安徽省池州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期拔高性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

安徽省池州市2024-2025學(xué)年度九年級(jí)拔高性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試范圍：九年級(jí)上全部和下部分內(nèi)容，滿分：150分．考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)第I卷（選擇題）一、單選題1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，D是邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使的是（）A. B.C D.3.如圖，把一張矩形紙片沿著和邊的中點(diǎn)連線對(duì)折，要使矩形正好與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比為（）A. B. C. D.4.如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.15.已知二次函數(shù)和，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與圖象可能是（）A. B.C. D.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，過(guò)的中點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C.8 D.8.對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，以表示這兩點(diǎn)間的距離，則的值是（）A.1 B. C. D.9.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．設(shè)△OMN的面積為S，那么能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.10.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，BH⊥AE于點(diǎn)G，連接OG，則下列結(jié)論中①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan∠GOH＝2，④FG+GH＝GO，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非選擇題）二、填空題11.已知拋物線，過(guò)，且對(duì)稱軸是直線，則當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是___________；12.如圖，矩形，雙曲線分別交、于、兩點(diǎn)，已知，，且，則的值為_(kāi)______．13.如圖，中，點(diǎn)D在上，，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14.如圖，中，E，F(xiàn)分別是、上的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于C．（1）若，，則___________；（2）連接，作射線與交于G，則在（1）的條件下___________三、解答題15.計(jì)算：16.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A0,3，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)畫(huà)出，使得與的位似比為，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？18.如圖，上午9時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處，從A，B兩處分別測(cè)得小島C在北偏東45°和北偏東15°．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求B處船與小島C的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．19.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售出件，每件盈利元，為擴(kuò)大銷售盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每件盈利不少于元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每件襯衫每降價(jià)元，則商場(chǎng)每天可多銷售件．（1）若商場(chǎng)平均每天盈利元．則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最大？20.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在直徑AB上（點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)不重合），OC＝3，點(diǎn)D在⊙O上且滿足AC＝AD，連接DC并延長(zhǎng)到E點(diǎn)，使BE＝BD．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BE＝6，試求cos∠CDA的值．21.如圖，是一個(gè)銳角三角形，分別以為邊向外作等邊三角形、，連接交于點(diǎn)F，連接．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）求證：平分．22.如圖，已知拋物線（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.（1）①如圖1，、都是等腰直角三角形，點(diǎn)在線段上，．求證：；②如圖2，當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖3，，，，，求的長(zhǎng)．

安徽省池州市2024-2025學(xué)年度九年級(jí)拔高性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試范圍：九年級(jí)上全部和下部分內(nèi)容，滿分：150分．考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)第I卷（選擇題）一、單選題1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”和中心對(duì)稱圖形“在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形”，熟記中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.如圖，D是邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，依次判斷，即可求解，本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相似三角形的判定定理．【詳解】解：A、∵，，∴，不符合題意，B、∵，，∴，不符合題意，C、根據(jù)無(wú)法得到，符合題意，D、∵，∴，又∵，∴，不符合題意，故選：C．3.如圖，把一張矩形紙片沿著和邊的中點(diǎn)連線對(duì)折，要使矩形正好與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，正確分清對(duì)應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【詳解】根據(jù)題意可知，矩形與矩形相似，，設(shè),，則，，即，，，原矩形長(zhǎng)與寬的比為，故選：C．4.如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求角的余弦值，勾股定理，先由網(wǎng)格的特點(diǎn)得到，進(jìn)而利用勾股定理求出，在中，求出的值即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于E，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知，∴，∴，即，故選B．5.已知二次函數(shù)和，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)【答案】B【解析】【分析】分兩種情況討論，通過(guò)解不等式和，可對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，整理得，，，解得或；當(dāng)時(shí)，，整理得，，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組：利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k＞0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限；再分析出k＜0時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限，符合題意者即為正確答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．觀察圖形可知，只有A選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，過(guò)的中點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)sinB求出EF＝4，證明△BFE≌△CGE，求出FG，DG，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠B＝∠ECG，∠BFE＝∠G．∵AB＝5，AD＝10，∴BC＝10，CD＝5．∵E是BC中點(diǎn)，∴BE＝ECBC＝5，∵sinB，EF⊥AB，∴EF＝4，∴BF＝3，在△BFE和△CGE中，，∴△BFE≌△CGE（AAS），∴CG＝BF＝3，EF＝EG＝4．∴FG＝8，DG＝CD+CG＝8，∵EF⊥AB，∴∠G＝90°，∴DF82．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，以表示這兩點(diǎn)間的距離，則的值是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（為常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．通過(guò)解方程得，，則、兩點(diǎn)為，，則，則，進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因式分解得：，解得：，，∴、兩點(diǎn)為，，∴，∴．故選：D．9.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．設(shè)△OMN的面積為S，那么能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分①0<t≤4時(shí)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)表示出OA、OC，根據(jù)MN∥AC表示出OM、ON，根據(jù)三角形的面積公式列式整理得到S與t的關(guān)系式；②t＞4時(shí)，表示出AM、CN、BM、BN，然后根據(jù)△OMN的面積為S等于矩形OABC的面積減去直角三角形OAM的面積減去直角三角形MBN的面積減去直角三角形NCO的面積，列式整理得到S與t的關(guān)系式，從而得解．【詳解】解：①0<t≤4時(shí)，∵點(diǎn)B(4，3)，∴OA=4，OC=3，∵，，，ON=t，∴OM=t，S==；②t＞4時(shí)，如圖，∵，，，，，，AM=，，∵，，，，，CN=，．縱觀各選項(xiàng)，C選項(xiàng)圖形符合．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，主要利用了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)直線m的移動(dòng)分兩種情況求出△OMN的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，BH⊥AE于點(diǎn)G，連接OG，則下列結(jié)論中①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan∠GOH＝2，④FG+GH＝GO，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】①根據(jù)正方形ABCD的性質(zhì)，可得AC⊥BD，∠AOF＝∠BOH＝90°，又BH⊥AE，∠AFO＝∠BFG，即∠OAF＝∠OBH，進(jìn)而可證△AOF≌△BOH（ASA），即OF＝OH.②根據(jù)∠AOF＝∠BGF＝90°，∠OAF＝∠OBH，可得△AOF∽△BGF③根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得AB＝BC＝2BE，又因?yàn)椤螦OB＝∠AGB＝90°，故A、B、G、O四點(diǎn)共圓，由圓周角定理推論可知∠BOG＝∠BAE，∠AGO＝∠ABO＝45°，由∠BOG+∠GOH＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，可得∠GOH＝∠AEB，求得tan∠GOH＝tan∠AEB＝＝2④過(guò)點(diǎn)O作OM⊥OG，交GH延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證得∠FOG=∠HOM，∠OMH=∠OGF，由AAS證得△OMH≌△OGF得出OG=OM，F(xiàn)G=HM，則△GOM是等腰直角三角形，得出GM=OG，即可得出FG+GH=GO，④正確；【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝AD，OA＝OB＝OC＝OD，AD∥BC，∠ABO＝∠ACB＝45°，∴∠AOF＝∠BOH＝90°，∵BH⊥AE，∠AFO＝∠BFG，∴∠OAF＝∠OBH，在△AOF和△BOH中，，∴△AOF≌△BOH（ASA），∴OF＝OH，①正確；∵∠AOF＝∠BGF＝90°，∠OAF＝∠OBH，∴△AOF∽△BGF，②正確；∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AB＝BC＝2BE，∵∠AOB＝∠AGB＝90°，∴A、B、G、O四點(diǎn)共圓，∴∠BOG＝∠BAE，∠AGO＝∠ABO＝45°，∵∠BOG+∠GOH＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠GOH＝∠AEB，∴tan∠GOH＝tan∠AEB＝＝2，③正確；過(guò)點(diǎn)O作OM⊥OG，交GH延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖所示：

∵∠BOC=∠GOM=90°，

∴∠FOG=∠HOM，

∵∠OMG+∠OGM=90°，∠OGF+∠OGM=90°，

∴∠OMH=∠OGF，

由①正確得：OF=OH，在△OMH和△OGF中，∴△OMH≌△OGF（AAS），

∴OG=OM，F(xiàn)G=HM，

∴△GOM是等腰直角三角形，

∴GM=OG，

∵GM=GH+HM=GH+FG，

∴FG+GH=GO，④正確；正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題以正方形為背景，考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，四點(diǎn)共圓，圓周角定理及推論，準(zhǔn)確掌握及靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.第II卷（非選擇題）二、填空題11.已知拋物線，過(guò)，且對(duì)稱軸是直線，則當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是___________；【答案】【解析】【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題．直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵拋物線，過(guò)，且對(duì)稱軸是直線∴與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是，故答案為：．12.如圖，矩形，雙曲線分別交、于、兩點(diǎn)，已知，，且，則值為_(kāi)______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式和矩形的性質(zhì)．設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為，可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積公式得到，解得m的值，即可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此即可求得．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，∴設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，則，整理得：，解得或(不合題意，舍去)，，∵雙曲線分別交、于、兩點(diǎn)，，故答案為：12．13.如圖，中，點(diǎn)D在上，，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵．如圖：延長(zhǎng)到E，使，連接，可得等腰和等腰，，再證明，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出．【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)到E，使，連接，∴，∵，，∴，∴，，∴，即，解得：．故答案：．14.如圖，中，E，F(xiàn)分別是、上的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于C．（1）若，，則___________；（2）連接，作射線與交于G，則在（1）的條件下___________【答案】①.##②.【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加平行線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．①過(guò)點(diǎn)A作平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，得到，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可已知條件即可求解；過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)P，得到，，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可已知條件即可求解．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)A作平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴，∴，，∵，∴，∵，∴設(shè)，則，∴，故答案為：；②過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)P，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，設(shè)，則，解得：，∴，故答案為：．三、解答題15.計(jì)算：【答案】5【解析】【分析】先化簡(jiǎn)式子，去絕對(duì)值、去乘方、求特殊三角函數(shù)值.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了：(1)怎樣去絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).(2)任意不等于0的數(shù)的0次方都等于1.(3)特殊角的三角函數(shù)值.16.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）（3）不等式的解集為或．【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、利用數(shù)形結(jié)合的思想求不等式的解集是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式即可；（2）分別求出C，D的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)到的距離，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)圖象求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)在上，，．把，坐標(biāo)代入，則，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知直線，，直線交軸于，，，關(guān)于軸對(duì)稱，，，軸，．點(diǎn)到的距離為．．【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)圖象得：不等式的解集為或．17.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A0,3，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)畫(huà)出，使得與的位似比為，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？【答案】（1）圖見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】本題考查了位似變換，能根據(jù)位似中心找到位似圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)位似中心及位似比的大小即可作出；（2）根據(jù)位似比和位似圖形的位置即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，【小問(wèn)2詳解】∵與的位似比為，在y軸左側(cè)，∴的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是18.如圖，上午9時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處，從A，B兩處分別測(cè)得小島C在北偏東45°和北偏東15°．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求B處船與小島C的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1）30°（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC與點(diǎn)D，根據(jù)已知可求得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知∠ABC＝90°＋15°＝105°，∴∠C＝180°－105°－45°＝30°．【小問(wèn)2詳解】解：作BD⊥AC于D點(diǎn)，則∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△ABD中，，∠BAC＝45°，∴，在Rt△CBD中，∠C＝30°，∴．即B處船與小島C的距離為海里．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把一般三角形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．19.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售出件，每件盈利元，為擴(kuò)大銷售盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每件盈利不少于元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每件襯衫每降價(jià)元，則商場(chǎng)每天可多銷售件．（1）若商場(chǎng)平均每天盈利元．則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最大？【答案】（1）20元（2）15元【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．（1）根據(jù)商場(chǎng)平均每天盈利元，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出利潤(rùn)與降價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)每件盈利不少于元，可以得到降價(jià)的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最大．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)若商場(chǎng)平均每天盈利元，則每件襯衣應(yīng)降價(jià)元，，解得∵擴(kuò)大銷售，∴，答：若商場(chǎng)平均每天盈利元，則每件襯衣應(yīng)降價(jià)元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)利潤(rùn)為元，降價(jià)元，由題意可得：∵要求每件盈利不少于20元，，解得∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，答：降價(jià)元時(shí)，平均每天盈利最大．20.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在直徑AB上（點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)不重合），OC＝3，點(diǎn)D在⊙O上且滿足AC＝AD，連接DC并延長(zhǎng)到E點(diǎn)，使BE＝BD．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BE＝6，試求cos∠CDA的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，從而可得∠BDE+∠ADC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等可得∠ECB＝∠ADC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠E＝∠BDE，從而可得∠E+∠BCE＝90°，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠EBC＝90°，即可解答；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AC＝AD＝3+r，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出r＝5，從而求出BC＝2，然后在Rt△EBC中，根據(jù)勾股定理可求出EC的長(zhǎng)，從而利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ADC，∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE，∴∠E+∠BCE＝90°，∴∠EBC＝180°﹣（∠E+∠ECB）＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵OC＝3，∴AC＝AD＝AO+OC＝3+r，∵BE＝6，∴BD＝BE＝6，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴36+（r+3）2＝（2r）2，∴r1＝5，r2＝﹣3（舍去），∴BC＝OB﹣OC＝5﹣3＝2，在Rt△EBC中，EC＝＝＝2，∴cos∠ECB＝＝＝，∴cos∠CDA＝cos∠ECB＝，∴cos∠CDA的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21.如圖，一個(gè)銳角三角形，分別以為邊向外作等邊三角形、，連接交于點(diǎn)F，連接．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）求證：平分．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、角平分性的判定知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由、是等邊三角形，易證，繼而可證；（2）由，得到，進(jìn)一步得到，由三角形內(nèi)角和得到答案；（3）作于點(diǎn)于點(diǎn)N，證明，由，即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：、是等邊三角形，，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，；【小問(wèn)3詳解】證明：如圖，作于點(diǎn)于點(diǎn)N，，，和的面積相等，，，平分．22.如圖，已知拋物線（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-1，1）或（-1，-2）【解析】【詳解】（1）∵拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，）（﹣3＜a＜0），∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE==BF?EF+（OC+EF）?OF===，∴當(dāng)a=時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）；（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，∴設(shè)P（﹣1，m），∵線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)