《數(shù)學(xué)小學(xué)三年級奧數(shù)專題》（附答案）第26講 差倍問題(一)

《數(shù)學(xué)小學(xué)三年級奧數(shù)專題》第26講差倍問題（一）

一、知識要點(diǎn)：

前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩個

數(shù)的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它

稱為“差倍問題”。

解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應(yīng)的倍數(shù)，先求1

倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。

用關(guān)系式可以這樣表示：

兩數(shù)差:（倍數(shù)-1）二較小的數(shù)（1倍數(shù)）

較小的數(shù)X倍數(shù)二較大的數(shù)（幾倍數(shù)）

二、精講精練

例1小明到市場去買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個。

小明買蘋果和梨各多少個？

練習(xí)一

1、學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。合唱

組有男、女同學(xué)各多少人?

2、一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨服價(jià)錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960

元。皮衣與羽絨服各多少元？

例2被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?

練習(xí)二

1、被除數(shù)比除數(shù)大168,商是22,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?

2、除數(shù)比被除數(shù)小212,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?

例3水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中

取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個。原來兩筐

橘子各有多少個？

練習(xí)三

1、同學(xué)們捐助殘，六年級捐款錢數(shù)是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢數(shù)中

取出160元放入三年級，那么六年級捐款的錢數(shù)還比三年級多40元。兩個

年級分別捐款多少元？

2、人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花

放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園的少25盆。原來兩個公

園各有杜鵑花多少盆？

例4甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就等于

甲數(shù)的3倍。兩個數(shù)各是多少？

練習(xí)四

1、甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3

倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？

2、小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是小明的

4倍。原來兩人各有連環(huán)畫多少本？

例5兩個書架所存書的本數(shù)相等，如果從第一個書架里取出200本書，而第二

個書架再放入40本書，那么第二個書架的本數(shù)是第一個書架的3倍。問

兩個書架原來各存書多少本？

練習(xí)五

1、兩個倉庫所存糧食重量相等，如果從第一個倉庫里取出2000千克，而第二

個倉庫再存入400千克，那么第二個倉庫的糧食重量就是第一個倉庫的7倍。

兩個倉庫原來各存糧食多少千克？

2、小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛

筆，那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的3倍。原來小紅和小明各有鉛筆多少枝？

三、課后作業(yè)

1、甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐

蘋果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克?

2、被除數(shù)比商大144,除數(shù)是7,被除數(shù)、商各是多少?

3、兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運(yùn)走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運(yùn)入8噸,

這時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問兩堆煤原來各有多少噸？

4、兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下

的蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？

5、商店有數(shù)量相等的英語本和算術(shù)本，英語本賣出160本，算術(shù)本賣出420本

后，余下的英語本數(shù)是算術(shù)本的3倍。兩種本子原來各有多少本？

答案

第二十六周差倍問題（一）

專題簡析:

前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩

個數(shù)的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個數(shù)各是多少，這一類題，我們則把

它稱為“差倍問題”。小朋友，你們有沒有想到用解答和倍問題的類似方法解

答差倍問題呢？

解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應(yīng)的倍數(shù)，先求1

倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。

用關(guān)系式可以這樣表示：

兩數(shù)差+（倍數(shù)-1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）

較小的數(shù)X倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）

例題1小明到市場去買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多

18個。小明買蘋果和梨各多少個？

思路導(dǎo)航：將梨的個數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋果的個數(shù)是這樣的3倍。如下圖:

1倍

?個多18個

蘋果―

?個

從線段圖上可以看出，蘋果的個數(shù)比梨多了3—1=2倍，梨的2倍是18個,

所以梨有18?2=9個，蘋果有：9義3二27個。

練習(xí)一

1,學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。

合唱組有男、女同學(xué)各多少人？答案

解：424-(4-1)

=42+3

=14(A)

14X4=56(人)

答：合唱組有男同學(xué)有14人；女同學(xué)有56人.

故答案為：

男同學(xué)：14人；女同學(xué)：56人

解析

要求合唱組有男同學(xué)多少人，需要知道女同學(xué)比男同學(xué)多幾倍，多是幾倍是42人，求一倍量用除法

計(jì)算.

2,一件皮衣價(jià)錢是一件胴絨服價(jià)錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服

貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？答案

解：羽絨服的單價(jià)：960+(5-1),

=960+4,

=240(元)，

皮衣的單價(jià)：240+960=1200(元)，

答：皮衣1200元，羽絨服各1200元.

解析

提示1；根據(jù)題意知道一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨服價(jià)錢的5倍，即一個數(shù)是另一個數(shù)的5倍，又已

知一件皮衣比一件羽絨服貴960元，即兩個數(shù)相差960,由此利用差倍公式解決問題.

提示2：本題主要利用差倍問題｛差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)，小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)，（或小數(shù)+差=大數(shù)）｝

解決問題.解：羽絨服的單價(jià)：960+（5-1）,

=960+4,

=240（元），

皮衣的單價(jià)：240+960=1200（元），

答：皮衣1200元，羽絨服各1200元.

3,甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么

兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克？答案

解：

（60X2）-r（3-l）

=1204-2

=60（千克）

60X3=180（千克）

答：甲筐原來有蘋果180千克，乙筐原來有蘋果60千克.

故答案為：

180千克；60千克

此題考查稍復(fù)雜應(yīng)用題的解答方法.先算出甲筐蘋果比乙筐多的倍數(shù)，然后用甲筐取出的蘋果乘2算

出甲筐比乙筐多的千克數(shù)，最后除以甲筐比乙筐多的倍數(shù)算出乙筐蘋果原來有多少千克，乘3算出甲筐原

來有蘋果多少千克.

解析

依題意，把乙筐蘋果千克數(shù)看作自己的1倍，用3減去1求出甲筐蘋果比乙筐多的是乙筐的多少倍,

用甲筐取出蘋果千克數(shù)60乘2求出甲筐比乙筐多的千克數(shù)，最后除以甲筐比乙筐多的倍數(shù)求出乙筐原來

有蘋果多少千克，乘3求出甲筐蘋果有多少千克.

例題2被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù),

被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。

所以除數(shù)是：252+(7-1)=42

被除數(shù)是：42+252=294

練習(xí)二

b被除數(shù)比除數(shù)大168,商是22,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？答案

設(shè)除數(shù)是X,所以被除數(shù)是X+168.

22x=x+I68

22x-x=x+168-x

2Ix=168

21x4-21=1684-21

x=8；

8+168=176；

答：被除數(shù)是176、除數(shù)是8.

解析

由題意，設(shè)除數(shù)是x,所以被除數(shù)是x+168,列方程進(jìn)一步求出除數(shù)及被除數(shù)即可.

2,除數(shù)比被除數(shù)小212,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？答案

解：

除數(shù)：2124-(5—1)=212+4=53

被除數(shù)：53X5=265

故答案為：

被除數(shù)是265,除數(shù)是53.

解析

這題是考查學(xué)生對除法意義的認(rèn)識，明確除法中被除數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，被除數(shù)等于商乘除數(shù)。

被除數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系可以根據(jù)：被除數(shù)?除數(shù)=除數(shù)X(商?1)。

3,被除數(shù)比商大144,除數(shù)是7,被除數(shù)、商各是多少？答案

1444-(7-1)［=24商］

24X7=168［被除數(shù)］

答：被除數(shù)是168、商是24

例題3水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第

一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個。原來兩筐

橘子各有多少個？

思路導(dǎo)航：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘

子還比第二筐多60個”,說明原來第一筐比第二筐橘子多300X2+60=660個。

把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍,

第二筐橘子的4倍正好是660個，所以第二筐原有橘子：660+4=165個，第一

筐橘子原來有：165X5=825個。

練習(xí)三

1,同學(xué)們捐助殘，六年級捐款錢數(shù)是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢

數(shù)中取出160元放入三年級，那么六年級捐款的錢數(shù)還比三年級多40元。兩個

年級分別捐款多少元？答案

解：

依照題目要求解答即可.

故答案為：

160+160+40=360（元）

三年級捐款數(shù)：360小（3—1）=180（元）

六年級捐款數(shù)：180X3=540（元）

關(guān)鍵是理清兩個年級的捐款關(guān)系，這樣，再復(fù)雜的題目也變得容易了.

解析

運(yùn)用四則運(yùn)算求解三年級的捐款數(shù)，再求解六年級的捐款數(shù).

2,人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜

鵑花放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園的少25盆。原來兩個公

園各有杜鵑花多少盆？答案

人民公園比長春公園多出的花盆數(shù)是：188—25+188=351（盆）

長春公園原來的花盆數(shù)是：351+（4—1）=117（盆）

人民公園原來的花盆數(shù)是：117X4=468（盆）

答：長春公園原來的花盆數(shù)是117盆，人民公園原來的花盆數(shù)是468盆.

故答案為：

468盆；117盆.

3,兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運(yùn)走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運(yùn)入8

噸，這時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問兩堆煤原來各有多少噸？答

案

解：

（24+8）4-（3-1）

=32+2

=16（噸）

16+24=40（噸）

16X3-（24+8）

=48-32

=16（噸）

答：甲原來的重量是40噸，乙原來的重量是16噸.

故答案為：

40噸；16噸

解析

由題意可知：現(xiàn)在乙的重量是甲重量的3倍，所以24+8=32（噸）是現(xiàn)在甲重量的2倍，所以324-

2=16（噸）是甲現(xiàn)在的重量，以此解答即可.

本題是個比較典型的差倍關(guān)系的復(fù)雜應(yīng)用題，解答此題的關(guān)鍵是要理解和正確運(yùn)用差倍問題的公

式：差;（倍數(shù)-1）=小數(shù)，由此列式解答即可.

例題4甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320

就等于甲數(shù)的3倍。兩個數(shù)各是多少？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖：

甲----------------二

?280

?320

“甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”，說明乙數(shù)比甲數(shù)大280；如果乙數(shù)再加上

320,甲、乙就相差320+280=600,把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看出，600

就相當(dāng)于甲數(shù)的3—1=2倍。所以，甲數(shù)為600+2=300,乙數(shù)為300+280=580。

練習(xí)四

1,甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲

的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？答案

解：

甲現(xiàn)在（85+15）+（3—1）=50（元）

原來50+85=135（元）

故答案為：

135元.

差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù).差：（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)

X倍數(shù)=大數(shù).

解析

根據(jù)甲取出85元，乙存入15元，可以用85+15算出現(xiàn)在甲乙相差100元，根據(jù)現(xiàn)在乙的存款是甲

的3倍，把甲現(xiàn)在看成1份，乙現(xiàn)在看成3份，相差2份，根差倍問題的公式：差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)，算

出甲現(xiàn)在的，再算出甲乙原來的.

2,小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是小

明的4倍。原來兩人各有連環(huán)畫多少本？答案

30

3,兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐

余下的蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？答案

解:根據(jù)題干分析可得（21-5）+（3-1）

,=16+3

=8（千克）,

8X3+5=29（千克），

答:原來各有29千克.

解析

根據(jù)題意可知甲筐賣出比乙筐賣出的少千克，可知甲筐余下的比乙筐余下的多16千克,再從余下的甲

篋正好是乙篦的3倍，就把乙筐余下的看作整體“1”,就可求出余下的甲德比余下的乙筐多倍,正好是甲筐余

下的比乙筐余下的多16千克，根據(jù)除法的意義即可求出乙筐余下的,再加上賣出的千克數(shù)即可求出來.

解此題關(guān)鍵是明白甲筐賣出比乙筐少賣16丁克，就是甲筐余下的比乙筐余下的多16下克，只要求出甲

筐余下的比乙筐余下的多的倍數(shù)即可解決問題「

例題5兩個書架所存書的本數(shù)相等，如果從第一個書架里取出200本書，

而第二個書架再放入40本書，那么第二個書架的本數(shù)是第一個書架的3倍。問

兩個書架原來各存書多少本？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。

取出200本

1倍數(shù)

第一個書架

?本

40本

第二個書架

?本

從線段圖上可以看出，第一個書架取出200本，第二個書架放進(jìn)40本書后,

兩個書架就相差200+40=240本，把變化后的第一個書架看作1倍數(shù)，兩個書架

相差的240本就相當(dāng)于變化后第一個書架的(3-1)倍。所以，變化后第一個

書架有書：