2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1.3排列的綜合應(yīng)用練習(xí)新人教A版選修2-3

PAGE2-1-3排列的綜合應(yīng)用[綜合訓(xùn)練·實(shí)力提升]一、選擇題（每小題5分，共30分）1．甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中參與某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參與一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外兩位前面，不同的支配方法共有A．20種B．30種C．40種D．60種解析分類完成，甲排周一，乙、丙只能從周二至周五這4天中選2天排，有Aeq\o\al(2,4)種支配方法；甲排周二，乙、丙只能從周三至周五這3天中選2天排，有Aeq\o\al(2,3)種支配方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有Aeq\o\al(2,2)種支配方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(2,2)＝20種不同的支配方法．答案A2．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個(gè)B．120個(gè)C．96個(gè)D．72個(gè)解析分兩類進(jìn)行分析：第一類是萬位數(shù)字為4，個(gè)位數(shù)字分別為0，2；其次類是萬位數(shù)字為5，個(gè)位數(shù)字分別為0，2，4.當(dāng)萬位數(shù)字為4時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0，2中任選一個(gè)，共有2Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù)；當(dāng)萬位數(shù)字為5時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0，2，4中任選一個(gè)，共有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù)，故符合條件的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,4)＋Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(個(gè))．答案B3．高三(1)班須要支配畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出依次，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是A．1800B．3600C．4320D．5040解析利用插空法，先將4個(gè)音樂節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目全排列，有Aeq\o\al(5,5)種，然后從6個(gè)空中選出2個(gè)空將舞蹈節(jié)目插入，有Aeq\o\al(2,6)種排法，所以共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(2,6)＝3600種排法．答案B4．用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A．324B．328C．360D．648解析若個(gè)位數(shù)是0，從其余9個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)數(shù)排在前兩位，有Aeq\o\al(2,9)種排法；若個(gè)位數(shù)不是0，先從2，4，6，8中取一個(gè)放在個(gè)位，在其余的8個(gè)數(shù)(不包括0)中取出1個(gè)數(shù)排在百位，再從其余的8個(gè)數(shù)(包括0)中取出一個(gè)數(shù)排在十位，有4×8×8＝256種排法，所以滿足條件的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)共有Aeq\o\al(2,9)＋4×8×8＝328.答案B5．(2024·全國卷Ⅱ)支配3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的支配方式共有A．12種B．18種C．24種D．36種解析只能是一個(gè)人完成2項(xiàng)工作，有6種支配方案，剩下的2人各完成一項(xiàng)工作．由此把4項(xiàng)工作分成3份再全排得6·Aeq\o\al(3,3)＝36.故選D.答案D6．用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有A．288個(gè)B．240個(gè)C．144個(gè)D．126個(gè)解析第1類，個(gè)位數(shù)字是2，首位可排3，4，5之一，有Aeq\o\al(1,3)種排法，排其余數(shù)字有Aeq\o\al(3,4)種排法，所以有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個(gè)數(shù)；第2類，個(gè)位數(shù)字是4，有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個(gè)數(shù)；第3類，個(gè)位數(shù)字是0，首位可排2，3，4，5之一，有Aeq\o\al(1,4)種排法，排其余數(shù)字有Aeq\o\al(3,4)種排法，所以有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,4)個(gè)數(shù)．由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得共有2Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＋Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,4)＝240個(gè)數(shù)．答案B二、填空題（每小題5分，共15分）7．某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了________條畢業(yè)留言．(用數(shù)字作答)解析依據(jù)排列數(shù)公式求解．Aeq\o\al(2,40)＝40×39＝1560.答案15608．要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表．要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為________(用數(shù)字作答)．解析先在前3節(jié)課中選一節(jié)支配數(shù)學(xué)，有Aeq\o\al(1,3)種支配方法；在除了數(shù)學(xué)課與第6節(jié)課外的4節(jié)課中選一節(jié)支配英語課，有Aeq\o\al(1,4)種支配方法；其余4節(jié)課無約束條件，有Aeq\o\al(4,4)種支配方法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝288.答案2889．用1，2，3，4，5，6，7，8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，這樣的八位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答)．解析把相鄰的兩個(gè)數(shù)捆綁(看成一個(gè)整體)，三捆組內(nèi)部都有Aeq\o\al(2,2)種排列方法，它們與另外2個(gè)數(shù)之間又有Aeq\o\al(5,5)種排列方法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝8×120＝960個(gè)八位數(shù)．答案960三、解答題（本大題共3小題，共35分）10．明年高考后我們都要填報(bào)高考志愿表了，下面是高考第一批錄用志愿表的一部分，假如你已經(jīng)選中了較為滿足的8個(gè)學(xué)校和5個(gè)專業(yè)，若表格填滿且學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話那么你將有多少種不同的填表方法呢？學(xué)校專業(yè)一二123456解析盡管其次志愿的六個(gè)學(xué)校是平行志愿，但是錄用還是從前到后，因此仍舊存在依次，再加上第一志愿的一個(gè)學(xué)校，于是問題轉(zhuǎn)化為從8個(gè)學(xué)校中，選取7個(gè)不同的學(xué)校的排列問題，每個(gè)學(xué)校對應(yīng)3個(gè)專業(yè)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有Aeq\o\al(7,8)(Aeq\o\al(3,5))7種不同的填報(bào)志愿方法．答案Aeq\o\al(7,8)(Aeq\o\al(3,5))711．某單位支配7位員工在10月1日至7日值班，每天支配1個(gè)，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的支配方案共有多少種？解析依題意，滿足甲、乙兩人值班支配在相鄰兩天的方法共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(6,6)＝1440(種)，其中滿足甲、乙兩人值班支配在相鄰兩天且丙在10月1日值班的方法共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝240(種)；滿足甲、乙兩人值班支配在相鄰兩天且丁在10月7日值班的方法共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝240(種)；滿足甲、乙兩人值班支配在相鄰兩天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(種)．因此滿足題意的方法共有1440－2×240＋48＝1008(種)．答案100812．用1，2，3，4，5，6，7排出無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，按下述要求各有多少個(gè)？(1)偶數(shù)不相鄰；(2)偶數(shù)肯定在奇數(shù)位上；(3)1和2之間恰夾有一個(gè)奇數(shù)，沒有偶數(shù)；(4)三個(gè)偶數(shù)從左到右按從小到大的依次排列．解析(1)用插空法，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(3,5)＝1440(個(gè))．(2)先把偶數(shù)排在奇數(shù)位上有Aeq\o\al(3,4)種排法，再排奇數(shù)有Aeq\o\al(4,4)種排法，所以共有Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(4,4)＝576(個(gè))．(3)在1和2之間放一個(gè)奇數(shù)有Aeq\o\al(1,3)種方法，把1，2和相應(yīng)的奇數(shù)看成整體和其他4個(gè)數(shù)進(jìn)行排列有Aeq\o\al(5,5)種排法，所以共有Aeq