.(2020?江蘇高考真題)已知sin2(2+a)=-,則sin"的值是___.

43

【答案】!

3

【解析】Qsin2(—+a)=(^-cosa+—sina)2=—(1+sin2a)

1八.八、2._1

?.—（1+sin2a）=—sin2a=-

233

故答案為：!

3

10.（2020.北京高考真題）若函數(shù)/。）=411（%+0）+8$%的最大值為2,則常數(shù)9的一個取值為

【答案】-（22萬+工，左eZ均可）

22

【解析】因為/(x)=cosesinx+(sin0+l)cosx=Jcos^e+lsinQ+l)"sin(x+8)，

所以Jcos2q+(sin/+1)2=2，解得sin。=1,故可取9=]

故答案為：-（22萬+￡,女￡2均可）.

22

tana_2/、

■.已知tan(a+q)—3,則sin(2a+：J的值是,

【答案】包.

10

tana_tana_tana(l-tana)_2

【解析】由(乃、tana+\tana+13,

tana+——

I4)1-tana

行3tan2a-5tana-2=0,

解得iana=2,或tana=—.

3

.?-71VI冗c.4

sin2a+—=sin2acos—+cos2asin—

444

6,、2sin?coscr+cos2cr-sin2a

=—(sin2a+cosla)-

sin2a+cos2a

2tana+1-tan2a

tan2a+1

2X2+1-22>|_>/2

當tana=2時，上式二22+l-l=~；

10

當tana=-』時，上式二

3

jrV2

綜上，sin2a+一

I410

3兀

12.函數(shù)f(x)=sin(2x+,)-3cosx的最小值為.

【答案】-4.

【解析】

3〃3]7

f(x)=sin(2x+—)-3cosx=-cos2A-3cosx=-2cos2x-3cosx+1=-2(cosx+—)2+—

v-l<cosx<1>:當COSO=1時,fminM=-4,

故函數(shù)/(x)的最小值為-4.

三、解答題

13.(2020?全國高考真題(文))aA5c的內(nèi)角4,B,。的對邊分別為小b,c.已知B=150。.

(1)若折JJc,b=2幣,求△ABC的面積；

(2)若sinA+6sinC=^^,求C

2

【答案】(1)JL(2)15°.

【解析】(1)由余弦定理可得從=28=42+。2一2。。400150。=7c2,

c=2M=26,:.△ABC的面積S=-6f(?sinB=C；

(2)?.?A+C=30。，

sinA+73sinC=sin(30°-C)+\/3sinC

=—cosC+—sinC=sin(C+30°)=—，

222

?/0°<C<30°,...30°<C+30°<60。，

.-.C4-300=45O,.\C=15°.

14.設(shè)常數(shù)QER,函數(shù)/(x)=asin2x+2cos2x.

(1)若/(x)為偶函數(shù)，求。的值；

(2)若/圖=6+1,求方程〃力=1-后在區(qū)間[-兀，可上的解.

【答案】(l)a=0;(2)x=-"?；騲=孕?；颍?上^或%=一^^.

24242424

【解析】(1)Vf(x)=asin2x+2cos‘X,

f(-x)=-tzsin2x+2cos2x,

??"(x)為偶函數(shù)，

???/(-x)=/(x),

一asin2x+2cos、=as\n2x+2cos、，

26rsin2x=0,

，。=0；

⑵f—I=y/34-1,

；?asin]+2cos2(：)=a+1=石+1,

a=百，

/.f(x)=V3sin2x+2COS2X=V3sin2x+cos2x+1=2sin^2x+-^+1,

?：f(x)=\-s/2,

???2sin(2x+^Ul=l-V2,

??h&

??sin2x+—=---,

I6j2

/.2x+—=---^-2hi,或2x+工=*7t+2E,ZwZ,

6464

513

x=----it+kit,或x——7C+kit,kwZ,

2424

,:XG[-71,7C],

???>—2?；?gt;22?；?比如=一生

24242424

15.已知a,0為銳角，tana=g,cos(a+/3)=--梳.(1)求8s2a的值;

(2)求tan(a-Q)的值.

72

【答案】(1)——；(2)-----

2511

4sina4

【解析】(1)因為tana=—,tana=-------,所以sina=—cosa.

3cosa3

9

因為sin%+cos2a=1，所以8$%=與，

因此，cos2a=2cos2a-1=--—.

25

(2)因為a,6為銳角，所以a+〃e(O,7r).

又因為cos(a+/)=--梳，所以sin(a+￡)=-cos?(a+0)=2^

因此tan(a+/7)=-2.

42tana24

因為tana二一，所以ian2a=

3l-tan2a7

lan2a-tan(a+〃)2

因此，tan(a_￡)=tan[2a_(a+/)]=

l+tan2otan(a+尸)11

16.已知函數(shù)/(x)=sin2x+>/3sinxcos^v.

(I)求的最小正周期；

(II)若〃力在區(qū)間喂,m上的最大值為白，求加的最小值.

JT

【答案】(I)兀；(II)

3

【解析】(I)f(x)=--sin2x=—sin2x--cos2x+—=sinf2x--1+—,

v722222{6)2

所以f(x)的最小正周期為7號=九

/冗、］

(II)由(I)知/(x)=sin2x——+-.

因為xw-三,〃2，所以2Kle-：,2m一三

3666

要使得/(x)在一弓，機上的最大值為

34

即sin(2x-%J在一上的最大值為L

TTTTTT

所以2mN—,即加2—.

623

所以冽的最小值為

17.在54BC中，角43,C所對的邊分別為。也c.已知。=2a,8=5,。=

(I)求角C的大小：

(II)求sinA的值；

(III)J>|<sin^2A+—的值.

【答案】(I)C=f；(II)sinA=^^；(HI)sin(2A+X]=^^

413I.4J26

【解析】(I)在AA5C中，由。=2應(yīng),b=5,c=J將及余弦定理得

2i22

Q-+b-c~=8+25-13二加

cosC=

lab-2X2>/2X5-T

又因為Ce(O,/r),所以C=-；

4

(H)在中，由。=工，〃=2及,。=/及正弦定理，可得

4

2夜x也2713

,asinC2--------

sinA=--------13

c-VTT-

(III)由〃<C?知角4為銳角，由sinAn4p,可得cosA=Jl-sin2A=￥^

125

進而sin24=2sinAcosA=—,cos2A=2cos2A-\=—

1313

sin248sMe°s2Asin生=2也+』x也=成.

所以sin(2A+?)

4413213226

第二部分模擬訓(xùn)練

3

1.已知AA6C的內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，若sin(8+o)=-+sina,則sin(a+3000)=()

3443

A.—B.----C.-D."-

5555

【答案】D

【解析】解：?.?A，B,C成等差數(shù)列，???28=A+C,又4+3+C=180。，???3=60。，由

sin(60°+a)=]+sina得，^cosa-^-sina=|，/.cos(30°+a)=|,PPJ

3

sin(a+300°)=sin(270°+30°+a)=-cos(30°+a)=一一，

故選：D.

2.已知函數(shù)/(x)=J5sins-coss(3>0)在O,y內(nèi)有且僅有1個最大值點和3個零點，則出的

取值范圍是()

<1316-1316)r1417'1417y

B.D.

(T,TC.

33J>U315

【答案】B

【解析】/(x)=V3sin^-cos69x=2sin(67x--),0<x<―,

萬,71,(0717t

—scox—?-------------

6626

。獷乃、c、13

------------->171(0>—

26一3

1o[A

則g的取值范圍是y,y

故選：B.

3.將函數(shù)/(x)=sin2x+百cos2x的圖象沿x軸向左平移姒0>0)個單位后得到函數(shù)g(x),若g(x)

為偶函數(shù)，則*的最小值為()

z八兀八兀八5萬

A.--B.C.-D.—

126412

【答案】A

【解析】?函數(shù)y=sin2x+V5cos2x=2sin(2x+令，

將函數(shù))，=sin2x+石cos2x的圖象沿了軸向左平移8個單位后，得到函數(shù)y=2sin(2x+20+。)，

因為函數(shù)是偶函數(shù)，

C冗V冗/rXT、k/TC..

?-L(p+—=kjc+—(k€Z)/.(p=2+(kGZ).

冗

當k=0時，(p=—.

L乙

故選：A

4.設(shè)AA6C的內(nèi)角A,B,C'滿足A+C=28,則函數(shù)/。)=25皿。+8)8a￥-5M2￥圖象的對稱軸

方程是()

兀E,~一兀E,~

==

A.x—i--、kGZB.x---1-，4eZ

32122

5兀&兀，~71E,~

=

C.x=---F—,kwZD.x—l---、keZ

12262

【答案】C

【解析】因為7一(4+C)=B，A+C=28,所以8二三，

3

(廣

/(x)=2sinx+—cosx-sin2x

=(sinx+Gcosx)cosx-sin2x

i.o.G

=—sm2x+——cos2x+——

222

?八萬L6

=-sin2x----H--------.

I3j2

,—5TZ*kjt.

由2x----——i-kx,攵cZ,得x=-----1------>kwZ.

32122

故選：C.

5.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為小b,c,滿足(2Z?-c)cosA=acosC.

(1)求角A；

(2)若〃=屈,b+c=5,求△ABC的面積.

【答案】(1)A=-；(2)6

3

【解析】(1)在三角形ABC中，?/(2Z?-c)cosA=acosC,

由正弦定理得：(2sinB-5ZMC)cosA=sinAcosC,

化為：2sin3cosA=sinC8sC+sin48sC=sin(A+C)=sinB,

三角形中sinAwO,解得cosA=g,Ae(0,^),

??A二—.

3

(2)由余弦定理得〃2=〃+M一劫occsN,

???〃=舊，8+c=5,

13=(h+c)2-3cb=52-3bc,化為加?=4,

所以三角形ABC的面積5=gbcsinA=—x4x—=VJ

222

6.在銳角AA6C中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,且直線x=A為函數(shù)

/(x)=Gsin2x+2sin2;v圖象的一條對稱軸.

(1)求A；

(2)若。=4,求〃。面積的最大值.

【答案】(1)A=。；(2)4x/3.

【解析】(1)f(x)=\/3sin2x+2sin'x=>/3sin2x-cos2x+l=2sin2x--+1,

I6J

???宜線x=A為函數(shù)/(x)圖像的一條對稱軸,

7TJT

**?2A——=—Fku(kGZ),

62

即A——l—kit(&wZ),又0<4<一?

322

當k=0時，A=~.

3

R

(2)*.*A=—,a=4,

3

?,?由余弦定理得,16=b?+d-2bccos%=〃+~一beN2bc—be=be,即〃「V16,當日僅當b=c=4

3

時等號成立

=—Z?csinA=—Z?csin—<—xl6x-^-=45/3，

“△ABC22322

故aABC面積的最大值為40.

7.在AA3c中，角AB,C的對邊分別為4,Z?,c,已知b=小,c=應(yīng),NB=45.

(1)求邊BC的長：

4

(2)在邊BC上取一點。，使得cos?4O8求sin/。4c的值.

【答案】(1)BC=3；(2)也.

25

【解析】在中，因為b=行,c=J5，NB=45，

由余弦定理〃=/+一2accosB，

得5=2+〃？-2xV2x4x----

2

所以/一%一3=0解得：。=3或。=—1(舍)

所以BC=3.

bc

(2)在.ABC中，由正弦定理二一=—；,

sinBsine

得&—=2-.

sin45sinC

所以sinC=—2

5

在二AOC中，因為cosZAOC=cos(180-ZADB^=-cosZADB=—,

所以/ADC為鈍角.

而ZADC+NC+NC4O=180，

所以/C為銳角

故cosC=Vl-sin2C=~~~

4

因為cosZADC---,

所以s加NADC=Vl-cos2ZADC==|，

sinZDAC=sin(180-ZADC-ZC)=sin(ZADC+ZQ,

=sinZADCcosZC+cosZADCsinZC

32石4石26

=—X-------------------X--------=-----------

555525

8.已知函數(shù)/(1)=6$111工85%+8/彳+1.

(1)求/(幻的最小正周期和值域；

(2)若對任意XER,72(的一攵./(工)—2?0的恒成立，求實數(shù)人的取值范圍.

1517

【答案】（1）最小正周期產(chǎn)，值域為;(2)kf>一.

2210

【解析】解：(1)/(%)=JJsinxcosx+cos?x+1

>/3.cos2x+lV31個3.("、3

=——smzxd-------------F1=——sm2x+—cos2x+—=sm2x+—+—

22222(6)2

???/(x)的為最小正周期T=y=^,

值域為/(x)wI，I；

r15-

(2)記/(x)=f,貝！1Z€—?

由f\x)-kf(x)-2<0恒成立，

知尸一股一2Vo恒成立，即&Nr一2恒成立，

p-22

vr>0/a>-——=r一一.

//

2r15-

??%。)=1-7在止時單調(diào)遞增

,、⑶5417

??/的取值范圍是AN得

9.已知函數(shù)f(x)=J5sinx-2cos2^-1.

(I)若f(a)=2"f(a+?，求tana的值；

(Hi若函數(shù)/(x)圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)

g。)在。,事得的值域.

【答案】(I)_旦(II)[-1,2],

【解析】解：(I)/(x)=V3sinx-2cos2|+l

=2sin(Y)，

=>/3sinx-cosA：

26/(a+著)，所以sin(a-^)=2百sina,

因為f(a)

即——sina——cosa=25/3sina?所以一3/5抽1=(：05。，所以tana二——-：

229

(II)fM圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)g(x)的圖象，

(\

所以g(x)的解析式為g(x)=/(2x)=2sin2x--,

因為OK/M工，所以一巳<21一工《豆，則-Lwsin(2x-工

26662

所以-l〈g(x)W2

故g。)在。4上的值域為[T2].

10.己知函數(shù)/(x)=2>/3sin—cos--2cos2—+1.

222

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)將函數(shù)/(力圖象上所有點的橫坐標都縮短到原來的g■倍(縱坐標不變)，再向左平移7個單位得

到函數(shù)g(x)圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

jrjr

【答案】(1)最小正周期2萬；(2)單調(diào)增區(qū)間是k7C--,k7T+-(ZeZ).

【解析】(1)/(x)=2\/3sinycosy-2cos2-14-l=>/3sinx-cosx=2sinfx71

所以函數(shù)“X)的最小正周期為2萬：

(2)將函數(shù)/(x)圖象上所有點的橫坐標都縮短到原來的g倍(縱坐標不變)，得到

A(x)=2sin2x--i,

v6)

再向左移動J個單位得g（x）=2sin2—=2sin2x+—

6IV6J6jI6

由2E-]W2x+^W2女兀+￡Z),解得加一微W.7r+,(1￡Z)*

jrjr

函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間是k7v--,k7C^--(keZ).

專題8正弦定理和余弦定理

第一部分近3年高考真題

一、選擇題

1.（2021?全國高考真題（文））在小人3。中，已知8=120。，AC=炳，A5=2,則BC=（）

A.1B.72C.6D.3

2.（2021?全國高考真題（理））已知耳，亮是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且

0

ZF}PF2=6O,\PFi\=3\PF2\f則C的離心率為（）

A.立B.巫C.幣D.V13

22

2

3.（2020?全國高考真題（文））在△ABC中，cosC=-,AC=4,BC=3,則lanB=（）

3

A.75B.2y/5C.475D.875

4.已知橢圓C的焦點為耳（一1,0），鳥（1,0）,過B的直線與C交于A,8兩點.若|A川二2|88|,

|相|=|網(wǎng),則C的方程為（）

,>><>9922

A?by=1B?—+-=1C?+—=1D?—+-=1

2324354

5.、4gC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,若的面積為“**W則。=（）

4

nn_nn

A.-B.-C.-D.一

2346

二、填空題

6.（2020?江蘇高考真題）在△ABC中，AB=4,AC=3,N84c=90。,。在邊8C上，延長45到P,使得

7.￡,ABC的內(nèi)角A8,C的對邊分別為ab,c.若b=6,a=2c,8=],則△A6c的面積為.

8.在中，角4民。所對的邊分別為。力,以ZABC=120°,NA8C的平分線交AC于點。，且

BD=1，則4a+c的最小值為.

9.AABC的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為。，b,c,已知加inC+csinB=4asinBsinC,

從+。2一a2=8,則4ABC的面積為.

三、解答題

10.(2021?北京高考真題)已知在a43C中，c=2bcos3,C=-^.

(1)求8的大?。?/p>

(2)在下列三個條件中選擇一個作為已知，使A6C存在且唯一確定，并求出3c邊上的中線的長度.

①c二J2。；②周長為4+2>^;③面積為SMSC；

11.(2021.全國高考真題)記AA/C是內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c.已知。？