2025年人教版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高三數(shù)學下冊月考試卷453考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在小語種自主招生考試中，某學校獲得4個推薦名額，其中韓語2名，日語1名，俄語1名，并且韓語要求必須有女生參加，學校通過選拔定下2女2男共4個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A.8種B.10種C.12種D.14種2、已知點A，B是雙曲線-=1的頂點，P為雙曲線上除頂點外的一點，記kPA，kPB分別表示直線PA，PB的斜率，若kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率為（）A.3B.2C.D.3、圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y2-4x-2y-4=0的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離4、某校高二共有8個班，現(xiàn)有10個三好生名額需分配到各班，每班至少1個名額的分配方法有（）種．A.16B.24C.36D.645、如圖，為了測量某湖泊的兩側(cè)A，B的距離，給出下列數(shù)據(jù)，其中不能唯一確定A，B兩點間的距離是（）A.角B和邊bB.角B和邊aC.邊a、b和角CD.邊a、b和角A6、命題“存在x∈R，2x2-1≤0”的否定是（）

A.不存在x∈R，2x2-1＞0

B.存在x∈R，2x2-1＞0

C.對任意的x∈R，2x2-1≤0

D.對任意的x∈R，2x2-1＞0

7、已知集合P={x隆脢R|0鈮?x鈮?3}Q={x隆脢R|x2鈮?4}

則P隆脡(?RQ)=(

)

A.[0,3]

B.(0,2]

C.[0,2)

D.(0,3]

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、函數(shù)y=23-x的定義域是____．9、若曲線C1：x2+y2-2x=0與曲線C2：y（y-mx-m）=0有三個不同的交點，則實數(shù)m的值為____．10、設(shè)M={2，m}，N={2m，2}，且M=N，則m=____．11、若圓x2+y2=4，與圓C：x2+y2+2y-6=0相交于A，B，則公共弦AB的長為____．12、已知f（x）=x2+x+1，則=____；f[]=____．13、定積分（+x）dx的值為____14、設(shè)Rn是等比數(shù)列{an}的前n項的積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，則當Rn取最小值時，n=______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共3題，共30分)20、求函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x，x∈[0，]的最小值．21、在△ABC中，滿足試判斷△ABC的形狀．22、某學生參加一次世博志愿者測試，已知在備選的6道試題中，預(yù)計該學生能答對4題，但有2題會答錯．規(guī)定每位考生都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，答對2題或3題則通過測試，則該學生通過測試的概率是____．（用數(shù)值表示）參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】韓語要求必須有女生參加．先從2個女生中選一個考韓語，剩下的三個考生在三個位置排列，去掉重復(fù)部分，即當考韓語的有兩個女生，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵由題意知韓語都要求必須有女生參加考試；

∴先從2個女生中選一個考韓語有C21=2種結(jié)果；

剩下的三個考生在三個位置排列A33種結(jié)果；

其中考韓語為兩個女生的情況重復(fù)共有A22種結(jié)果；

∴共有C21A33-A22=10種結(jié)果．

故選：B2、C【分析】【分析】根據(jù)題意得A（-a，0），B（a，0）．設(shè)P（m，n），利用直線的斜率公式算出kPA?kPB=．由點P是雙曲線上的點，坐標代入雙曲線方程化簡整理得n2=，從而得出kPA?kPB==，由此得到a、c的關(guān)系式，從而解出雙曲線的離心率e的值．【解析】【解答】解：由題意；可得A（-a，0），B（a，0），設(shè)P（m，n）

∴kPA?kPB==．

∵點P是雙曲線上的點，可得，化簡整理得n2=．

∴kPA?kPB=

∵kPA?kPB=；

∴=，可得e==．

故選：C．3、B【分析】【分析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：圓x2+y2-4x-2y-4=0的標準方程為（x-2）2+（y-1）2=9；

圓心坐標為A（2；1），半徑R=3；

圓（x+2）2+y2=4的圓心坐標為B（-2，0），半徑r=2；

則圓心距離d=|AB|=；

則R-r＜|AB|＜R+r；

即兩圓相交；

故選：B4、C【分析】【分析】把10個相同的元素放到8個班中，每班至少一個，可以用擋板法來解，把10個元素一字排列形成9個空，再在9個位置放置7個擋板．把元素分成八部分，放到八個班中．【解析】【解答】解：把10個相同的元素放到8個班中；每班至少一個；

可以用擋板法來解；把10個元素一字排列形成9個空。

再在9個位置放置7個擋板共有C97=36種結(jié)果；

故選：C5、D【分析】【分析】根據(jù)圖形，可以知道a，b可以測得，角A、B、C也可測得，利用測量的數(shù)據(jù)，求解A，B兩點間的距離唯一即可．【解析】【解答】解：對于A可以利用正弦定理確定唯一的A；B兩點間的距離．

對于B也可以確定唯一的A；B兩點間的距離．

對于C直接利用余弦定理即可確定A；B兩點間的距離．

對于D，邊a、b和角A，當a＞b時，可以確定唯一的A，B兩點間的距離，當a＜b時；不能確定唯一的A，B兩點間的距離．

故選D．6、D【分析】

結(jié)論的否定形式為：2x2-1＞0

∴原命題的否定為：D．

故選D．

【解析】【答案】命題的否定只否定結(jié)論即可；不要與否命題混淆．

7、C【分析】解：集合P={x隆脢R|0鈮?x鈮?3}Q={x隆脢R|x2鈮?4}={x|x鈮?鈭?2

或x鈮?2}

則?RQ={x|鈭?2<x<2}

隆脿P隆脡(?RQ)={x|0鈮?x<2}=[0,2)

．

故選：C

．

化簡集合Q

根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結(jié)果即可．

本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義域為R，使函數(shù)y=23-x的表達式有意義即可．【解析】【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)的定義域為R；

∴不論x取何值，函數(shù)y=23-x的表達式有意義；故函數(shù)的定義域為R；

故答案為（-∞，+∞）．9、略

【分析】【分析】把圓的方程化為標準方程，求出圓心和半徑，直線過定點（-1，0），當直線y-mx-m=0與圓相切時，根據(jù)圓心到直線的距離d==r=1，求出m的值，數(shù)形結(jié)合求出實數(shù)m的取值范圍．【解析】【解答】解：由題意可知曲線C1：x2+y2-2x=0表示一個圓，化為標準方程得：

（x-1）2+y2=1，所以圓心坐標為（1，0），半徑r=1；

C2：y（y-mx-m）=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=0，直線y=0與曲線C1：x2+y2-2x=0有兩個交點。

由直線y-mx-m=0可知：此直線過定點（-1；0）；

在平面直角坐標系中畫出圖象如圖所示：

當直線y-mx-m=0與圓相切時，圓心到直線的距離d==r=1；

化簡得：m2=，m=±．直線與圓相切是；兩曲線有3分交點，直線y-mx-m=0經(jīng)過原點是只有2個交點；

曲線C1：x2+y2-2x=0與曲線C2：y（y-mx-m）=0有三個不同的交點，m=±．

故答案為：±．10、略

【分析】【分析】根據(jù)集合相等的概念，列出方程求解即可．【解析】【解答】解：根據(jù)集合相等的概念；可得。

∴2m=m；解得，m=0；

故答案為：0．11、略

【分析】【分析】兩圓方程相減，可得公共弦的方程，利用勾股定理，即可求公共弦AB的長．【解析】【解答】解：由題意AB所在的直線方程為：（x2+y2+2y-6）-（x2+y2-4）=0；即y=1；

因為圓心O到直線y=1的距離為1，所以．

故答案為：12、略

【分析】

=

=

=

故答案為：

【解析】【答案】將解析式中的x用代替，求出f（）；再將函數(shù)解析式中的x用的值代替，求出的值．

13、【分析】【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義可知dx表示以1為半徑的圓面積的∴dx=

又xdx=|=

∴（+x）dx=dx+xdx=．

故答案為：．

【分析】根據(jù)定積分的幾何意義計算dx，利用微積分基本定理計算xdx，然后相加即可．14、略

【分析】解：∵a5=27a2；

∴=q3=27；

∴q=3；

∵25（a1+a3）=1；

∴25a1（1+q2）=1；

∴a1=

∴an=?3n-1；

若使Rn取得最小值；

則an=?3n-1≤1，an+1=?3n＞1；

解得；n=6；

故當Rn取最小值時；n=6；

故答案為：6．

由a5=27a2可得q=3；從而可得25a1（1+q2）=1，從而解得a1=從而可得an=?3n-1，從而求Rn取最小值時的n．

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用及最小值的判斷與應(yīng)用．【解析】6三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】運用二倍角公式和兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求得最小值．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x

=1+cos2x+sin2x

=1+（cos2x+sin2x）

=1+sin（2x+）；

由x∈[0，]；

可得2x+∈[，]；

則當2x+=，即x=時；

f（x）取得最小值，且為1-×=0．21、略

【分析】【分析】先對上式進行降冪化簡解出有一角為直角，將這個結(jié)論代入下式，進行恒等變形可求一角為45°，進而可得答案．【解析】【解答】解