安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本卷共八大題計(jì)23小題滿分150分一.選擇題：(本大題共10題，每小題4分，滿分40分)1．的值為（）A． B． C． D．2．由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（）A． B． C．或 D．無法確定5．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．6．平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，給出的四個(gè)條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．7．某景點(diǎn)的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，D為該水流的最高點(diǎn)，DA⊥OB，垂足為A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，則該水流距水平面的最大高度AD的長(zhǎng)度為（）．A．9m B．10m C．11m D．12m8．如圖所示，已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A． B．C．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 D．9．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B．C．∠DCF＝∠DFC D．10．如圖，為矩形的對(duì)角線，已知，．點(diǎn)P沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，則的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C． D．二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分)11．若是銳角，且，則銳角的度數(shù)為．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，E．若點(diǎn)，則k的值是．14．已知直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，則=1\*GB2⑴a與b的關(guān)系是；=2\*GB2⑵當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計(jì)算：

16．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到）四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．在中，，是邊上的高，，求和．18．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中：(1)將先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到；(2)以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將作位似變換且放大到原來的兩倍，得到．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求的正切值．20．如圖，一艘漁船在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康綕O港C，漁船航行到A處時(shí)，測(cè)得漁港C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘漁船調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東67°方向航行30海里到達(dá)漁港C．求的距離．（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：（，，，）六、(本題滿分12分)21．某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是___________；(3)已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；(4)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有___________人．七、(本題滿分12分)22．如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，，，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過P作//交于點(diǎn)Q．(1)求該拋物線的解析式；(2)求面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．八、(本題滿分14分)23.如圖1，點(diǎn)是四邊形邊上一動(dòng)點(diǎn).且，，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，.(1)求證:；(2)如圖2,連接交于點(diǎn).①若.求證:；②若.求的值.

安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本卷共八大題計(jì)23小題滿分150分一.選擇題：(本大題共10題，每小題4分，滿分40分)1．的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值．直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：．故選：B．2．由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】找到從左邊向右邊看的圖形即可．【詳解】解：從左邊向右邊看，一個(gè)長(zhǎng)方形里面有一條線段，且為實(shí)線，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左邊向右邊看的視圖．3．若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k+1＞0，再解不等式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴k+1＞0，解得k>-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．4．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（）A． B． C．或 D．無法確定【答案】B【分析】把代入求解，注意的取值范圍．【詳解】解：把代入得，解得或，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，注意二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為．5．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，在網(wǎng)格中判斷直角三角形，求角的余弦值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．取格點(diǎn)D，連接，利用勾股定理可求得AD、、CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證得，進(jìn)而根據(jù)余弦的定義，即可求解．【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)D，連接，根據(jù)題意得：，，，∴，∴，∴，故選：D．6．平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，給出的四個(gè)條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數(shù)，其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式計(jì)算，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵．7．某景點(diǎn)的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，D為該水流的最高點(diǎn)，DA⊥OB，垂足為A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，則該水流距水平面的最大高度AD的長(zhǎng)度為（）．A．9m B．10m C．11m D．12m【答案】A【分析】設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+k，將點(diǎn)C（0，8）、B（8，0）代入求出a、k的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+k，將點(diǎn)C（0，8）、B（8，0）代入，得：，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣2）2+9，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝9，即AD＝9m，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．8．如圖所示，已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A． B．C．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由拋物線開口向下，與軸相交于正半軸上，可得，，再根據(jù)對(duì)稱軸可得，即可判斷；由拋物線與軸由兩個(gè)的交點(diǎn)可判斷；由對(duì)稱軸和拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，可得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，又由圖象可知時(shí)，拋物線位于軸上方，，據(jù)此可判斷；由對(duì)稱軸可判斷，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與軸相交于正半軸上，∴，，∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴，∴，∴，故正確，不符合題意；∵拋物線與軸由兩個(gè)的交點(diǎn)，∴，故正確，不合題意；∵對(duì)稱軸為直線x=1，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵時(shí)，拋物線位于軸上方，∴當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤，符合題意；∵，∴，故正確，不合題意；故選：C．9．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B．C．∠DCF＝∠DFC D．【答案】B【分析】由△AEF∽△CBF，可得，故A正確，不符合題意；由三角形的中線的性質(zhì)可得S△AEF＝S△ADF＝S△CDF，故B錯(cuò)誤，符合題意；過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故C正確，不符合題意；由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值，故D正確，不符合題意．【詳解】解：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)∴AE＝AD＝BC，∴AF＝FC，故A正確，不符合題意；B、∵AF＝FC，∴S△AFD＝S△CDF，∵AE＝DE∴S△AEF＝S△ADF＝S△CDF，故B錯(cuò)誤，符合題意；C、過D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，故C正確，不符合題意；D、設(shè)AD＝a，AB＝b，由△BAE∽△ADC，有．∴b＝a∵tan∠CAD＝，故D正確，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10．如圖，為矩形的對(duì)角線，已知，．點(diǎn)P沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，則的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理可得，再分和兩種情況，解直角三角形分別求出的長(zhǎng)，利用直角三角形的面積公式可得與間的函數(shù)關(guān)系式，由此即可得出答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，在中，，在中，，，，；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，綜上，與間的函數(shù)關(guān)系式為，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C的圖象符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分)11．11．若是銳角，且，則銳角的度數(shù)為．【答案】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．由已知求出的度數(shù)．【詳解】∵為銳角，且，．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為：．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，E．若點(diǎn)，則k的值是．【答案】4【分析】作CF垂直y軸，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，a)，可證明（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镋為正方形對(duì)稱線交點(diǎn)，所以E為AC中點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出k的值．【詳解】作CF垂直y軸于點(diǎn)F，如圖，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，a)，∵四邊形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，3+a)∵點(diǎn)E是正方形對(duì)角線交點(diǎn)，∴點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，E∴解得：k=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，巧用正方形的性質(zhì)求C、E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．已知直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，則=1\*GB2⑴a與b的關(guān)系是；=2\*GB2⑵當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．【答案】【分析】由，則該直線過點(diǎn)，則拋物線和x軸的交點(diǎn)為和，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，得到拋物線和直線的大致圖象，進(jìn)而求解．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入并整理得：，，由，則該直線過點(diǎn)，則拋物線和x軸的交點(diǎn)為和，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，則拋物線和直線的大致圖象如下圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，，∴x的取值范圍是：，故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，涉及到二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)大致圖象是本題解題的關(guān)鍵．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計(jì)算：

【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義計(jì)算即可；【詳解】原式==；==16．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到）【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，理解氣壓和氣球體積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可得出答案；（2）將代入關(guān)系式，求出解，再判斷即可．【詳解】（1）設(shè)，將代入，得，解得，∴所求函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵，∴在第一象限內(nèi)，p隨V的增大而減?。?dāng)時(shí)，．∴為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．在中，，是邊上的高，，求和．【答案】，；【分析】利用勾股定理求解再求解再利用勾股定理求解由的正弦等于對(duì)邊比斜邊可得答案.【詳解】解：如圖，，是邊上的高，，；【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，銳角的正弦的定義，掌握“銳角的正弦等于這個(gè)銳角的對(duì)邊比斜邊”是解題的關(guān)鍵.18．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中：(1)將先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到；(2)以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將作位似變換且放大到原來的兩倍，得到．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）把A、B、C三點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A1，B1，C1，順次連接得到的各點(diǎn)即可；（2）延長(zhǎng)OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各點(diǎn)，順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為M．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求∠OBM的正切值．【答案】(1)y=x2﹣4x+3；（2）【分析】（1）先把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；（2）作MH⊥y軸于H，如圖，先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式得到M點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)正切的定義求∠HBM的正切值即可．【詳解】（1）把A（3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：，所以y=x2﹣4x+3；（2）作MH⊥y軸于H，如圖，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M（2，﹣1）．∵M(jìn)H⊥y軸，∴H（0，﹣1）．在Rt△BMH中，tan∠HBM==，即∠OBM的正切值為．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和解直角三角形．20．如圖，一艘漁船在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康綕O港C，漁船航行到A處時(shí)，測(cè)得漁港C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘漁船調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東67°方向航行30海里到達(dá)漁港C．求的距離．（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：（，，，）【答案】的距離約為海里【分析】過B作于D，在中，利用正弦函數(shù)求得海里，海里，再在中，利用正切函數(shù)求出海里即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過B作于D，由題意可知，，海里，∴，∴，在中，，海里，∴，∴海里，海里，在中，，∴（海里），∴（海里）∴的距離約為海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．六、(本題滿分12分)21．某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是___________；(3)已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；(4)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有___________人．【答案】(1)抽樣調(diào)查；(2)300，30(3)(4)3000【分析】（1）根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；（2）讀圖可得，A組有45人，占15%，即可求得總?cè)藬?shù)；用B組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%即可得出答案；（3）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（4）由樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生的比例乘以10000人即可；【詳解】（1）根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）教育局抽取的初中生人數(shù)為：（人）B組人數(shù)為：∴B組所占的百分比為：∴（3）∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，恰好抽到男生的概率是（4）樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生占比∴該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息