廣東深圳南山第二外國語海德學(xué)校2020-2021學(xué)年九上期末試卷（解析版）

廣東省深圳市南山第二外國語海德學(xué)校2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別得出各個(gè)選項(xiàng)中幾何體的左視圖，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中，幾何體中的左視圖為三角形，不是圓，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，幾何體的左視圖為三角形，不是圓，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，幾何體左視圖為長方形，不是圓，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，幾何體的左視圖為圓，故正確．故：選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義和畫法，是解題的關(guān)鍵．2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，深圳戶籍人口約為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于3700000人有7位，所以可以確定n=7-1=6．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3.如圖，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，則OD的長為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)列比例式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴，∵AB＝6，CD＝9，AD＝10，∴，∴OD＝6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【詳解】由格點(diǎn)可得∠ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，∴斜邊為．∴cos∠ABC=．故選B．5.如圖，在△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長是△ABC的邊長的2倍．設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，則BD∥B′E，由題意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴，∴CE＝4，則OE＝CE?OC＝3，∴點(diǎn)B'橫坐標(biāo)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖像（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意中的函數(shù)解析式和分類討論的方法，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象是正確的．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，函數(shù)在第一、三、四象限，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)在第一、二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7.下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2，則AC=B.平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積C.兩個(gè)正六邊形一定位似D.菱形的兩條對角線互相垂直且相等【答案】B【解析】【分析】A.根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，AC可能是較長線段，也可能是較短線段,分情況討論即可；B.矩形是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，經(jīng)過對稱中心的任意一條直線都把它分成兩個(gè)全等形，面積當(dāng)然相等；C.按照相似與位似關(guān)系判斷即可；D.利用菱形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】A.解：根據(jù)題意得：

當(dāng)AC是較長線段時(shí)，,當(dāng)AC是較短線段時(shí)，,，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積，如圖：，故此項(xiàng)正確；C.位似圖形一定相似，相似圖形不一定位似，兩個(gè)正六邊形一定相似，但不一定位似，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D.菱形的兩條對角線互相垂直，但不一定相等，對角線一定相等的是矩形,故此項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割、位似與相似的關(guān)系、矩形菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，特別注意A中應(yīng)分類討論，這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段．8.如圖，路燈OP距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B處時(shí)，人影的長度（）A.變長了1.5米 B.變短了2.5米 C.變長了3.5米 D.變短了3.5米【答案】D【解析】【分析】小明在不同的位置時(shí)，均可構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，可利用相似比求人影長度的變化．【詳解】設(shè)小明在A處時(shí)影長為x，B處時(shí)影長為y．∵AD∥OP，BC∥OP，∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，∴，，∴AD?MO=MA?OP，BC?ON=BN?OP，則1.6，1.6，∴，，∴，故變短了3.5米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的應(yīng)用題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，應(yīng)注意題中三角形的變化．9.如圖，等腰直角三角形以的速度沿直線向右移動，直到與重合時(shí)停止．設(shè)時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為，則下列各圖中，能大致表示出與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出時(shí)與時(shí)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象找出符合條件的選項(xiàng)即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，重疊部分為三角形，面積，如圖，當(dāng)時(shí)，重疊部分為梯形，面積，所以，圖象為兩段二次函數(shù)圖象，縱觀各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)符合．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，判斷出重疊部分的形狀并求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，得到△PGC，邊CG交AD于點(diǎn)E，連接BE，∠BEC=90°，BE交PC于點(diǎn)F，那么下列選項(xiàng)正確的有（）①BP=BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，BE?EF=108．A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】B【解析】【分析】①利用折疊的性質(zhì)，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，進(jìn)而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結(jié)論；②先判斷出∠A=∠D=90°，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結(jié)論；③判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16；④再判斷出△ECF∽△GCP，進(jìn)而求出PC，即可得出結(jié)論；⑤判斷出四邊形BPGF是菱形，即可得出結(jié)論．【詳解】①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；故①正確；②在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正確；③當(dāng)AD=25時(shí)，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設(shè)AE=，∴DE=，∴∴或，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16；故③正確；④由③知：CE=，BE=，由折疊得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設(shè)BP=BF=PG=y，∴，∴，∴BP，在Rt△PBC中，PC=，∴sin∠PCB=，故④不正確；⑤如圖，連接FG，由①知BF∥PG，∵BF=PG=PB，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，GF=PB=9，∴∠GFE=∠ABE，∴Rt△GEF∽Rt△EAB，∴，∴BE?EF=AB?GF=12×9=108；故⑤正確，所以本題正確的有①②③⑤，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分15分，將答案填在答題紙上）11.若，那么的形狀是_____．【答案】銳角三角形【解析】【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值可求出∠A和∠B的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠C的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】∵，∴cos2A-=0，tan-=0，∴cosA=（負(fù)值舍去），tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°-45°-60°=75°，∴△ABC是銳角三角形，故答案為：銳角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12.若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一個(gè)根為0，則a的值為_____．【答案】3【解析】【分析】將x＝0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，將x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝3或a＝﹣3，∵a+3≠0，即a≠﹣3，∴a＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．13.已知二次函數(shù)y＝2x2+bx+4頂點(diǎn)在x軸上，則b＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知一元二次方程只有一個(gè)解．再利用根的判別式即可得出b的值．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，說明該二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程只有一個(gè)解．即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．14.有兩個(gè)全等矩形紙條，長與寬分別為11和7，按如圖所示的方式交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長為_______________．【答案】【解析】【分析】先證四邊形BGDH為平行四邊形，再證BG=BH，然后由勾股定理求BＧ，四邊形BGDH的周長=4BH即可．【詳解】由題意得矩形矩形，，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形的面積，，∴四邊形是菱形，．設(shè)，則．在中，由勾股定理得，解得，∴四邊形的周長．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的周長問題，關(guān)鍵是證四邊形BGDH為菱形，用勾股定理求BH，掌握矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，會用勾股定理解決問題．15.如圖，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)(不與B、C重合)，過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y(k＞0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，將△CEF沿E對折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則k的值為____．【答案】．【解析】【分析】先證明Rt△MED∽Rt△BDF，則，而EM：DB=ED：DF=4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．詳解】如圖，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，∵將△CEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的D點(diǎn)處，∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，∴∠MDE+∠FDB=90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED=90°，∴∠MED=∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF，又∵EC=AC﹣AE=4，CF=BC﹣BF=3，∴ED=4，DF=3，∴，∵EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=3，∴DB，在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即(3)2=()2+()2，解得：k，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與矩形的綜合，涉及到圖形折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度適中．三、解答題（本大題共7小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【答案】-3【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)、以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中a=2．【答案】，1．【解析】【分析】先計(jì)算括號中的異分母分式加法，再將除法化為乘法，約分得到化簡結(jié)果后將a=2代入計(jì)算.【詳解】解：原式====，當(dāng)a=2時(shí)，原式==1.【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算的順序及法則是解題的關(guān)鍵.18.撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析【解析】【分析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．19.如圖是一矩形廣告牌，米，為測量其高度，某同學(xué)在處測得點(diǎn)仰角為，該同學(xué)沿方向后退6米到處，此時(shí)測得廣告牌上部燈桿頂端點(diǎn)仰角為．若該同學(xué)眼睛離地面的垂直距離為1.7米，燈桿的高為2.25米，求廣告牌的高度(或的長)．(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，)【答案】廣告牌的高度為17米【解析】【分析】首先延長DH交于,交于,構(gòu)造直角三角形,可得到,設(shè),表示出PM,在中得到,,在中運(yùn)用勾股定理求解即可.【詳解】依題意：米,米,米,如圖設(shè)直線交于,交于,則.設(shè)m則,在中,∵,∴,∵,則,在中,∵∴,解得,∴(米),∴廣告牌的高度為17米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角的問題,準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形和找準(zhǔn)角度是解題的關(guān)鍵.20.在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經(jīng)市場調(diào)研：某類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10袋．（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；每天所得銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時(shí)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤至少為17元，則銷售單價(jià)定位多少元時(shí)，此時(shí)利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）30元或40元；（3）銷售單價(jià)定位元時(shí)，此時(shí)利潤最大，最大利潤是元．【解析】【分析】（1）根據(jù)“若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10袋，當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，銷售量為袋”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)銷售利潤w（元）等于銷售數(shù)量乘以每袋利潤可得銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入w=2000，建立一元二次方程，解方程求出x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意先求解銷售單價(jià)的范圍，利用配方法將w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；則，故答案為：（2）∵w=2000，∴，解得：答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元，小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元；（3）根據(jù)題意得，，∴x的取值范圍為：，∵函數(shù)，對稱軸為x=35，＜當(dāng)，隨的增大而減小，∴當(dāng)x=37時(shí)，w最大值=2210．答：銷售單價(jià)定位每袋37元時(shí)，此時(shí)利潤最大，最大利潤是2210元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一元二次方程的解法，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵．21.在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處．（1）如圖1，若BC=2BA，求∠CBE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)AB=5，且AF?FD=10時(shí)，求BC的長；（3）如圖3，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NF=AN+FD時(shí)，求的值．【答案】（1）15°；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出BC=BF，∠FBE=∠EBC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠AFB=30°，可求出答案；（2）證明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性質(zhì)得出，可求出DE=2，求出EF=3，由勾股定理求出DF=，則可求出AF，即可求出BC的長；（3）過點(diǎn)N作NG⊥BF于點(diǎn)G，證明△NFG∽△BFA，，設(shè)AN=x，設(shè)FG=y，則AF=2y，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解出，則可求出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∠C=∠BFE=90°，∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF=30°，∴∠CBE∠FBC=15°；（2）∵將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處，∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴，∴AF?DF=AB?DE，∵AF?DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC-DE=5-2=3，∴EF=3，∴DF=，∴AF=，∴BC=AD=AF+DF=；（3）過點(diǎn)N作NG⊥BF于點(diǎn)G，∵NF=AN+FD，∴NF=AD=BC，∵BC=BF，∴NF=BF，∵∠NFG=∠AFB，∠NGF=∠BAF=90°，∴△NFG∽△BFA，∴，設(shè)AN=x，∵BN平分∠A