【八上HK數(shù)學(xué)】 安徽省合肥市蜀山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

-2025學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2024，﹣2024）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“科克曲線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若三角形的兩條邊分別為4cm和7cm，則此三角形的第三邊可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（）A．x＝b B．x＝2 C．x＝3 D．5．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．等腰三角形兩腰上的高相等 B．三角形按邊分類可分為等邊三角形和不等邊三角形 C．等腰三角形的角平分線、中線和高重合 D．有一個角等于60°的三角形是等邊三角形6．（3分）在物理實驗探究課上，小明利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行提升重物實驗時（不計繩重和摩擦），他把得到的拉力F（N）（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象，請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)拉力F＝3N時，重物的重力G＝5N B．拉力隨著重物重力的增大而增大 C．當(dāng)1N＜G＜3N時，0.5N＜F＜2N D．當(dāng)滑輪組不掛重物時，所用拉力為0.5N7．（3分）如圖，△ABC的面積為12cm2，CP平分∠ACB，AP⊥CP于P，連接PB（）A．7cm2 B．6cm2 C．5.5cm2 D．5cm28．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y隨x的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，﹣2） D．（3，﹣4）9．（3分）某中學(xué)組織八年級學(xué)生前往A城參加研學(xué)活動，學(xué)生分為甲、乙兩隊相繼從學(xué)校乘車出發(fā)，沿同一路線勻速前往A城．甲、乙兩隊離開學(xué)校的距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①學(xué)校與A城相距300千米，卻早到1小時；③乙隊出發(fā)后2.5小時追上甲隊，或，其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．（3分）如圖，在△ABC中，以它的邊AB、AC為直角邊，ACE，連接BE（）A．BE＝CD B．∠EFC＝90° C．AF平分∠BFC D．∠DAF＝∠DCA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)C，D，B，AC＝3，EF＝5，則BD的長為．13．（3分）說明命題“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命題的一個反例c的值可以是．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，AE平分∠BAC，AD是BC邊上高°．15．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上，若ED⊥AC交BC于P，且AD＝4，則PC＝．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝mx+n（m≠0）與y＝﹣mx+3的圖象交于點(diǎn)（3，1）．（1）m+n的值為；（2）當(dāng)x＞3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝kx（k≠0）（m≠0）的值，也大于函數(shù)y＝﹣mx+3的值．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分．）17．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1（A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1）；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2（A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A2、B2，C2）．18．（6分）已知2y﹣3與3x+1成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝5．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中的函數(shù)圖象向上平移1個單位，則平移后圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．19．（7分）求證：兩個全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等．20．（7分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：在AC邊上求作點(diǎn)Q，使得QB＝QC；（2）在（1）的條件下，連接BQ，BQ＝5，求AC長．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，AD＝DE且∠ADE＝30°．（1）求證：△ABD≌△DCE；（2）求證：BC＝AB+CE．22．（8分）科技創(chuàng)新環(huán)境下，無人機(jī)產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某無人機(jī)配件銷售公司有A和B兩種配件，它們的進(jìn)價和售價如表種類A種配件B種配件進(jìn)價（元/件）a80售價（元/件）300100（1）求a的值；（2）若該配件銷售部購進(jìn)A種配件和B種配件共300件，并全部售出，設(shè)本次銷售獲得總利潤y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝售價﹣進(jìn)價）；（3）在（2）的條件下，據(jù)市場銷售分析23．（10分）如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，連接CD，∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E，使得EF＝AF，且∠EAF＝∠ECB．（1）求證：CD⊥AB．（2）如圖2，若EG⊥AC，點(diǎn)H為CD上一點(diǎn)，K為AH中點(diǎn)，且EK⊥AH

2024-2025學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DBDBACBACD一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2024，﹣2024）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征（+，﹣），即可解答．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2024，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2．（3分）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“科克曲線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；據(jù)此逐項判斷即可．【解答】解：B選項中的圖形都找不到一條直線，使兩旁的部分完全重合；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形，熟練掌握定義是關(guān)鍵．3．（3分）若三角形的兩條邊分別為4cm和7cm，則此三角形的第三邊可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】首先設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7﹣4＜x＜7+4，再解不等式即可求解．【解答】解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：7﹣4＜x＜3+4，解得：3＜x＜11．觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（）A．x＝b B．x＝2 C．x＝3 D．【分析】直接利用函數(shù)圖象即可得出答案．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＝2時y＝kx+b＝3，所以關(guān)于x的方程kx+b＝8的解為x＝2，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，能直接利用函數(shù)圖象得出方程的解是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．等腰三角形兩腰上的高相等 B．三角形按邊分類可分為等邊三角形和不等邊三角形 C．等腰三角形的角平分線、中線和高重合 D．有一個角等于60°的三角形是等邊三角形【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的分類、等腰三角形的三線合一、等邊三角形的判定判斷即可．【解答】解：A、等腰三角形兩腰上的高相等，符合題意；B、三角形按邊分類可分為等腰三角形和不等邊三角形，不符合題意；C、等腰三角形的頂角平分線，故本選項命題是假命題；D、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．（3分）在物理實驗探究課上，小明利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行提升重物實驗時（不計繩重和摩擦），他把得到的拉力F（N）（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象，請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)拉力F＝3N時，重物的重力G＝5N B．拉力隨著重物重力的增大而增大 C．當(dāng)1N＜G＜3N時，0.5N＜F＜2N D．當(dāng)滑輪組不掛重物時，所用拉力為0.5N【分析】由函數(shù)圖象可以直接判斷B、C，設(shè)出拉力F與重力G的函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，令F＝3N，G＝0N代入函數(shù)解析式求值即可判斷A．【解答】解：由圖象可知，拉力F與重力G成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)1N＜G＜3N時，故C錯誤；B正確；設(shè)拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F＝kG+b（k≠2），則，解得，∴F＝0.8G+0.5，當(dāng)F＝5N時，拉力3＝0.8×G+0.5，故A正確；當(dāng)G＝4N時，拉力F＝0.5，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．7．（3分）如圖，△ABC的面積為12cm2，CP平分∠ACB，AP⊥CP于P，連接PB（）A．7cm2 B．6cm2 C．5.5cm2 D．5cm2【分析】如圖，延長AP交BC于點(diǎn)E．證明AP＝PE可得結(jié)論．【解答】解：如圖，延長AP交BC于點(diǎn)E．∵CP⊥AE，∴∠APC＝∠EPC＝90°，∵PC平分∠ACB，∴∠PCA＝∠PCE，∵∠PCA+∠CAP＝90°，∠PCE+∠CEP＝90°，∴∠CAP＝∠CEP，∴CA＝CE，∴AP＝PE，∴S△APB＝S△PEB，S△APC＝S△PEC，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6（cm5）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y隨x的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，﹣2） D．（3，﹣4）【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y隨x的增大而增大，可知k＞0，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，然后即可判斷各個選項中的點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y隨x的增大而增大，∴k＞0，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，∴當(dāng)x＝4，y＝1時，得k＝3；當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣1時，得k＝﹣1；當(dāng)x＝7，y＝﹣2時，得k＝0；當(dāng)x＝8，y＝﹣4時，得k＝﹣；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．9．（3分）某中學(xué)組織八年級學(xué)生前往A城參加研學(xué)活動，學(xué)生分為甲、乙兩隊相繼從學(xué)校乘車出發(fā)，沿同一路線勻速前往A城．甲、乙兩隊離開學(xué)校的距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①學(xué)校與A城相距300千米，卻早到1小時；③乙隊出發(fā)后2.5小時追上甲隊，或，其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出各個小題中的結(jié)論是否正確，然后即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：由圖象可得，學(xué)校與A城相距300千米，故①正確；乙隊比甲隊晚出發(fā)1小時，卻早到1小時，符合題意；甲的速度為300÷7＝60（km/h）乙的速度為300÷（4﹣1）＝100（km/h），設(shè)乙隊出發(fā)后a小時追上甲隊，則100a＝60（a+3），得a＝1.5，不符合題意；當(dāng)甲乙兩隊相距50千米時，分四種情況，乙出發(fā)前，此時t＝50÷60＝；乙出發(fā)后到甲乙相遇前，此時60t﹣50＝100（t﹣1）；甲乙相遇之后到乙到達(dá)目的地前，此時60t+50＝100（t﹣1）；當(dāng)乙到達(dá)目的地后，300﹣50＝60t；故④錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（3分）如圖，在△ABC中，以它的邊AB、AC為直角邊，ACE，連接BE（）A．BE＝CD B．∠EFC＝90° C．AF平分∠BFC D．∠DAF＝∠DCA【分析】依題意得AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝90°，則∠BAE＝∠DAC，進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定△BAE和△DAC全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對選項A進(jìn)行判斷；設(shè)BE與AD交于點(diǎn)H，利用三角形內(nèi)角和定理可證明∠EFC＝∠DFH＝90°，由此可對選項B進(jìn)行判斷；連接AF，過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M，AN⊥CD于點(diǎn)N，根據(jù)△BAE和△DAC全等得S△BAE＝S△DAC，再根據(jù)三角形的面積公式可得出AM＝AN，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可對選項C進(jìn)行判斷；根據(jù)∠DFH＝90°，AF平分∠BFC得∠DFA＝135°，則∠DAF+∠ADC＝45°，當(dāng)∠DAE＝45°時，則∠DAC＝135°，∠DCA+∠ADC＝45°，此時∠DAF＝∠DCA，由此可對選項D進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：依題意得：AB＝AD，AE＝AC，∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE＝CD，故選項A一定成立，不符合題意；設(shè)BE與AD交于點(diǎn)H，如圖1所示：在△DFH中，∠ADC+∠DHF+∠DFH＝180°，∵△BAE≌△DAC，∴∠ADC＝∠ABE，∴∠ABE+∠DHF+∠DFH＝180°，又∵∠BHA＝∠DHF，∴∠ABE+∠BHA+∠DFH＝180°，在△BAH中，∠ABE+∠BHA+∠BAD＝180°，∴∠DFH＝∠BAD＝90°，∴∠EFC＝∠DFH＝90°，故選項B一定成立，不符合題意；連接AF，過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M，如圖2所示：∵△BAE≌△DAC，∴S△BAE＝S△DAC，BE＝CD，∵S△BAE＝BE?AM，S△DAC＝CD?AN，∴AM＝AN，∴點(diǎn)A在∠BFC的平分線上，∴AF平分∠BFC，故選項C一定成立，不符合題意；∵∠DFH＝90°，∴∠BFC＝90°，∵AF平分∠BFC，∴∠HFA＝∠BFC＝45°，∴∠DFA＝∠DFH+∠HFA＝90°+45°＝135°，∴∠DAF+∠ADC＝180°﹣∠DFA＝45°，∴當(dāng)∠DAE＝45°時，則∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°+90°＝135°，∴∠DCA+∠ADC＝180°﹣∠DAC＝45°，∴∠DAF＝∠DCA，∴選項D不一定成立，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥0且x≠3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由題意，得x≥0且x﹣3≠7，解得x≥0且x≠3，故答案為：x≥5且x≠3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．12．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)C，D，B，AC＝3，EF＝5，則BD的長為1．【分析】由全等三角形的性質(zhì)推出DF＝AC＝3，BC＝EF＝5，求出BF＝CF﹣BC＝2，即可得到BD＝DF﹣BF＝1．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝3，BC＝EF＝5，∵CF＝4，∴BF＝CF﹣BC＝2，∴BD＝DF﹣BF＝3﹣8＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)得到DF＝AC＝3．13．（3分）說明命題“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命題的一個反例c的值可以是﹣1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)二解答即可．【解答】解：當(dāng)a＞b，c＝﹣1時，則命題“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命題，故答案為：﹣1（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查的是命題與定理，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，AE平分∠BAC，AD是BC邊上高20°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD的度數(shù)，即可求出∠DAE的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝，∵AD是BC邊上高，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝80°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣80°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°，故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上，若ED⊥AC交BC于P，且AD＝4，則PC＝4．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，再根據(jù)垂直定義可得∠ADE＝90°，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得：∠E＝30°，然后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AE＝8，再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠BPE＝∠E＝30°，從而可得BP＝BE＝2，進(jìn)而可得AB＝BC＝6，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵ED⊥AC，∴∠ADE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠CAB＝30°，∵AD＝4，∴AE＝2AD＝3，∵∠ABC是△BPE的一個外角，∴∠BPE＝∠ABC﹣∠E＝30°，∴∠BPE＝∠E＝30°，∴BP＝BE＝2，∴AB＝BC＝AE﹣BE＝8﹣3＝6，∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了含30度角的直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30度角的直角三角形以及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝mx+n（m≠0）與y＝﹣mx+3的圖象交于點(diǎn)（3，1）．（1）m+n的值為﹣；（2）當(dāng)x＞3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝kx（k≠0）（m≠0）的值，也大于函數(shù)y＝﹣mx+3的值k≥．【分析】（1）先根據(jù)直線y＝﹣mx+3過點(diǎn)（3，1）得出m＝，再將點(diǎn)（3，1）代入y＝x+n，求出n的值，進(jìn)一步求得m+n；（2）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣mx+3過點(diǎn)（3，3），∴﹣3m+3＝2，解得m＝，將點(diǎn)（6，1）代入y＝，解得n＝﹣1，∴m+n＝﹣1＝﹣．故答案為：﹣；（2）∵當(dāng)x＞2時，對于x的每一個值，也大于函數(shù)y＝﹣mx+3的值，∴k≥．故答案為：k≥．【點(diǎn)評】本題是兩條直線相交或平行問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分．）17．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1（A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1）；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2（A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A2、B2，C2）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C6即為所求．（2）如圖，△A2B2C7即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、作圖﹣平移變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．（6分）已知2y﹣3與3x+1成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝5．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中的函數(shù)圖象向上平移1個單位，則平移后圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）利用“上加下減”的平移法則得出平移后的函數(shù)解析式，再將y＝0代入所得函數(shù)解析式即可解決問題．【解答】解：（1）由題知，令2y﹣3＝k（5x+1），則2×2﹣3＝k×（3×3+1），解得k＝1，所以3y﹣3＝3x+6，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（2）將函數(shù)y＝的圖象向上平移1個單位．將y＝0代入y＝得，，解得x＝，所以平移后圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知待定系數(shù)法及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（7分）求證：兩個全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等．【分析】設(shè)△ABC≌△DEF，AP、DQ分別是對應(yīng)邊BC、EF上的中線，則AB＝DE，∠B＝∠E，再推導(dǎo)出BP＝EQ，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABP≌△DEQ，得AP＝DQ，所以全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等．【解答】已知：△ABC≌△DEF，AP、EF上的中線．求證：AP＝DQ．證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，∴AP、DQ分別是對應(yīng)邊BC，∴BP＝CP＝BCEF，∴BP＝EQ，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴AP＝DQ，∴全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查三角形中線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明有關(guān)的三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．（7分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：在AC邊上求作點(diǎn)Q，使得QB＝QC；（2）在（1）的條件下，連接BQ，BQ＝5，求AC長．【分析】（1）結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)，作線段BC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求．（2）由題意得△BCQ為等邊三角形，則BC＝BQ＝5．再根據(jù)∠A＝30°，可得AC＝2BC＝10．【解答】解：（1）如圖，作線段BC的垂直平分線，則點(diǎn)Q即為所求．（2）∵QB＝QC，∠C＝60°，∴△BCQ為等邊三角形，∴BC＝BQ＝5．∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝30°，∴AC＝2BC＝10．【點(diǎn)評】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，AD＝DE且∠ADE＝30°．（1）求證：△ABD≌△DCE；（2）求證：BC＝AB+CE．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求出∠CDE＝∠BAD，利用AAS即可證明△ABD≌△DCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差即可得證．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝30°，∴∠CDE＝∠BAD，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABD≌△DCE，∴AB＝CD，BD＝CE，∵BC＝BD+CD，∴BC＝AB+CE．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（8分）科技創(chuàng)新環(huán)境下，無人機(jī)產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某無人機(jī)配件銷售公司有A和B兩種配件，它們的進(jìn)價和售價如表種類A種配件B種配件進(jìn)價（元/件）a80售價（元/件）300100（1）求a的值；（2）若該配件銷售部購進(jìn)A種配件和B種配件共300件，并全部售出，設(shè)本次銷售獲得總利潤y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝售價﹣進(jìn)價）；（3）在（2）的條件下，據(jù)市場銷售分析【分析】（1）根據(jù)題意列關(guān)于a的一元一次方程并求解即可；（2）根據(jù)“總利潤＝每件A種配件的利潤×購進(jìn)A種配件的數(shù)量+每件B種配件的利潤×購進(jìn)B種配