2024-2025學年中考數(shù)學重難題型突破選擇填空專項突破含解析

個角為直角的四邊形叫做矩形性質①四邊相等，四個角都為②對角線相互垂直、相等且相互平分。③邊長×邊長＝×對角線×對角線判定①對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形②鄰邊相等（對角線相互垂直）的矩形是正方形③有一個角是直角（對角線相等）的菱形是正方形例18如圖1，是矩形各邊中點,，，則四邊形的面積是．【規(guī)范答題】，，，分別是矩形各邊的中點，，，，．在與中，，．同理可得，．故答案為：24．例19在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于．【規(guī)范答題】過作于，在中，，，，，在中，，，如圖1，，平行四邊形的面積，如圖2，，平行四邊形的面積，故答案為：或．48如圖，在矩形中，，，是邊上一點，沿折疊，使點恰好落在邊上的處，是的中點，連接，則．【解答】在矩形中，，，沿折疊，使點恰好落在邊上的處，，，是的中點，，，，則．故答案為：．49如圖2，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．9【解答】，，，，為直角三角形，，、與分別相切于點、，，四邊形為正方形，設，則，的內切圓與、、分別相切于點、、，，，，陰影部分（即四邊形的面積是．故選：．50如圖，在中，以為圓心，長為半徑畫弧交于．分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的長為A．4 B．6 C．8 D．10【解答】如圖，設交于點．由作圖可知：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，在中，，，．故選：．51如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，垂足為，，，則的值為A．6 B．5 C． D．【解答】四邊形是矩形，，，，，，，，，，即是等邊三角形，，，，，故選：．扇形面積與圓錐、圓柱表面積、體積題組扇形面積與圓錐、圓柱表面積、體積題組六內容圖示扇形弧長公式：面積公式：圓錐圓錐綻開：側面綻開圖是扇形，底面是圓。為扇形半徑，也叫圓錐母線長。圓錐個考點：①側面綻開圖中：扇形弧長=底面圓周長。即：②在圓錐內由勾股定理有：圓柱圓柱綻開：側面綻開圖時長方形，上底和下底時圓。例20如圖1，邊長為的正方形外切于⊙，切點分別為．則圖中陰影部分的面積為．【規(guī)范答題】如圖，連接，延長交于點，正方形外切于，，四邊形為矩形，，又，點與點重合,則為的直徑，同理為的直徑，由且知，四邊形為正方形，同理四邊形、四邊形、四邊形均為正方形，，，，則陰影部分面積，故答案為：．例21已知圓錐的側面綻開圖是個半圓，若圓錐的體積等于，則這個圓錐的高等于（）A．B.C.D.【規(guī)范答題】法一：設圓錐高為h，底面圓半徑為r，則母線=底面圓周長為，而綻開圖中扇形半徑=母線=，并且綻開圖中弧長為，故[zzstep~.%co&*m#]法二：利用一個結論，圓錐綻開圖假如是半圓，則圓錐的母線是底面半徑的2倍。這個方法可以先算出[再利用，算出，進一步可得例22如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：，則這個幾何體的側面積為A． B． C． D．【規(guī)范答題】由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，所以這個幾何體的側面積．故選：．52圓柱的側面綻開圖是相鄰兩邊長分別為，的長方形，那么這個圓柱的體積等于．【解答】①底面周長為6高為，；②底面周長為高為6，．答：這個圓柱的體積可以是144或．故答案為：144或．53一個圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為的圓，那么它的左視圖的高是．【解答】設圓錐的底面圓的半徑為，則，解得，因為圓錐的主視圖是等邊三角形，所以圓錐的母線長為4，所以它的左視圖的高．故答案為．54一個圓錐的側面綻開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（）A．48π B．45π C．36π D．32π【解答】側面積是：底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：．故選：．55若扇形面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為A．3 B．9 C． D．【解答】扇形的面積．解得：．故選：．56已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個圓錐的側面積是A． B． C． D．【解答】這個圓錐的側面積，故選：．57一個圓錐的底面半徑為4．側面綻開圖是半徑為8的扇形，則該圓錐的側面積是A． B． C． D．【解答】圓錐的底面半徑為4，圓錐的側面綻開扇形的弧長為，側面綻開扇形的半徑為8，該圓錐的側面積為，故選：．58如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內部“掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑，高，則這個零件的表面積是A． B． C． D．【解答】易得圓錐的底面半徑為，高為，圓錐的母線長為，圓錐的側面積，圓柱的側面積，圓柱的底面積，零件的表面積．故選：．59如圖，圓錐的底面半徑，高，則圓錐的側面積是A． B． C． D．【解答】圓錐的母線，圓錐的側面積，故選：．60已知圓錐的底面半徑為3，側面綻開圖的圓心角為，則圓錐的母線長是A．6 B． C． D．9【解答】設母線長為，由題意得：，解得：，故選：．61如圖所示，扇形中，，點為中點，，交于，以為半徑畫交于，則圖中陰影部分面積為．【解答】如圖，連接．，，，，，，故答案為：．圓周角、圓心角定理與垂徑定理題組圓周角、圓心角定理與垂徑定理題組七1、圓在選擇填空中的考察主要以圓周角和圓心角定理為主，做題時，圈畫關鍵詞，并且抓準圓心角、圓周角是關鍵。內容圖示圓心角定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。圓周角定理定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相等，且都等于它所對的圓心角的一半。如圖：推論1：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弧（或弦）是半圓（或直徑）。如圖：推論2：圓內接四邊形的對角互補。如圖：，．2、垂徑定理垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。例23如圖，為⊙的直徑，，，垂足為，切⊙于點，，連接、、，下列結論不正確的是（）A．B．是等邊三角形C．D．弧的長為【規(guī)范答題】為的直徑，切于點，，又，，正確；弦，，，是等邊三角形，正確；弦，，正確；的長為：，錯誤，故選：．例24如圖，是⊙上的兩點，的垂直平分線與⊙交于兩點，與線段交于點．若，則（）A．30° B．29° C．28° D．20°【規(guī)范答題】，，，．又是線段的垂直平分線，，，．故選：．例25如圖，在半徑為3的中，直徑與弦相交于點，連接，，若，則．【規(guī)范答題】連接，，是的直徑，，，，．故答案為：．62如圖，點、、在上，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】，圓心角，，，故選：．63如圖，為的直徑，點、在上，若，則的大小為A． B． C． D．【解答】連接．是直徑，，，，故選：．64如圖，為的直徑，為弦，，垂足為，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】為的直徑，為弦，，，，，故選：．65如圖，是的內接三角形，已知圓心〇在邊上，平分交圓于點，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】是的內接三角形，圓心〇在邊上，為的直徑，，平分，，，，，，，故選：．66如圖，是的直徑，點在的延長線上，，與相切于點，交的延長線于點，若的半徑為1，則的長是A．1.5 B．2 C． D．【解答】連接，切于，，的半徑為1，，是的直徑，，，，由勾股定理得：，，過，切于，切于，，設，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即，故選：．67如圖，半徑為的的弦，且于，連結、，若，則半徑的長為A．1 B． C． D．【解答】弦，，，，；連接，，，，，，，，，，故選：．68如圖，的直徑垂直于弦，垂足是，已知，，則的長為A． B． C．4 D．【解答】，是直徑，，，，，，．，故選：．69如圖，在中，，是的中點，過，，三點的與邊相切于點，則的半徑為A． B． C．1 D．【解答】如圖，連接、，作于點，于點，依據(jù)垂徑定理可知：，，是的中點，，與邊相切于點，依據(jù)切割線定理可知：，，，，，，切圓于點，，，，，，，，，，即，解得．所以的半徑為．選：．幾何小命題辯選題組幾何小命題辯選題組八1、幾何小命題主要圍繞的考點：三角形全等是核心，特殊三角形的性質是手段，數(shù)形結合、坐標解析法、等面積方法的綜合運用例26如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，則①；②；③；④中正確有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【規(guī)范答題】①于，，是邊的中點，，①正確；②過作于，則，平分，，，②錯誤；③，于，是等腰直角三角形，，于，于，，，，在與中，，，③正確；④平分，且于，，，在與中，，，，，，④正確．故選：．例27如圖，半徑為的的弦，、交于，為上一點，連、、、，下列結論：①；②若，則；③在②的條件下，若，，則．其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【規(guī)范答題】①弦，，，，；②連接，，，，，，，；③設與相交于點，連接，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，，．故其中正確的是：①②③．故選：．例28如圖，正方形中，為對角線，為上一點，過點作，與、分別交點為的中點，連接，，，．下列結論：①；②；③≌；④若，則結論正確的（）A．個B．個C．個D．個【規(guī)范答題】①四邊形為正方形，，，，，為等腰直角三角形，，，故①正確②為等腰直角三角形，為的中點，，，在和中，，，，，故②正確；③為等腰直角三角形，為的中點，，，在和中，，，故③正確；④，，為等腰直角三角形，為的中點，，，在和中，，，，，，為等腰直角三角形，過點作垂直于于點，如圖所示：設，則，，，則，，，故④正確；故選：．70如圖，在四邊形中，，，，平分，，分別為，的中點，的延長線交于點，連接，．對于下列四個結論：①；②；③；④，其中正確結論的序號是A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②【解答】，，，，故①正確，，，，，，故②正確，，平分，，，，，，斜邊斜邊，故③錯誤，，，是等腰直角三角形，，，，故④正確．故選：．71如圖1，的對角線、交于點，平分交于點，且，，連接．下列結論：①；②；③；④，成立的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】四邊形是平行四邊形，，，平分，是等邊三角形，，，，，，故①錯誤；可得，，故②正確；，為中點，，，，；故③正確；四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故④正確；故正確的個數(shù)為3個，故選：．72如圖，等邊三角形中，是邊上的中線，點在線段上，，的延長線交于點，，連接交于點．下面結論：①；②；③；④．其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】是等邊三角形，是邊上的中線，，，，，故①正確，，，，，，，，，，故②正確，設，則，，，，，，故③正確，在中，，，，，，故④正確，故選：．73如圖，中，，，的平分線交于點，過點作，垂足為，連接交于點，則以下結論：①；②；③；④與的面積比是：其中正確結論是A．①② B．②③ C．③④ D．①④【解答】如圖，設．在中，，，，，，平分，，，，，是鈍角，，，故①錯誤，，，明顯，故②錯誤，，，垂直平分線段，故③正確，，故④正確，故選：．74如圖，、是的切線，切點分別為、，是的直徑，交于、兩點，交于，連，下列結論：①②③④為的內心，其中正確的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④【解答】連接、、、，作，，是直徑，，即，、是的切線，，故可得，即可得②正確；，點是線段的中點，由題意得，，，，，，，，即①正確；由題意得，，，而，故不能得出，也即得出，即③錯誤；、是的切線，，又，，，即可得點是角平分線的交點，點為的內心，故可得④正確．綜上可得①②④正確．故選：．75如圖，是半圓直徑，半徑于點，平分交弧于點，連結、，給出以下四個結論：①；②；③；④．其中正確結論的序號是A．①② B．③④ C．①③ D．①④【解答】是半圓直徑，，，平分交弧于點，，，，故①正確由題意得，，，，，故②錯誤；，，，與不相像，故③錯誤；平分交弧于點，，，是半圓直徑，，（已證），，，，，，故④正確．綜上可得①④正確．故選：．76如圖，是的直徑，弦于點．點是上一點，且滿意，連接并延長交于點．連接、，若，．給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的是A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【解答】①是的直徑，弦，，，，（公共角），；故①正確；②，，，，；故②正確；③，，，在中，，；故③錯誤；④，，，，，，，；故④正確．故選：．77如圖，是的直徑，，是上的點，且，分別與，相交于點，，則下列結論：①；②；③平分；④；⑤；⑥，其中肯定成立的是A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【解答】①、是的直徑，，，②假設，，，，，，，即：，是半圓的三等分點，而與“，是上的點”沖突，，③、，，，，，平分，④、是的直徑，，，，，點為圓心，，⑤、由④有，，點為中點，是的中位線，，⑥和中，沒有相等的邊，與不全等，故選：．78如圖2，已知在正方形中，對角線與相交于點，，分別是與的平分線，的延長線與相交于點，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【解答】①四邊形是正方形，，，分別是與的平分線，，，，，即，故①結論正確；②在和中，，，，，，，，故②正確；③，，故③正確；④，，，，，，故④錯誤．故選：．79如圖，在正方形中，連接，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交、于點，，分別以，為圓心，大于長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點，連結并延長交于點，再分別以、為圓心，以大于長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線，分別交，，于點，，，交的延長線于點，連接，下列結論：①，②，③，④．其中正確的是A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②④【解答】①四邊形是正方形，，由作圖可知：平分，，是的中垂線，，，，，；故①正確；②是的中垂線，，，，故②正確；③，，，，，，在中，，故③正確；④連接，，，四邊形是菱形，，，，，，故④不正確；本題正確的是：①②③，故選：．80如圖3，已知四邊形是邊長為4的正方形，為上一點，且，為射線上一動點，過點作于點，交直線于點．則下列結論中：①；②若，則；③當時，；④的最小值為．其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】連接，過作于，則，，，，，，，，，故①正確；，，，，，，，；故②正確；連接，，點，，，四點共圓，，，，同理當運動到點右側時，此時，且四點共圓，，故此時．因此或7，故③錯誤；取的中點，連接，，，，點在以為圓心，為直徑的圓上，當最小時，的值最小，，的最小值，，，的最小值為，故④錯誤，選：．模塊模塊四方程、不等式、函數(shù)根式、分式有意義條件與自變量取值范圍題根式、分式有意義條件與自變量取值范圍題組一主要考察分式、根式有意義的條件以及函數(shù)中自變量取值范圍內容，屬于簡潔題，關鍵識記學問。1、函數(shù)中自變量的取值范圍類型特點自變量的取值范圍舉例整式型等式右邊是關于自變量的整式全體實數(shù)屬于一切實數(shù)分式型等式右邊是關于自變量的分式使分母不為的實數(shù)根式型等式右邊是自變量開偶次方式子使根號下的式子大于或等于的實數(shù)零次冪等式右邊是關于自變量的零次冪使底數(shù)不為的實數(shù)例29函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B.C.且D.且【規(guī)范答題】由題意可得：，解得：，所以選81函數(shù)的自變量的取值范圍為（）A．B．C．D．【解答】函數(shù)的分母中含有自變量，自變量的取值范圍為：，即．選：82假如整數(shù)，那么使函數(shù)有意義的的值是（只填一個）【解答】，，即，整數(shù)，當時符合要求，故答案為：0．83使有意義的的取值范圍為．【解答】有意義的條件：，所以84要使有意義，則x的取值范圍為（）A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1【解答】要使根式有意義，則令x+1≥0，得x≥﹣185使代數(shù)式有意義的的取值范圍是（）A.B.C.且D.一切實數(shù)【解答】解不等式組得且，故選C．86若，則的值為.【解答】由，知x=1，∴(x+y)2=0，∴y=-1，∴x-y=2.87若分式不論取何實數(shù)總有意義，則的取值范圍是．【解答】若分式不論x取何實數(shù)總有意義，則分母≠0，設，當△＜0即可，.答案m＞1.方程與不等式題方程與不等式題組二1、不等式解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．3、分式方程的解法：=1\*GB2⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。=2\*GB2⑵解整式方程，得到整式方程的解。=3\*GB2⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：假如最簡公分母為，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；假如最簡公分母不為，則是原方程的解。4、增根：將分式方程轉化為整式方程.轉化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時，有時可能產生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。5、一元二次方程根與判別式判別式：一元二次方程中叫一元二次方程根的判別式，用“”表示，.①當時，一元二次方程有個不相等的實數(shù)根；②當時，一元二次方程有個相等的實數(shù)根；③當時，一元二次方程沒有實數(shù)根.例30不等式組，的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是A． B． C． D．【規(guī)范答題】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：故選：．，例31關于的方程有增根，則的值為．【規(guī)范答題】方程兩邊都乘以,得整理得.當a=1時,方程無解.當時,.假如方程有增根,那么,即或.當時,,所以;當時,,所以a=6.所以當或a=6原方程會產生增根.例32假如關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為．【規(guī)范答題】關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，△，即，解得或2．故答案為：或2．例33施工隊要鋪設2000米的下水管道，因在中考期間需停工3天，每天要比原安排多施工40米才能按時完成任務．設原安排每天施工米，所列方程正確的是A． B． C． D．【規(guī)范答題】設原安排每天施工米，依據(jù)題意，可列方程：，故選：．88一元二次方程的根的狀況是（）A．兩個不相等的實數(shù)根B．兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定【解答】在方程中，△，該方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：．89已知關于的方程的解是，則的值為．【解答】把代入方程得：，解得：，故答案為：．90關于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，△，，故選：．91若關于的方程無解，則的值是．【解答】去分母，得：，整理，得：，當時，分式方程無解，則，解得：；當整式方程無解時，，故答案為：3或1．92若關于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是．【解答】去分母，得，解得：，依據(jù)題意得：且，解得：且．故答案是：且．93若關于的分式方程無解，則的值為．【解答】去分母得：，解得：，由分式方程無解，得到，即或，即，綜上，的值為或1．故答案為：或194有一項工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲單獨工作13天后，因某緣由離開了，此后由乙來接替，乙三天后完成了這項工程，則甲的工作效率是乙的倍．【解答】設乙單獨做天完成，則乙每天完成總共量的，故甲每天完成總共量的，則，解得：，檢驗得：是原方程根，則．所以，即甲的工作效率是乙的倍．故答案是：．95“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，動身時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設實際參與巡游的同學共人，則所列方程為A． B． C． D．【解答】設實際參與巡游的同學共人，依據(jù)題意得：．故選：．96八年級學生去距學校千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了分鐘后，其余學生乘汽車動身，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的倍．設騎車學生的速度為，則列方程正確的是（）A．B．C．D．【解答】設甲、乙兩船在靜水中的速度均為，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：．故選：．97不等式組的解集為（）A．B．C．D．【解答】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為：，故選：．98若關于x的不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2【解答】解關于的不等式組得,,故選：．99若整數(shù)使關于的不等式組，有且只有45個整數(shù)解，且使關于的方程的解為非正數(shù)，則的值為A．或 B．或 C．或 D．或或【解答】解不等式組，得，不等式組有且只有45個整數(shù)解，，解得，因為關于的方程的解為：，，解得，，，則的值為：或．故選：．函數(shù)圖像題組函數(shù)圖像題組三1、一次函數(shù)圖像性質解析式參數(shù)代表直線的斜率，含義是直線的傾斜程度。代表直線的縱截距，含義是直線與軸相交的點的縱坐標。圖像增減性隨的增大而增大隨的減小而減小2、反比例函數(shù)圖像性質解析式圖像增減性當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而減?。划敃r，隨的增大而增大；當時，隨的增大而增大；3、二次函數(shù)圖像性質函數(shù)一般式：(書寫的規(guī)范：題目對解析式沒有要求，均需寫成一般式)頂點式：(分析性質：涉及函數(shù)最值對稱性增減性需化為頂點式）交點式：（交點問題：涉及函數(shù)與軸的交點時可用交點式）★一般式與頂點式互化：圖象對稱軸直線頂點增減性時，隨增大而減小時，隨增大而增大時，隨增大而增大；時，隨增大而減?。钪诞敃r，有最小值，當時，有最大值，例34一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A．B． C．D．【規(guī)范答題】、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，本選項錯誤；、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故選項正確、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故選項錯誤；、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故選項錯誤．故選：．例35已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，在同始終角坐標系下的圖象如圖所示，其中符合的是A．①② B．①④ C．②③ D．③④【規(guī)范答題】①中，，故，故①符合題意；②中，，故，故②不符合題意；③中，，故，故③不符合題意；④中，，故，故④符合題意；故選：．例36如圖，在中，，，，為上的動點，交折線于點，設，的面積為，則與的函數(shù)圖象符合題意的是A．B． C．D．【規(guī)范答題】在中，，，，，．①當時，，，的面積，函數(shù)圖象為頂點在原點，開口向上的拋物線，故、錯誤；②當時，，，的面積，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，故正確，錯誤．故選：．100在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是A．B． C．D．【解答】、一次函數(shù)的圖象經過一、二、四象限，則，即，，所以函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸，與軸的交點位于直線的上方，由整理得，由于△，則兩圖象有交點，故錯誤；、一次函數(shù)的圖象經過一、二、四象限，則，即，，所以函數(shù)開口向上，對稱軸，故錯誤；、一次函數(shù)的圖象經過一、二、三象限，則，即，，所以函數(shù)開口向下，對稱軸，故錯誤；、一次函數(shù)的圖象經過二、三，四象限，則，即，，所以函數(shù)開口向上，對稱軸，故正確；故選：．101在同一坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是A．B． C．D．【解答】、由拋物線可知，圖象開口向上，與軸交在負半軸，，由直線可知，圖象過一，二，三象限，，，故此選項錯誤；、由拋物線可知，圖象開口向上且與軸交在正半軸，，由直線可知，圖象過一，二，四象限，，，故此選項錯誤；、由拋物線可知，圖象開口向下且與軸交在正半軸，，由直線可知，圖象過一，三，四象限，，故此選項正確；、由拋物線可知，圖象開口向下且與軸交在負半軸，，由直線可知，圖象過一，二，三象限，，故此選項錯誤；故選：．102在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A．B． C．D．【解答】當時，二次函數(shù)頂點在軸正半軸，一次函數(shù)經過一、二、四象限；當時，二次函數(shù)頂點在軸負半軸，一次函數(shù)經過一、二、三象限．故選：．103在同一平面直角坐標系內，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是A． B．C．D．【解答】、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在軸右側，，，一次函數(shù)圖象應當過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于軸負半軸的同一點，故錯誤；、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在軸左側，，，一次函數(shù)圖象應當過其次、三、四象限，且與二次函數(shù)交于軸負半軸的同一點，故錯誤；、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在軸右側，，，一次函數(shù)圖象應當過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于軸負半軸的同一點，故正確；、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在軸右側，，，一次函數(shù)圖象應當過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于軸負半軸的同一點，故錯誤；故選：．104函數(shù)與為常數(shù)且在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A．B． C． D．【解答】、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，，，一次函數(shù)的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，，，一次函數(shù)的圖象經一、二、四象限，故本選項錯誤；、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，，，一次函數(shù)的圖象經過一、三、四象限，故本選項正確；、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，，，一次函數(shù)的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；故選：．105在四邊形中，，，，點沿運動，同時點沿運動，運動速度均為每秒1個單位，當兩點相遇時，運動停止，則的面積與運動時間秒之間的圖象大致為A．B．C． D．【解答】點沿運動，同時點沿運動，運動速度均為每秒1個單位，，為等邊三角形，，當時，，的面積；當時，如圖1，，作于，則，的面積；當時，如圖2，，，則，過作，，連接，，，四邊形為等腰梯形，，，，，，由勾股定理得：，，，的面積，此時為的一次函數(shù)，正確．故選：．106如圖，在四邊形中，，，，，．動點沿路徑從點動身，以每秒1個單位長度的速度向點運動．過點作，垂足為．設點運動的時間為（單位：，的面積為，則關于的函數(shù)圖象大致是A． B．C．D．【解答】①當點在上運動時，，圖象為二次函數(shù)；②當點在上運動時，如下圖，由①知，，同理，則，為一次函數(shù)；③當點在上運動時，同理可得：，為一次函數(shù)；故選：．107如圖，在中，，，于點．點從點動身，沿的路徑運動，運動到點停止，過點作于點，作于點．設點運動的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關系的圖象是A．B．C．D．【解答】在中，，，，，于點，，，，四邊形是矩形，，，點運動的路程為，當點從點動身，沿路徑運動時，即時，，則，，四邊形的面積為，，當時，拋物線開口向下；當點沿路徑運動時，即時，是的平分線，，四邊形是正方形，，，，．當時，拋物線開口向上，綜上所述：能反映與之間函數(shù)關系的圖象是：．故選：．二次函數(shù)系數(shù)與圖像題二次函數(shù)系數(shù)與圖像題組四題組三主要考察分式、根式有意義的條件以及函數(shù)中自變量取值范圍內容，屬于簡潔題，關鍵識記學問。1、二次函數(shù)中參數(shù)小命題（1）單參數(shù)①看拋物線的開口方向，開口向上，開口向下；②看拋物線對稱軸：左同右異。對稱軸在軸左邊則與同號，對稱軸在軸右邊則與異號③看拋物線與軸交點：拋物線與軸交點在軸上方，在軸下方，乘積型或商型以單個參數(shù)思路解決（2）多參數(shù)：①類型（含）：以對稱軸為動身點②類型（都含的）：將其看作時的函數(shù)值③類型：利用判別式與根的狀況推斷、類型（含或）綜合利用①②的思路解決（3）引入新參數(shù)①配湊：左右同時：，即，不等式是否成立結合圖像推斷即可。②最值：移項：，令把它當作關于的二次函數(shù)。探討的最大（小）值是否大于（小于）零即可。例37如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，點位于、之間，與軸交于點，對稱軸為直線，直線與拋物線交于，兩點，點在軸上方且橫坐標小于5，則下列結論：①；②；③（其中為隨意實數(shù)）；④，其中正確的是A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④【規(guī)范答題】拋物線與軸的交點在軸上方，，拋物線的對稱軸為直線，，所以①正確；拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點位于、之間，拋物線與軸的另一個交點位于、之間，即當時，，也就是，因此②正確；對稱軸為，時的函數(shù)值大于或等于時函數(shù)值，即，當時，函數(shù)值最大，，即，，因此③不正確；直線與拋物線交于、兩點，點在軸上方且橫坐標小于5，時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即，而，，解得，因此④正確；綜上所述，正確的結論有①②④，故選：．例38如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出6個結論：①；②；③．；④一元二次方程有兩個根為，．⑤；⑥為隨意實數(shù)），其中正確的個數(shù)有A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【規(guī)范答題】①對稱軸為，，，，故①錯誤；②拋物線的開口向下，，與軸的交點在軸的正半軸上，，對稱軸為，，故②正確；③把，代入解析式得，，兩邊相加整理得，即，故③正確；④對稱軸為，圖象過點，圖象與軸另一個交點，關于的一元二次方程的解為或，故④正確；⑤由圖象可知當時，二次函數(shù)的最大值為，即為隨意實數(shù)），整理得，，為隨意實數(shù)），故⑤錯誤；故選：．108二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③若點、點，、點，在該函數(shù)圖象上，則：④若方程的兩根為和，且，則；⑤．其中正確的結論有A．1個 B．2個C．3個 D．4個【解答】①由題意可知：對稱軸，，，故①正確；②當時，，，故②錯誤；③，關于直線的對稱點為，，由圖可知：時，隨著的增大而減小，由于，，故③正確；④設，，由于圖象可知：直線與拋物線有兩個交點，方程的兩根為和，，故④正確；⑤當時，，此時為最大值，當時，，，即，故⑤錯誤；故選：．109二次函數(shù)的圖象如圖所示，分析下列四個結論，其中正確結論的個數(shù)有①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】拋物線開口向下，，對稱軸在軸左側，、同號，，拋物線與軸的交點在上方，，所以，，因此①不正確；當時，，當時，，，即，也就是，因此③正確；拋物線頂點縱坐標，即，又，因此有，所以④正確；對稱軸在之間，因此有，又，故有，而，有，即，因此②不正確；綜上所述，正確的結論有：③④，故選：．110如圖，拋物線與軸交于點，與軸的交點在點與點之間（不包括這兩點），對稱軸為直線．有下列結論：①；②；③；④若點，，在拋物線上，則．其中正確結論的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】①由開口可知：，對稱軸，，由拋物線與軸的交點可知：，，故①正確；②對稱軸，，，，，，，故②正確；③，，，，，，，，故③正確，④點，，在拋物線上，則，當時，；當時，；故④錯誤；故選：．111如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②當時，隨的增大而增大；③；④若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】拋物線開口向下，，對稱軸為，即，因此，與的交點在正半軸，，所以，因此①正確；，對稱軸為，當時，隨的增大而增大，因此②不正確；由對稱性可知，拋物線與軸的兩個交點為，，，，又，，，，因此③正確；拋物線與軸的兩個交點為，，，，為方程的兩個根，事實上就是當時，函數(shù)相應的自變量的值為、；，依據(jù)圖象可知，且，因此④正確；綜上所述，正確的結論有：①③④，故選：．112如圖，二次函數(shù)的圖象經過點且與軸交點的橫坐標分別為，，其中，．給出下列結論：①，②，③，④，⑤．其中正確結論的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】拋物線開口向下，，對稱軸在軸的右側，、異號，因此，與軸的交點在正半軸，，所以，故①錯誤；當時，，因此②正確；對稱軸在之間，于是有，又，所以，故③正確；當時，，又，所以，故④不正確；當時，，又因為，即，所以，也就，而，因此，⑤正確；綜上所述，正確的結論有：②③⑤，故選：．113如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點．則以下結論：①；②二次函數(shù)的圖象的對稱軸為；③；④．其中正確的有個．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】對于①：二次函數(shù)開口向下，故，與軸的交點在的正半軸，故，故，因此①錯誤；對于②：二次函數(shù)的圖象與軸相交于、，由對稱性可知，其對稱軸為：，因此②錯誤；對于③：設二次函數(shù)的交點式為，比較一般式與交點式的系數(shù)可知：，，故，因此③正確；對于④：當時對應的，視察圖象可知時對應的函數(shù)圖象的值在軸上方故，因此④正確．只有③④是正確的．故選：．反比例函數(shù)中的求解與運用反比例函數(shù)中的求解與運用題組五1、反比例函數(shù)的求解問題中，核心點是：把落在反比例函數(shù)上的點的坐標表示出來。結合運用三角形全等、三角形相像、銳角三角函數(shù)等學問點綜合解題2、的幾何意義與面積模型的幾何意義①過雙曲線上隨意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為定值.②過雙曲線(≠0)上隨意一點作一坐標軸的垂線