2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第十二章第1講　機(jī)械振動(dòng)（含解析）

eq\o(\s\up7(第1講機(jī)械振動(dòng)),\s\do5())素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，了解機(jī)械振動(dòng)的平衡位置、回復(fù)力、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，明確描述振動(dòng)的振幅、周期和頻率等物理量．(物理觀念)2.清楚受迫振動(dòng)的固有頻率、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振．(物理觀念)3.運(yùn)用能量的觀念，分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化以及總能量的守恒．(物理觀念)4.彈簧振子和單擺是兩個(gè)理想化模型．(科學(xué)思維)5.根據(jù)振動(dòng)圖像分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．(科學(xué)思維)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1．定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)就叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．2．條件：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．3．平衡位置：物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置．4．回復(fù)力：使物體返回到平衡位置的力．(1)方向：總是指向平衡位置．(2)來(lái)源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力．二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略．(2)無(wú)摩擦等阻力．(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線．(2)無(wú)空氣等阻力．(3)最大偏角小于5°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向的分力平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)周期與振幅無(wú)關(guān)T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像1．表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫作初相位．2．圖像(1)從平衡位置處開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示．(2)從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示．四、受迫振動(dòng)和共振1．思維辨析(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng).()(2)振幅就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移.()(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是恒力.()(4)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過(guò)同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的.()(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡．()2．如圖所示是描繪沙擺振動(dòng)圖像的實(shí)驗(yàn)裝置和木板上留下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．沙擺的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．若用手向外拉木板的速度是0.20m/s，木板的長(zhǎng)度是0.60m，那么下列說(shuō)法中正確的是()A．該沙擺的周期為3sB．該沙擺的頻率為1.5HzC．這次實(shí)驗(yàn)所用的沙擺的擺長(zhǎng)約為56cmD．這次實(shí)驗(yàn)所用的沙擺的擺長(zhǎng)約為1.5m3．(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，下列敘述正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cmC．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等D．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度相同考點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能、相對(duì)平衡位置的位移大小相等，由對(duì)稱點(diǎn)向平衡位置O運(yùn)動(dòng)時(shí)用時(shí)相等2.分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁．位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化．另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向．(2)位移相同時(shí)，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向；由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定．(3)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性．典例1(2023·山東卷)(多選)如圖所示，沿水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，依次通過(guò)相距L的A、B兩點(diǎn)．已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的位移大小為振幅的一半，B點(diǎn)位移大小是A點(diǎn)的eq\r(3)倍，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，t時(shí)刻第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，該振動(dòng)的振幅和周期可能是()A．eq\f(2L,\r(3)－1)，3t B．eq\f(2L,\r(3)－1)，4tC．eq\f(2L,\r(3)＋1)，eq\f(12,5)t D．eq\f(2L,\r(3)＋1)，eq\f(12,7)t1．[對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本認(rèn)識(shí)]圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點(diǎn)附近來(lái)回振動(dòng)；圖乙中被細(xì)繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)．若將上述裝置安裝在太空中的我國(guó)空間站內(nèi)進(jìn)行同樣操作，下列說(shuō)法正確的是()A．甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止B．甲圖中的小球仍將來(lái)回振動(dòng)C．乙圖中的小球仍將來(lái)回?cái)[動(dòng)D．乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)2．[彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)](多選)如圖所示，一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為8s．已知在t＝2s和t＝6s時(shí)刻，振子正好位于平衡位置O.下列說(shuō)法正確的是()A．在t＝0和t＝10s時(shí)，振子的速度都為零B．在t＝4s和t＝14s時(shí)，振子的加速度都最大C．在t＝6s和t＝14s時(shí)，振子的勢(shì)能都最小D．振子振幅不變時(shí)，增加振子質(zhì)量，振子的周期增大考點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)，其中A為振幅，ω為角頻率，φ為初相位．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示．(2)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．典例2(2024·山東青島調(diào)研)如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A、B為分居O點(diǎn)左右兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)．取水平向右為正方向，物體的位移x隨時(shí)間t變化的正弦曲線如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是()A．t＝0.6s時(shí)，物體在O點(diǎn)右側(cè)6cm處B．物體在t＝0.2s和t＝1.0s時(shí)的速度相同C．t＝1.2s時(shí)，物體的加速度方向水平向右D．t＝1.0s到t＝1.4s的時(shí)間內(nèi)，物體的加速度和速度都逐漸增大1．[對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解](多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝10sineq\f(π,4)t(cm)，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為10cmB．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4sC．在t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大D．在t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大2．[對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解](多選)如圖所示，虛線和實(shí)線分別為甲、乙兩個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像．已知甲、乙兩個(gè)振子質(zhì)量相等．則()A．甲、乙兩振子的振幅之比為2∶1B．甲、乙兩振子的頻率之比為1∶2C．前2s內(nèi)甲、乙兩振子的加速度均為正值D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大考點(diǎn)受迫振動(dòng)和共振1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力受驅(qū)動(dòng)力振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A．它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大．(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換．典例3(2024·湖北十堰普通高中聯(lián)合體期末)如圖所示，兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為75Hz，乙彈簧振子的固有頻率為18Hz.當(dāng)支架在受到豎直方向、頻率為20Hz的驅(qū)動(dòng)力作用做受迫振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是()A．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為75HzB．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為20HzC．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為18HzD．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為20Hz1．[對(duì)共振曲線的理解](多選)自然界中的許多地方有共振的現(xiàn)象，人類也在其技術(shù)中利用或者試圖避免共振現(xiàn)象．如圖所示為一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)，重力加速度取g＝10m/s2，下列說(shuō)法正確的是(π2≈10)()A．此單擺的固有周期為2sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為2mC．若僅擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若僅擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移2．[共振在生活中的應(yīng)用](多選)為了提高松樹(shù)上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則()A．針對(duì)不同樹(shù)木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度一定增大C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹(shù)干打擊結(jié)束后，樹(shù)干的振動(dòng)頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同考點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度1．實(shí)驗(yàn)原理：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.2．實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺：取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過(guò)帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示．(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋eq\f(D,2).(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30～50次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)．3．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)公式法：g＝eq\f(4π2,T2)l.(2)圖像法：畫(huà)l-T2圖像．4．注意事項(xiàng)(1)選用1m左右的細(xì)線．(2)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定．(3)小球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，且擺角小于5°.(4)選擇在擺球擺到平衡位置處開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．(5)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝L＋r.1．[教材原型實(shí)驗(yàn)]一學(xué)生小組做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)．(1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測(cè)微器測(cè)量擺球直徑．首先，調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對(duì)齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為_(kāi)_______mm；螺旋測(cè)微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為_(kāi)_______mm，則擺球的直徑為_(kāi)_______mm.(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大?。魧⒔嵌缺P固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角________(填“大于”或“小于”)5°.(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長(zhǎng)度為81.50cm，則擺長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到從擺球第1次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為_(kāi)_______s，該小組測(cè)得的重力加速度大小為_(kāi)_______m/s2.(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)2．[實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新]如圖甲所示為用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置光敏電阻與激光光源．光敏電阻(光照增強(qiáng)時(shí)，其電阻變小)與自動(dòng)記錄儀相連，記錄儀可以顯示光敏電阻的阻值R隨時(shí)間t的變化圖線．將擺球拉離平衡位置一個(gè)較小角度釋放，記錄儀顯示的R-t圖線如圖乙所示．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)實(shí)驗(yàn)前先用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑d，如圖丙所示，則擺球的直徑d＝________mm.(2)該單擺的振動(dòng)周期為_(kāi)_______．(3)實(shí)驗(yàn)中用米尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為l，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________(用測(cè)得的物理量符號(hào)表示)．答案及解析1．思維辨析(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng).(×)(2)振幅就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移.(×)(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是恒力.(×)(4)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過(guò)同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的.(×)(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡．(×)2．如圖所示是描繪沙擺振動(dòng)圖像的實(shí)驗(yàn)裝置和木板上留下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．沙擺的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．若用手向外拉木板的速度是0.20m/s，木板的長(zhǎng)度是0.60m，那么下列說(shuō)法中正確的是()A．該沙擺的周期為3sB．該沙擺的頻率為1.5HzC．這次實(shí)驗(yàn)所用的沙擺的擺長(zhǎng)約為56cmD．這次實(shí)驗(yàn)所用的沙擺的擺長(zhǎng)約為1.5m解析：木板水平勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(0.60,0.20)s＝3s，設(shè)沙擺的周期為T，由題圖可知，2T＝t，得T＝1.5s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,1.5)Hz＝eq\f(2,3)Hz，故A、B錯(cuò)誤；由單擺的周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，得沙擺的擺長(zhǎng)l＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(9.8×1.52,4×3.142)m≈0.56m＝56cm，C正確，D錯(cuò)誤．答案：C3．(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，下列敘述正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cmC．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等D．在t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度相同答案：BC考點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征典例1(2023·山東卷)(多選)如圖所示，沿水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，依次通過(guò)相距L的A、B兩點(diǎn)．已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的位移大小為振幅的一半，B點(diǎn)位移大小是A點(diǎn)的eq\r(3)倍，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，t時(shí)刻第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，該振動(dòng)的振幅和周期可能是()A．eq\f(2L,\r(3)－1)，3t B．eq\f(2L,\r(3)－1)，4tC．eq\f(2L,\r(3)＋1)，eq\f(12,5)t D．eq\f(2L,\r(3)＋1)，eq\f(12,7)t解析：當(dāng)A、B兩點(diǎn)在平衡位置的同側(cè)時(shí)有eq\f(1,2)A＝Asinφa，eq\f(\r(3),2)A＝Asinφb，可得φa＝eq\f(π,6)，φb＝eq\f(π,3)或φb＝eq\f(2π,3)，因此可知第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)φb＝eq\f(2π,3)，eq\f(\f(2π,3)－\f(π,6),2π)T＝t，解得T＝4t，此時(shí)位移關(guān)系為eq\f(\r(3),2)A－eq\f(1,2)A＝L，解得A＝eq\f(2L,\r(3)－1)，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)A、B兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)時(shí)有－eq\f(1,2)A＝Asinφa，eq\f(\r(3),2)A＝Asinφb，解得φa＝－eq\f(π,6)或φa＝－eq\f(5π,6)(由題圖中運(yùn)動(dòng)方向舍去)，φb＝eq\f(π,3)或φb＝eq\f(2π,3)，當(dāng)?shù)诙谓?jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)φb＝eq\f(2π,3)，則eq\f(\f(2π,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))),2π)T＝t，解得T＝eq\f(12,5)t，此時(shí)位移關(guān)系為eq\f(\r(3),2)A＋eq\f(1,2)A＝L，解得A＝eq\f(2L,\r(3)＋1)，C正確，D錯(cuò)誤．故選BC．1．[對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本認(rèn)識(shí)]圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點(diǎn)附近來(lái)回振動(dòng)；圖乙中被細(xì)繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)．若將上述裝置安裝在太空中的我國(guó)空間站內(nèi)進(jìn)行同樣操作，下列說(shuō)法正確的是()A．甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止B．甲圖中的小球仍將來(lái)回振動(dòng)C．乙圖中的小球仍將來(lái)回?cái)[動(dòng)D．乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)解析：空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，題圖甲中的小球所受的彈力不受失重的影響，則小球仍將在彈力的作用下來(lái)回振動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；題圖乙中的小球在地面附近由靜止釋放時(shí)，所受的回復(fù)力是重力的分量，而在空間站中處于完全失重時(shí)，回復(fù)力為零，則小球由靜止釋放時(shí)，小球仍靜止不動(dòng)，不會(huì)來(lái)回?cái)[動(dòng)，也不會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤．答案：B2．[彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)](多選)如圖所示，一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為8s．已知在t＝2s和t＝6s時(shí)刻，振子正好位于平衡位置O.下列說(shuō)法正確的是()A．在t＝0和t＝10s時(shí)，振子的速度都為零B．在t＝4s和t＝14s時(shí)，振子的加速度都最大C．在t＝6s和t＝14s時(shí)，振子的勢(shì)能都最小D．振子振幅不變時(shí)，增加振子質(zhì)量，振子的周期增大解析：由題分析可得振子振動(dòng)圖像的一種可能情況如圖所示，振子在t＝0時(shí)位于最大位移處，速度為零，t＝10s時(shí)，振子在平衡位置，速度最大，故A錯(cuò)誤；在t＝4s時(shí)，振子位于最大位移處，加速度最大，t＝14s時(shí)，振子處于平衡位置處，此時(shí)振子的加速度為零，故B錯(cuò)誤；在t＝6s和t＝14s時(shí)，振子均處于平衡位置，此時(shí)動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，故C正確；由振子的振動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(m,k))可知，振動(dòng)周期與振子的振幅無(wú)關(guān)，故只改變振子的振幅，振子的周期不變，只增加振子質(zhì)量，振子的周期增大，故D正確．答案：CD考點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律典例2(2024·山東青島調(diào)研)如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A、B為分居O點(diǎn)左右兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)．取水平向右為正方向，物體的位移x隨時(shí)間t變化的正弦曲線如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是()A．t＝0.6s時(shí)，物體在O點(diǎn)右側(cè)6cm處B．物體在t＝0.2s和t＝1.0s時(shí)的速度相同C．t＝1.2s時(shí)，物體的加速度方向水平向右D．t＝1.0s到t＝1.4s的時(shí)間內(nèi)，物體的加速度和速度都逐漸增大解析：由題圖可知，彈簧振子的振幅為0.12m，周期為1.6s，所以ω＝eq\f(2π,T)＝1.25πrad/s，結(jié)合振動(dòng)圖像可得，振動(dòng)方程為x＝0.12sin(1.25πt)m，在t＝0.6s時(shí)，物體的位移x1＝0.12sin(1.25π×0.6)m＝6eq\r(2)cm，A錯(cuò)誤．由振動(dòng)圖像可知，t＝0.2s時(shí)，物體從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，t＝1.0s時(shí)，物體從平衡位置向左運(yùn)動(dòng)，速度方向不同，B錯(cuò)誤．t＝1.2s時(shí)，物體到達(dá)A處，物體的加速度方向水平向右，C正確．t＝1.0s到t＝1.2s的時(shí)間內(nèi)，物體向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，加速度增大；t＝1.2s到t＝1.4s時(shí)間內(nèi)，物體從負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度增大，加速度減小，D錯(cuò)誤．故選C．1．[對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解](多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝10sineq\f(π,4)t(cm)，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為10cmB．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4sC．在t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大D．在t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大解析：由質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的表達(dá)式x＝10sineq\f(π,4)t(cm)，知質(zhì)點(diǎn)的振幅為10cm，T＝eq\f(2π,\f(π,4))s＝8s，故A正確，B錯(cuò)誤；將t＝4s代入x＝10sineq\f(π,4)t(cm)，可得位移為零，質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)平衡位置，速度最大，故C正確，D錯(cuò)誤．答案：AC2．[對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解](多選)如圖所示，虛線和實(shí)線分別為甲、乙兩個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像．已知甲、乙兩個(gè)振子質(zhì)量相等．則()A．甲、乙兩振子的振幅之比為2∶1B．甲、乙兩振子的頻率之比為1∶2C．前2s內(nèi)甲、乙兩振子的加速度均為正值D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：根據(jù)甲、乙兩個(gè)振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像可知，兩振子的振幅A甲＝2cm，A乙＝1cm，甲、乙兩振子的振幅之比為2∶1，選項(xiàng)A正確．甲振子的周期為4s，頻率為0.25Hz，乙振子的周期為8s，頻率為0.125Hz，甲、乙兩振子的頻率之比為2∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．前2s內(nèi)，甲的加速度為負(fù)值，乙的加速度為正值，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．第2s末甲通過(guò)平衡位置，速度最大；乙在最大位移處加速度最大，選項(xiàng)D正確．答案：AD考點(diǎn)受迫振動(dòng)和共振典例3(2024·湖北十堰普通高中聯(lián)合體期末)如圖所示，兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為75Hz，乙彈簧振子的固有頻率為18Hz.當(dāng)支架在受到豎直方向、頻率為20Hz的驅(qū)動(dòng)力作用做受迫振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是()A．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為75HzB．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為20HzC．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為18HzD．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為20Hz解析：支架在受到豎直方向且頻率為20Hz的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，頻率越接近固有頻率振幅越大，所以乙的振幅較大，受迫振動(dòng)的頻率取決于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故甲、乙的振動(dòng)頻率均為20Hz，A，B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D．1．[對(duì)共振曲線的理解](多選)自然界中的許多地方有共振的現(xiàn)象，人類也在其技術(shù)中利用或者試圖避免共振現(xiàn)象．如圖所示為一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)，重力加速度取g＝10m/s2，下列說(shuō)法正確的是(π2≈10)()A．此單擺的固有周期為2sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為2mC．若僅擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若僅擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移解析：由題圖知，驅(qū)動(dòng)力的頻率為0.5Hz時(shí)，振幅最大，故單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s，A正確；根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))得，單擺的擺長(zhǎng)約為L(zhǎng)＝eq\f(T2g,4π2)＝eq\f(22×10,4×10)m＝1m，B錯(cuò)誤；若僅擺長(zhǎng)增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移，C錯(cuò)誤，D正確．答案：AD2．[共振在生活中的應(yīng)用](多選)為了提高松樹(shù)上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則()A．針對(duì)不同樹(shù)木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度一定增大C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹(shù)干打擊結(jié)束后，樹(shù)干的振動(dòng)頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同解析：根據(jù)發(fā)生共振的條件，當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹(shù)木的固有頻率時(shí)發(fā)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不同的樹(shù)木的固有頻率不同，針對(duì)不同樹(shù)木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同，A正確；當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹(shù)木的固有頻率時(shí)發(fā)生共振，此時(shí)樹(shù)干的振幅最大，則隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度不一定增大，B錯(cuò)誤；打擊桿對(duì)不同粗細(xì)的樹(shù)干打擊結(jié)束后，樹(shù)干按固有頻率振動(dòng)，不同粗細(xì)的樹(shù)干的固有頻率是不同的，C錯(cuò)誤；樹(shù)干在振動(dòng)器的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，物體做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以穩(wěn)定后，不同粗細(xì)的樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，D正確．答案：AD考點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度1．[教材原型實(shí)驗(yàn)]一學(xué)生小組做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)．(1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測(cè)微器測(cè)量擺球直徑．首先，調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對(duì)齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為_(kāi)_______mm；螺旋測(cè)微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為_(kāi)_______mm，則擺球的直徑為_(kāi)_______mm.(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大?。魧⒔嵌缺P固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角________(填“大于”或“小于”)5°.(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長(zhǎng)度為81.50cm，則擺長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到從擺球第1次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為_(kāi)_______s，該小組測(cè)得的重力加速度大小為_(kāi)_______m/s2.(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)解