福建省南平市祖墩中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省南平市祖墩中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是A.1cm3

B.2cm3

C.3cm3

D.6cm3參考答案：C由題意判斷出，底面是一個直角三角形，兩個直角邊分別為1和2，整個棱錐的高由側(cè)視圖可得為3，所以三棱錐的體積為.2.

是成立的是（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：答案:A3.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.4.曲線在點（1,1）處切線的斜率等于

（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：C5.已知集合U={a，b，c，d，e），M={a，d），N={a，c，e），則為A．{a,c,d,e}

B．{a，b,d）

c．{b,d）

D．xt7tlf9參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為ln5，則在判斷框內(nèi)應(yīng)填（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合程序的輸出值模擬程序的運行過程可知時，程序需要繼續(xù)執(zhí)行，時，程序結(jié)束，據(jù)此確定判斷框內(nèi)的內(nèi)容即可.【詳解】程序運行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)，，第一次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應(yīng)跳出循環(huán)；第二次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應(yīng)跳出循環(huán)；第三次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應(yīng)跳出循環(huán)；第四次循環(huán)，執(zhí)行，，此時應(yīng)跳出循環(huán)；時，程序需要繼續(xù)執(zhí)行，時，程序結(jié)束，故在判斷框內(nèi)應(yīng)填.故選B.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．

7.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)時，恒成立，由得，，整理得，由于恒成立，，，解得，時，由于最小值是0，若恒成立，滿足，即，同時滿足以上兩個條件，故答案為D考點：1、一元二次不等式的應(yīng)用；2、分段函數(shù)的應(yīng)用8.甲、乙、丙、丁四人每人購買了2張社會福利彩票，若這8張彩票中獲一、二、三等獎的各一張，則不同的獲獎可能共有

A.16種

B.36種

C.42種

D.60種參考答案：D9.已知函數(shù)（其中），則函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為（

）個A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】求導(dǎo)得到得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，計算，得到答案.【詳解】（其中）.故或時，時，即在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.由于，而，所以，又，所以函數(shù)有唯一零點故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）~（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）~（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.10.設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則

A．2

B．

C．

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，，，則__________參考答案：【分析】由可計算得到；根據(jù)求出，利用模長的定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量模長的坐標(biāo)運算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)向量的線性運算求出向量的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，，若，則的取值范圍為

．參考答案：13.某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外15人選修B課程，其它人不選任何課程，從中任選兩名學(xué)生，則他們選修不同課程的學(xué)生概率為__________。參考答案：14.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)

參考答案：，要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則有且，解得.15.已知函數(shù)，其定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(2)略16.若拋物線y2=（m＞0）的焦點在圓x2+y2=1外，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點： 拋物線的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 求出拋物線y2=（m＞0）的焦點F坐標(biāo)為（，0），由F在圓x2+y2=1外，可得：＞1，進(jìn)而可得實數(shù)m的取值范圍．解答：解：拋物線y2=（m＞0）的焦點F坐標(biāo)為（，0），若F在圓x2+y2=1外，則＞1，解得m∈（0，1），故答案為：（0，1）點評： 本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，點與圓的位置關(guān)系，是拋物線與圓的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.記，已知函數(shù)是偶函數(shù)（為實常數(shù)），則函數(shù)的零點為

.（寫出所有零點）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣+1+2alnx（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=b，求a+b的值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，并且x1＜x2．①求實數(shù)a的取值范圍；②若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））兩點連線的斜率為k，求證：k﹣1＞a．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，結(jié)合直線的斜率公式求解和證明即可．解答： 解：（1）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1+=，∵函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=b，∴f′（1）=2+2a=0，解得a=﹣1．∵f（1）=1=b，∴a+b=0．（2）①∵函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，并且x1＜x2．∴f′（x）=0有兩個不等的正根，即x2+2ax+1=0有兩個不等正根，令g（x）=x2+2ax+1，∵g（0）=1，∴，解得a＜﹣1，即實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣1]；②由①知x1x2=1，x1＜1＜x2．x2﹣＞0，故==（1++）﹣1=，令h（x）=2lnx﹣x+，則h′（x）=，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，h（x2）＜h（1）=0，∴2lnx2﹣x2+＜0，∴＜1，∵a＜﹣1，∴＞a，即．點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性，最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運算和推理能力．19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，得到的圖象．若在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最大值．參考答案：（1）最小正周期為π，減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．（2）利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得m的最大值．【詳解】（1）依題意，得函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）﹣1＝4cosx?（sinxcosx）﹣1sin2x+2cos2x﹣1＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x）．它的最小正周期為π．令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．（2）將y＝f（x）圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，得到y(tǒng)＝g（x）＝2sin（2x）的圖象．若g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，∴2m，求得m，故m的最大值為．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．20.若四位數(shù)的各位數(shù)碼中，任三個數(shù)碼皆可構(gòu)成一個三角形的三條邊長，則稱為四位三角形數(shù)，試求所有四位三角形數(shù)的個數(shù)。參考答案：解析：稱為的數(shù)碼組，則；一、當(dāng)數(shù)碼組只含一個值，為，共得個值；二、當(dāng)數(shù)碼組恰含二個值，．、數(shù)碼組為型，則任取三個數(shù)碼皆可構(gòu)成三角形，對于每個，可取個值，則數(shù)碼組個數(shù)為，對于每組，有種占位方式，于是這種有個．、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，的取值123456789中的個數(shù)共得個數(shù)碼組，對于每組，有種占位方式，于是這種有個．、數(shù)碼組為型，，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，同上得個數(shù)碼組，對于每組，兩個有種占位方式，于是這種有個．以上共計個．三、當(dāng)數(shù)碼組恰含三個值，．、數(shù)碼組為型，據(jù)構(gòu)成三角形條件，則有，這種有組，每組中有種占位方式，于是這種有個．、數(shù)碼組為型，，此條件等價于中取三個不同的數(shù)構(gòu)成三角形的方法數(shù)，有組，每組中有種占位方式，于是這種有個．、數(shù)碼組為型，，同情況，有個值．以上共計個值．四、互不相同，則有，這種有組，每組有個排法，共得個值．綜上，全部四位三角形數(shù)的個數(shù)為個．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）若時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對∈（0,+）恒成立，，則

的取值范圍是.

（2）設(shè)點P、Q的坐標(biāo)是則點M、N的橫坐標(biāo)為C1在點M處的切線斜率為C2在點N處的切線斜率為

假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則即則

設(shè)則，點R不存在.略22.已知數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）對任意n∈N*都成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．（1）若{an}是等差數(shù)列，求k的值；（2）若a=1，k=﹣，求Sn；（3）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列{am}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)即可求得k的值；（2）由an+1=（an+an+2），an+2+an+1=﹣（an+1+an），an+3+an+2=﹣（an+2+an+1）=an+1+an，分類，根據(jù)n為偶數(shù)或奇數(shù)時，分組，即可求得Sn；（3）方法一：由題意根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，分別求得q的值，求得任意相鄰三項的順序，即可求得k的值，方法二：分類，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得a的值，即可求得k的值．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，則2an+1=an+an+2對任意n∈N*都成立，又an+1=k（an+an+2）對任意n∈N*都成立，∴k=．（2）∵an+1=（an+an+2），an+2+an+1=﹣（an+1+an），an+3+an+2=﹣（an+2+an+1）=an+1+an，當(dāng)n是偶數(shù)時，Sn=a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=（a1+a2）=（a+1），當(dāng)n是奇數(shù)時，Sn=a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an），=a1+（a2+a3）=a1+[﹣（a1+a2）]=1﹣（a+1），n=1也適合上式．綜上可得，Sn=；（3）方法一：假設(shè)存在實數(shù)k，使數(shù)列{am}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列．a(chǎn)m，am+1，am+2分別表示為：am，amq，．只考慮：1，q，q2（q≠1）的三種排列即可：1，q，q2；1，q2，q；q2，1，q．可得2q=1+q2，2q2=1+q；2=q2+q．分別解得q=1；q=1或﹣；q=1或q=﹣2．∴只有q=﹣2滿足條件．∴相鄰三項am，am+1，am+2分別為：am，﹣2am，4am．∴﹣2am=k（am+4am）．解得k=﹣