2024-2025學(xué)年上海奉賢區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末區(qū)統(tǒng)考試卷（2025.01）（含答案）

奉賢區(qū)2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)期末2025.1一、填空題（本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分）

1．函數(shù)的定義域為．（用區(qū)間表示）

2．設(shè)集合，若，則實數(shù)．

3．函數(shù)且的圖像恒過定點的坐標(biāo)是．

4．設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為．

5．不等式的解集為．

6．設(shè)，若，則或是真命題．這個命題可以用反證法去證明，可以假設(shè)：．

7．下圖①為一窗子，設(shè)此窗子所在的扇形半徑為（下圖②．已知，圓心角為，且為的中點，則該窗子的面積為.8．某同學(xué)利用二分法求函數(shù)零點時，利用計算器分別計算了，三處的函數(shù)值，為了尋求函數(shù)零點更精準(zhǔn)的近似值，則下一次需計算的值為．

9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則．

10．四個直角三角形可以多種拼接方式．如圖就是一種拼接方式：其中直角三角形①和直角三角形③全等，直角三角形②和直角三角形④全等，其中直角三角形的斜邊長為1個單位長度，根據(jù)圖所提供的信息，請寫出一個關(guān)于角和角組合在一起的一個數(shù)學(xué)公式．

11．已知函數(shù)，其中．若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是．

12．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，方程的最小解與最大解的和為．

二、選擇題（本大題共4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）.

13．下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖像是（）.

14．如果，那么下列不等式中成立的是（）.

A．B．C．D．

15．如果不考慮空氣阻力，火箭的最大速度（單位：）與燃料質(zhì)量（單位：kg），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系是，這里表示以為底的自然對數(shù)．若已知火箭的最大速度為，火箭的質(zhì)量約為3100kg，則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為約為（）.

A．8901898kgB．755445kgC．245078kgD．224890kg

16．函數(shù)是定義域為的連續(xù)函數(shù)，是非常值函數(shù)，下列兩個命題：命題（1）：若，則成立．

命題（2）：若且且，則成立．則下列選項正確的是（）.

A．命題（1），命題（2）都正確B．命題（1），命題（2）都不正確

C．命題（1）正確，命題（2）不正確D．命題（1）不正確，命題（2）正確三，解答題（本大題共有5題，滿分78分）.

17．已知全集為，集合．

（1）求集合和；

（2）將圖中陰影部分表示的集合用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來并求解．18．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點在坐標(biāo)原點，角的始邊在正半軸上，角的終邊在第二象限，設(shè)終邊上有一點，且．

（1）若點坐標(biāo)為，求的值；

（2）化簡并求值．

19．已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)且時，求的值；

（2）在下面三問中選一個，若都選，只按第（1）問閱卷.

第①問滿分4分，第②問滿分6分，第③問滿分8分

①當(dāng)時，求函數(shù)的值域．

②判斷時函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，請說明理由．

③判斷函數(shù)的奇偶性，請說明理由．20．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：

①獎金y（萬元）隨投資收益（萬元）的增加而增加，

②獎金不超過9萬元，

③獎金不超過投資收益的。

（1）請你再寫出一條獎勵方案④；

（2）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)模型的三個基本要求；

（3）現(xiàn)有獎勵函數(shù)模型符合公司要求，求整數(shù)的取值范圍．

21．定義：對于函數(shù)，若任意，都有，則稱是的一個具有三角形性質(zhì)的關(guān)聯(lián)函數(shù)；若都有，則稱是自身具有三角形性質(zhì)的函數(shù).

（1）判斷函數(shù)是不是函數(shù)的一個具有三角形性質(zhì)的關(guān)聯(lián)函數(shù)，簡要說明理由；

（2）若二次函數(shù)是的一個具有三角形性質(zhì)的關(guān)聯(lián)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)是自身具有三角形性質(zhì)的函數(shù)．求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.12．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，方程的最小解與最大解的和為．【答案】【解析】設(shè)為整數(shù)，．將代人原方程，得．對于每個不同的確定了唯一的有序數(shù)對，從而，也互不相同．要比較的大小應(yīng)先比較的大小，若相等，再比較的大?。?，所以的最大值只有當(dāng)時取到，且最大值為0．因此的最大的解為0.又．當(dāng)且僅當(dāng)時，．因此的最小的解為-85．綜上所述，最大的解與最小的解之和為-85．二、選擇題13.A14.D15.B16.A15．如果不考慮空氣阻力，火箭的最大速度（單位：）與燃料質(zhì)量（單位：kg），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系是，這里表示以為底的自然對數(shù)．若已知火箭的最大速度為，火箭的質(zhì)量約為3100kg，則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為約為（）.

A．8901898kgB．755445kgC．245078kgD．224890kg【答案】B【解析】由題意可得，即，所以，解得，故選B三．